Finite Group Databasebeta

← #15838104

Subgroups — #15838104

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C214yesmaximal, complemented
5#13113854C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
12#11719534—22no—
13C2×#88201—21no—
14C2×#88198—21no—
15#11719438—21no—
16#11719420—21no—
17#11719389—21no—
18#11719388—21no—
19#11719322C2212yes—
20#11719314—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719303—21no—
23#11719265—22no—
24#11719264—21no—
25#11719259—21no—
26#11719184C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#498—21no—
29C13×#486—21no—
30C13×#481C2214yescomplemented
31C13×#476—22no—
32C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
33#11718755—21no—
34#11718750—21no—
35#11718748—21no—
36#11718741—21no—
37#11718653—22no—
38#11718653C2214yescomplemented
39#11718631C2212yescomplemented
40#11718629C2212yes—
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718587C2211yescharacteristic, complemented
43#11718129C2214yescomplemented
44#11718062C2212yes—
45#11718060C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—22no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C13×#127D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#121—21no—
62C13×#121C2312yes—
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D412yes—
65C2×C13×C4⋊C4—21no—
66C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88201—22no—
69#88201—44no—
70#88200—22no—
71#88198—44no—
72#88194—21no—
73#88193—22no—
74#88193—22no—
75#88193—22no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88191—22no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—22no—
81#88184—22no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—22no—
84#88183—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86C4×C22⋊D13—21no—
87C2×#6103—22no—
88C2×#6103—24no—
89C2×#6103D412yes—
90C2×#6103C2312yes—
91#88178C2311yescharacteristic
92C2×#6101—24no—
93C2×C4×Dic13—21no—
94#88152—22no—
95#88151—21no—
96#88149—21no—
97#88148—22no—
98#88147—21no—
99#88141—21no—
100#88140—22no—
101#88139—22no—
102#88139—22no—
103#88138—22no—
104#88137—22no—
105#88136—22no—
106#88136—22no—
107#88132—22no—
108#88130—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88129—21no—
112#88129—21no—
113#88129D411yescharacteristic
114C4×D52D411yescharacteristic
115#88126—21no—
116#88124D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#106—24no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×#102—24no—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C4×C8×C13—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88050—22no—
127#88049—22no—
128#88048—22no—
129#88047—22no—
130C4⋊#1055—21no—
131#88043—21no—
132#18437—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×D4×C13—22no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13C2×D412yes—
158#6129—82no—
159D4×D13—82no—
160D4×D13—84no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—42no—
165C2×D52C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—42no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—41no—
177C13×C4⋊C4—41no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187C22⋊Dic13—21no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—48no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—48no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—24no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—22no—
213#3558—131no—
214#3239—131no—
215#3227D1311yescharacteristic, complemented
216#2658—131no—
217#1618—134no—
218#1613—134no—
219#1505—131no—
220#1500—131no—
221#1469—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232Q8×C13—81no—
233Q8×C13—82no—
234Q8×C13—82no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—44no—
237D4×C13—42no—
238D4×C13—81no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—22no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—24no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—42no—
266C2×Dic13—82no—
267D52—41no—
268D52—42no—
269D52—81no—
270D52—82no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—41no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#562—261no—
279H(3,𝔽4)—261no—
280#559—261no—
281#548—261no—
282#546—262no—
283#546—261no—
284D42—261no—
285#542—261no—
286#538—132no—
287#538—262no—
288#535—261no—
289#534—132no—
290#532C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—261no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#529—131no—
294C2×#124—131no—
295C2×#124—261no—
296#501—261no—
297#498—21no—
298#489—261no—
299#486—21no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#481C2×D1314yescomplemented
303#476—22no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432—131no—
307#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#399—134no—
309#399—262no—
310#376—131no—
311#328—132no—
312#327—134no—
313#327—132no—
314#323—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#57712yes—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13—82no—
337C4×C13#45312yes—
338Dic13—44no—
339Dic13—41no—
340Dic13—42no—
341Dic13—41no—
342Dic13—41no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—261no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—524no—
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356#127—261no—
357#127C22⋊D1311yescharacteristic
358#126—262no—
359#126—261no—
360#125—131no—
361#124—21no—
362#124—131no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#124—262no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#124—524no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—261no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—21no—
382#121—131no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121C22×D1312yes—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22⋊D1312yes—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—264no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—24no—
416#106—262no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—262no—
420#102—24no—
421#102—262no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—261no—
425C4×C8—21no—
426#95—132no—
427#95—261no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#300911yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#302811yescharacteristic
433D13—82no—
434D13—81no—
435C24—132no—
436C24—262no—
437#41—82no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—131no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—522no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4—1044no—
463C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—131no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—528no—
490C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—264no—
509C42—262no—
510C42—261no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C13#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—261no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—521no—
530Q8—522no—
531Q8—1041no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—264no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—1044no—
584C22—2084no—
585C22#1171946712yes—
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—82no—
594C4—524no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—522no—
598C4—521no—
599C4#1171885912yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—1042no—
603C2—1041no—
604C2#1312410911yescharacteristic
605C2C2×#1171885911yescharacteristic
606C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13120948C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
11. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
30. C13×#481C22semidirect
32. C13×#431C22semidirect
38. #11718653C22semidirect
39. #11718631C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
42. #11718587C22semidirect
43. #11718129C22semidirect
45. #11718060C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
215. #3227D13semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
302. #481C2×D13semidirect
307. #431C2×D13semidirect
515. C13#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131260662
#131209482
#131138812
#131138542
#131133442
#131133232
#131131872
C13×#32272
#1843713