Finite Group Databasebeta

← #15838107

Subgroups — #15838107

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113854C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88198—21no—
14#11719409—22no—
15#11719405—21no—
16#11719388—21no—
17#11719359—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719310C2212yes—
20#11719290—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×D52—21no—
24#11719239—21no—
25#11719230—21no—
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88129C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#484C2212yescomplemented
31C13×#481C2212yes—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
35#11718749—21no—
36#11718745—22no—
37#11718740—21no—
38#11718653—22no—
39#11718653C2214yescomplemented
40#11718629C2214yescomplemented
41#11718593C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718060C2214yescomplemented
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×#6127—21no—
50C2×#6127—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52D411yescharacteristic
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8—21no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124D411yescharacteristic
61C13×#123—21no—
62C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
63C13×#121C2311yescharacteristic
64C4×Q8×C13D411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13D411yescharacteristic
67C13×#117—21no—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88201—22no—
72#88201—44no—
73#88198—44no—
74#88193—22no—
75#88191—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79C2×#6103—24no—
80C2×#6103D412yes—
81C2×#6103C2312yes—
82#88178—21no—
83C2×#6101—24no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88152—22no—
86#88150—22no—
87#88150—22no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88149—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88136—22no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104C22⋊C4×D13—22no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110#88129—21no—
111#88128—21no—
112#88128D411yescharacteristic
113C4×D52—21no—
114C4×D52—21no—
115C4×D52D412yes—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26—21no—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#97—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88049—24no—
129#88048—24no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18437—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13—41no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152D4×D13—84no—
153#6127—82no—
154#6127—82no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52—22no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—42no—
163C2×D52—82no—
164C2×D52C2×D412yes—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×Dic26—21no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26—42no—
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—41no—
180C13×C4⋊C4—41no—
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C42×C13—21no—
189C42×C13C2×D411yescharacteristic
190C42×C13C2×D411yescharacteristic
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—48no—
205C4⋊Dic13—21no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—48no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C2×#1055—22no—
213#3558—131no—
214#3239D1311yescharacteristic, complemented
215#3227—131no—
216#2658—131no—
217#1618—134no—
218#1613—134no—
219#1505—131no—
220#1500—131no—
221#1469—131no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—82no—
234Q8×C13—82no—
235D4×C13—41no—
236D4×C13—42no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—42no—
246C2×C4×C13—42no—
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—24no—
257C2×Dic13—22no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—42no—
265D52—81no—
266D52—81no—
267D52—82no—
268D52—82no—
269D52—82no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272C4×D13—82no—
273Dic26—42no—
274Dic26—81no—
275Dic26—81no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#562—261no—
279H(3,𝔽4)—261no—
280#559—261no—
281#548—261no—
282#546—262no—
283#546—261no—
284D42—261no—
285#542—261no—
286#538—132no—
287#538—262no—
288#535—261no—
289#534—132no—
290#532—131no—
291C2×C4⋊Q8—261no—
292C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—131no—
295C2×#124—261no—
296#501—21no—
297#498—261no—
298#489—21no—
299#486—261no—
300#484C2×D1312yescomplemented
301#481—134no—
302#481C2×D1312yes—
303#476—262no—
304#475—21no—
305#474—21no—
306#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#431—131no—
308#399—134no—
309#399—262no—
310#376—131no—
311#328—132no—
312#327—132no—
313#327—134no—
314#323—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#57712yes—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—41no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—82no—
339C4×C13#45312yes—
340Dic13—44no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—131no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—261no—
349C22×D4—262no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—131no—
355C4⋊Q8—524no—
356#127—131no—
357#127—261no—
358#126—21no—
359#126—262no—
360#125C22⋊D1311yescharacteristic
361#124—261no—
362#124—262no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#124—261no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—524no—
371#124C22⋊D1311yescharacteristic
372#123—21no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#121—132no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—261no—
387#121—262no—
388#121—261no—
389#121C22×D1311yescharacteristic
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×D4—21no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—264no—
407C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—22no—
415#106—22no—
416#106—264no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—22no—
420#102—22no—
421#102—264no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—261no—
426#95—132no—
427#95—261no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#300911yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#302811yescharacteristic
433D13—82no—
434D13—82no—
435C24—132no—
436C24—262no—
437#41—1042no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—261no—
445C2×Q8—261no—
446C2×Q8—522no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—21no—
449C2×D4—132no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4—1044no—
463C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—132no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—528no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—262no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—21no—
509C42—264no—
510C42—262no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C13#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—21no—
517C23—262no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—522no—
530Q8—1041no—
531Q8—1041no—
532D4—41no—
533D4—42no—
534D4—522no—
535D4—524no—
536D4—522no—
537D4—522no—
538D4—1041no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—264no—
556C2×C4—262no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4#8819111yescharacteristic
565C2×C4#8819111yescharacteristic
566C2×C4#8819111yescharacteristic
567C2×C4#8819111yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—522no—
578C22—522no—
579C22—522no—
580C22—522no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—1044no—
584C22—2084no—
585C22#1171948312yes—
586C22C2×#8819111yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—82no—
596C4—524no—
597C4—522no—
598C4—522no—
599C4#1171885912yes—
600C2—22no—
601C2—81no—
602C2—1042no—
603C2—1042no—
604C2#1312411211yescharacteristic
605C2C2×#1171885911yescharacteristic
606C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129352C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125964C2semidirect
3. #13120948C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113854C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#3239C2semidirect
10. C2×C13×C4⋊Q8C22semidirect
30. C13×#484C22semidirect
34. C13×#432C22semidirect
39. #11718653C22semidirect
40. #11718629C22semidirect
41. #11718593C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718060C22semidirect
214. #3239D13semidirect
292. C2×C4⋊Q8C2×D13semidirect
300. #484C2×D13semidirect
306. #432C2×D13semidirect
515. C13#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131259642
#131209482
#131138832
#131138542
#131133452
#131133222
#131131892
C13×#32392
#1843713