Finite Group Databasebeta

← #15838108

Subgroups — #15838108

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113856C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C13×#562—21no—
11C13×H(3,𝔽4)—21no—
12C13×#559—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—21no—
15C13×#546—22no—
16D42×C13—21no—
17C13×#542—21no—
18C13×#538—22no—
19C13×#538C2212yes—
20C13×#535—21no—
21C13×#534C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88198—21no—
26C2×#88190—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28#11718740—21no—
29#11718731—21no—
30#11718726—21no—
31#11718716—21no—
32#11718705C2212yescomplemented
33#11718695C2212yes—
34#11718695C2214yescomplemented
35#11718681—21no—
36#11718669—22no—
37#11718668—21no—
38#11718610—22no—
39#11718610C2214yescomplemented
40#11718593C2211yescharacteristic, complemented
41#11718587C2211yescharacteristic, complemented
42#11718586C2211yescharacteristic, complemented
43#11718130C2212yescomplemented
44#11718129C2212yes—
45#11718129C2214yescomplemented
46#11718117C2214yescomplemented
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13—21no—
51C22×D4×C13—22no—
52C22×D4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127—21no—
56C13×#127D411yescharacteristic
57C13×#126—22no—
58C13×#126—21no—
59C13×#125D411yescharacteristic
60C13×#124—21no—
61C13×#124—22no—
62C13×#124—22no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—21no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—22no—
86C13×#121C2311yescharacteristic
87C13×#121C2312yes—
88C13×#120—22no—
89C13×#120—22no—
90C13×#120—22no—
91C13×#120—22no—
92C13×#120—22no—
93C4×Q8×C13—21no—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—22no—
96C4×D4×C13—21no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13—21no—
100C4×D4×C13D411yescharacteristic
101C4×D4×C13D412yes—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D412yes—
105C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—24no—
108#88198—44no—
109#88190—44no—
110C2×C4⋊Dic13—21no—
111C2×C4⋊Dic13C2312yes—
112C2×#6101—24no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—21no—
117#88123—21no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88072—24no—
121#88071—21no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88048—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18437—131nomaximal, Sylow
133C24×C13—22no—
134C24×C13C2×D412yes—
135C13×#41—82no—
136C13×#41—82no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—42no—
141C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—21no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—22no—
147C2×D4×C13—22no—
148C2×D4×C13—22no—
149C2×D4×C13—21no—
150C2×D4×C13—21no—
151C2×D4×C13—21no—
152C2×D4×C13—21no—
153C2×D4×C13—42no—
154C2×D4×C13—82no—
155C2×D4×C13—84no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C13C2×D412yes—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C22×Dic13—22no—
167C22×Dic13—22no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—42no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26—41no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C13×C22⋊C4—21no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—21no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C2×D411yescharacteristic
201C42×C13C2×D411yescharacteristic
202C42×C13C2×D411yescharacteristic
203C42×C13C2×D411yescharacteristic
204C22⋊Dic13—48no—
205C4⋊Dic13—22no—
206C4⋊Dic13—22no—
207C4⋊Dic13—41no—
208C4⋊Dic13—41no—
209#6101—48no—
210C4×Dic13—24no—
211C2×#1055—22no—
212C2×#1055—22no—
213#3558D1311yescharacteristic
214#3239—131no—
215#3227—131no—
216#2658—131no—
217#1618—134no—
218#1613—134no—
219#1505—131no—
220#1500—131no—
221#1469—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—22no—
225C23×C13—24no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—42no—
228C23×C13—82no—
229C23×C13—82no—
230C23×C13—82no—
231C23×C13C22×D411yescharacteristic
232Q8×C13—41no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235Q8×C13—81no—
236D4×C13—42no—
237D4×C13—41no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—44no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243D4×C13—81no—
244D4×C13—82no—
245D4×C13—82no—
246D4×C13—82no—
247D4×C13—82no—
248D4×C13—82no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—22no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—42no—
258C2×C4×C13—42no—
259C2×C4×C13—82no—
260C2×C4×C13—82no—
261C2×C4×C13—82no—
262C2×C4×C13#12011yescharacteristic
263C2×C4×C13#12011yescharacteristic
264C2×C4×C13#12011yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
268C2×Dic13—24no—
269C2×Dic13—42no—
270C2×Dic13—42no—
271C2×Dic13—42no—
272C2×Dic13—42no—
273C2×Dic13—42no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276#1055—42no—
277#1055—42no—
278#562—21no—
279H(3,𝔽4)—21no—
280#559—21no—
281#548—21no—
282#546—21no—
283#546—22no—
284D42—21no—
285#542—21no—
286#538—22no—
287#538C2×D1312yes—
288#535—21no—
289#534C2×D1312yes—
290#532C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293#529C2×D1311yescharacteristic
294C2×#124—261no—
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296#501—261no—
297#498—261no—
298#489—261no—
299#486—261no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#481—134no—
303#476—262no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432—131no—
307#431—131no—
308#399—134no—
309#399—262no—
310#376—131no—
311#328—132no—
312#327—132no—
313#327—134no—
314#323—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—42no—
326C22×C13—84no—
327C22×C13—164no—
328C22×C13C2×#12011yescharacteristic
329C22×C13#57712yes—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#45312yes—
341Dic13—44no—
342Dic13—82no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—21no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
347C22×D4—21no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—524no—
355C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356#127—21no—
357#127C22⋊D1311yescharacteristic
358#126—22no—
359#126—21no—
360#125C22⋊D1311yescharacteristic
361#124—21no—
362#124—22no—
363#124—22no—
364#124—22no—
365#124—21no—
366#124—21no—
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—524no—
371#124C22⋊D1311yescharacteristic
372#123—22no—
373#123—21no—
374#123—22no—
375#123—22no—
376#123—22no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
381#121—22no—
382#121—22no—
383#121—22no—
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—21no—
387#121—22no—
388#121C22×D1311yescharacteristic
389#121C22×D1312yes—
390#120—22no—
391#120—22no—
392#120—22no—
393#120—22no—
394#120—22no—
395C4×Q8—21no—
396C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
397C4×D4—22no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
403C4×D4C22⋊D1312yes—
404#117—21no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—22no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—262no—
416#106—264no—
417C4⋊C8—261no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—264no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8—132no—
424#97—261no—
425C4×C8—261no—
426#95—132no—
427#95—261no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#300911yescharacteristic
433C2×C13C2×#45311yescharacteristic
434C2×C13#302811yescharacteristic
435C24—22no—
436C24C2×C22⋊D1312yes—
437#41—82no—
438#41—82no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—521no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474C2×C8—262no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—528no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
489C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—22no—
509C42—21no—
510C42—264no—
511C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
514C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
515C13#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—24no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
526Q8—41no—
527Q8—42no—
528Q8—81no—
529Q8—81no—
530Q8—1042no—
531Q8—1042no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—44no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—82no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—264no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4#8820711yescharacteristic
565C2×C4#8820711yescharacteristic
566C2×C4#8820711yescharacteristic
567C2×C4#8820711yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
570C8—522no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—42no—
583C22—84no—
584C22—164no—
585C22#1171954112yes—
586C22C2×#8820711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—42no—
594C4—41no—
595C4—42no—
596C4—41no—
597C4—524no—
598C4—1042no—
599C4#1171890212yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—81no—
603C2—82no—
604C2#1312411311yescharacteristic
605C2C2×#1171890211yescharacteristic
606C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#18437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13120947C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
32. #11718705C22semidirect
34. #11718695C22semidirect
39. #11718610C22semidirect
40. #11718593C22semidirect
41. #11718587C22semidirect
42. #11718586C22semidirect
43. #11718130C22semidirect
45. #11718129C22semidirect
46. #11718117C22semidirect
515. C13#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131259612
#131209472
#131138842
#131138562
#131133442
#131133222
#131131882
C13×#35582
#1843713