Finite Group Databasebeta

← #15838109

Subgroups — #15838109

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120946C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C214yesmaximal, complemented
6#13113857C214yesmaximal, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1505C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719534—22no—
12#11719438—21no—
13#11719420—21no—
14#11719389—21no—
15#11719388—21no—
16#11719322C2212yes—
17#11719314—21no—
18#11719310C2212yes—
19#11719303—21no—
20#11719265—22no—
21#11719264—21no—
22#11719259—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24C2×#88129—21no—
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C2×#88123—21no—
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#376C2211yescharacteristic, complemented
30#11718740—21no—
31#11718731—21no—
32#11718695C2214yescomplemented
33#11718669—22no—
34#11718586C2211yescharacteristic, complemented
35#11718512—21no—
36#11718507—21no—
37#11718396C2212yes—
38#11718383C2212yescomplemented
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718338—22no—
42#11718338C2214yescomplemented
43C13×#327C2214yescomplemented
44#11718060C2214yescomplemented
45#11718044C2212yescomplemented
46#11718043C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×#6129—21no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—22no—
51C22×D52D411yescharacteristic
52C22×Dic26—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C42×C13—21no—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88200—22no—
65#88194—21no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88191—22no—
72#88190—21no—
73D4×Dic13—22no—
74#88184—22no—
75#88184C2311yescharacteristic
76#88183—22no—
77#88183—21no—
78C4×C22⋊D13—22no—
79C4×C22⋊D13—21no—
80C2×#6103—22no—
81C2×#6103—24no—
82C2×#6103D412yes—
83C2×#6103C2312yes—
84C2×C4⋊Dic13—21no—
85C2×C4⋊Dic13—24no—
86C2×C4⋊Dic13C2312yes—
87#88178C2311yescharacteristic
88#88152—22no—
89#88151—21no—
90#88149—21no—
91#88148—22no—
92#88147—21no—
93#88141—21no—
94#88140—22no—
95#88139—22no—
96#88139—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88136—22no—
100#88136—22no—
101#88132—22no—
102#88130—21no—
103#88129—21no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—44no—
108#88129D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124D411yescharacteristic
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123—44no—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#97—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2312yes—
123#88072—24no—
124C22⋊#1055C2312yes—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—22no—
128#88056—22no—
129#88048—24no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18437—131nomaximal, Sylow
133C23×D13—22no—
134C23×D13C2×D412yes—
135C13×#41—82no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—21no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13C2×D412yes—
154#6129—82no—
155D4×D13—82no—
156D4×D13—84no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—42no—
161C2×D52C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—21no—
166C2×Dic26—42no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—22no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C2×D412yes—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—24no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—48no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13—48no—
201C4⋊Dic13—41no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
205#6101—22no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C2×#1055—22no—
213#3558—131no—
214#3239—131no—
215#3227—131no—
216#2658—131no—
217#1618—134no—
218#1613—134no—
219#1505D1311yescharacteristic, complemented
220#1500—131no—
221#1469—131no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13C22×D411yescharacteristic
224C22×D13—22no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—24no—
227C22×D13—42no—
228C22×D13—42no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232Q8×C13—81no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—44no—
235D4×C13—42no—
236D4×C13—81no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—24no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—82no—
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13#12011yescharacteristic
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
251C22⋊D13—42no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C22⋊D13—82no—
255C22⋊D13—82no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—22no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—82no—
265D52—41no—
266D52—42no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271Dic26—42no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—42no—
277#1055—42no—
278#562—261no—
279H(3,𝔽4)—261no—
280#559—261no—
281#548—261no—
282#546—262no—
283#546—261no—
284D42—261no—
285#542—261no—
286#538—132no—
287#538—262no—
288#535—261no—
289#534—132no—
290#532C2×D1311yescharacteristic
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293#529—131no—
294C2×#124—131no—
295C2×#124—261no—
296#501—261no—
297#498—261no—
298#489—261no—
299#486—261no—
300#484—132no—
301#481—134no—
302#481—132no—
303#476—262no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#431—131no—
308#399—134no—
309#399—262no—
310#376C2×D1311yescharacteristic, complemented
311#328—132no—
312#327—132no—
313#327C2×D1314yescomplemented
314#323—134no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13C2×#12011yescharacteristic
321C22×C13#57712yes—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—84no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—44no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13#45312yes—
338Dic13—41no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—82no—
343C2×#41—21no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—261no—
347C22×D4—131no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—524no—
355C4⋊Q8D5211yescharacteristic
356#127—261no—
357#127D5211yescharacteristic
358#126—262no—
359#126—261no—
360#125—131no—
361#124—21no—
362#124—131no—
363#124—262no—
364#124—262no—
365#124—261no—
366#124—262no—
367#124—261no—
368#124—261no—
369#124—261no—
370#124—261no—
371#124—524no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—261no—
376#123—262no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—261no—
380C22⋊Q8—262no—
381#121—21no—
382#121—131no—
383#121—262no—
384#121—261no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121C22×D1312yes—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—131no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4D5212yes—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—264no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—132no—
409C2×C22⋊C4—132no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—264no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—262no—
416#106—264no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—261no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—264no—
422C22⋊C8—132no—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—261no—
426#95—21no—
427#95C22×D1312yes—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#300911yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#302811yescharacteristic
433D13—82no—
434D13—81no—
435C24—132no—
436C24—262no—
437#41—82no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—131no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—261no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4—261no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—522no—
461C2×D4—1042no—
462C2×D4—1044no—
463C2×D4C2×D5212yes—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—132no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—262no—
471C22×C4D4×D1311yescharacteristic
472C22×C4D4×D1311yescharacteristic
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—262no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—528no—
488C4⋊C4—521no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4C2×D5212yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—24no—
509C42—262no—
510C42—261no—
511C42C2×D5211yescharacteristic
512C42C2×D5211yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C13#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—261no—
518C23—262no—
519C23—264no—
520C23—522no—
521C23—522no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23C2×D4×D1311yescharacteristic
526Q8—81no—
527Q8—521no—
528Q8—522no—
529Q8—1041no—
530Q8—1042no—
531Q8—1042no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—521no—
537D4—522no—
538D4—522no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4C22×D5211yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—522no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—522no—
578C22—521no—
579C22—521no—
580C22—522no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—1044no—
584C22—2084no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22#1171948012yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—44no—
593C4—42no—
594C4—521no—
595C4—521no—
596C4—522no—
597C4—521no—
598C4—1042no—
599C4#1171848312yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—1042no—
603C2—1041no—
604C2#1312411411yescharacteristic
605C2C2×#1171848311yescharacteristic
606C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129359C2
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#18437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125961C2semidirect
4. #13120946C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#1505C2semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#376C22semidirect
32. #11718695C22semidirect
34. #11718586C22semidirect
38. #11718383C22semidirect
42. #11718338C22semidirect
43. C13×#327C22semidirect
44. #11718060C22semidirect
45. #11718044C22semidirect
219. #1505D13semidirect
306. #432C2×D13semidirect
310. #376C2×D13semidirect
313. #327C2×D13semidirect
515. C13#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131260682
#131259612
#131209462
#131138852
#131138572
#131133202
#131131892
C13×#15052
#1843713