Finite Group Databasebeta

← #15838110

Subgroups — #15838110

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129355C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C214yesmaximal, complemented
6#13113858C214yesmaximal, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11#11719522—21no—
12C2×#88198—21no—
13D4×C22⋊D13—21no—
14C2×#88190—21no—
15#11719389—21no—
16#11719388—21no—
17#11719387—21no—
18#11719386—21no—
19#11719383—22no—
20#11719381—21no—
21#11719379—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719198C2212yes—
24#11719195—22no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719182C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic, complemented
28C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
30#11718610—22no—
31#11718610C2214yescomplemented
32#11718593C2211yescharacteristic, complemented
33#11718512—21no—
34#11718507—21no—
35#11718503—22no—
36#11718396C2212yes—
37#11718396C2214yescomplemented
38#11718383C2212yescomplemented
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718355—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#323C2214yescomplemented
44#11718062C2212yes—
45#11718062C2214yescomplemented
46#11718059C2212yescomplemented
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D13—22no—
50C2×#6131—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C2×C13×C22⋊C4D412yes—
59C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88207—22no—
62C2×C22⋊Dic13—24no—
63#88201—21no—
64#88201—22no—
65#88200—21no—
66#88200—22no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—44no—
69#88194—21no—
70#88193—22no—
71#88192—21no—
72#88191—22no—
73#88190—44no—
74D4×Dic13—21no—
75#88184—21no—
76#88184—22no—
77#88184C2312yes—
78#88184C2311yescharacteristic
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—21no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13C2312yes—
84#88178C2311yescharacteristic
85C2×#6101—24no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88140—22no—
88#88140—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88138—22no—
93#88138—22no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88135—22no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88130—21no—
104#88129—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124D411yescharacteristic
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88123—21no—
116#88123D411yescharacteristic
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2312yes—
126#88061—24no—
127#88061—22no—
128#88058—22no—
129#88057—24no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#18437—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D412yes—
134C23×D13—22no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—84no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155#6131—82no—
156D4×D13—82no—
157#6127—82no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52C2×D412yes—
162C2×D52C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—42no—
168C2×Dic26—42no—
169C2×Dic26—41no—
170C2×Dic26—41no—
171C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—48no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—22no—
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—21no—
208#6101—21no—
209#6101—48no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—24no—
212C4×Dic13—21no—
213#3558—131no—
214#3239—131no—
215#3227—131no—
216#2658—131no—
217#1618—134no—
218#1613—134no—
219#1505—131no—
220#1500—131no—
221#1469D1311yescharacteristic, complemented
222C23×C13—22no—
223C23×C13—24no—
224C23×C13—42no—
225C23×C13—42no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—21no—
228C22×D13—22no—
229C22×D13—82no—
230C22×D13—82no—
231C22×D13—82no—
232Q8×C13—42no—
233Q8×C13—81no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—81no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—44no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—82no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C2×Dic13—24no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—22no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—42no—
259C2×Dic13—42no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—82no—
264D52—41no—
265D52—42no—
266D52—42no—
267D52—81no—
268D52—82no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—41no—
273Dic26—81no—
274Dic26—82no—
275Dic26—82no—
276C8×C13—42no—
277C8×C13—42no—
278#562—261no—
279H(3,𝔽4)—261no—
280#559—261no—
281#548—261no—
282#546—261no—
283#546—262no—
284D42—261no—
285#542—261no—
286#538—132no—
287#538—262no—
288#535—261no—
289#534—132no—
290#532—131no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292C2×C4⋊Q8—261no—
293#529—131no—
294C2×#124—261no—
295C2×#124C2×D1311yescharacteristic
296#501—261no—
297#498—261no—
298#489—261no—
299#486—261no—
300#484—132no—
301#481—132no—
302#481—134no—
303#476—262no—
304#475—261no—
305#474—261no—
306#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
307#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
308#399—134no—
309#399—262no—
310#376—131no—
311#328—132no—
312#327—132no—
313#327—134no—
314#323C2×D1314yescomplemented
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—42no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—84no—
321C22×C13C2×#12011yescharacteristic
322C22×C13#57712yes—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—164no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—21no—
333C4×C13—21no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—42no—
336C4×C13#45312yes—
337Dic13—44no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—41no—
341Dic13—41no—
342Dic13—82no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—261no—
346C22×Q8D5211yescharacteristic
347C22×D4—261no—
348C22×D4—262no—
349C22×D4D5211yescharacteristic
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—524no—
356#127—131no—
357#127—261no—
358#126—262no—
359#126—261no—
360#125—131no—
361#124—21no—
362#124—21no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#124—131no—
366#124—262no—
367#124—262no—
368#124—261no—
369#124—262no—
370#124—261no—
371#124—524no—
372#123—262no—
373#123—262no—
374#123—262no—
375#123—262no—
376#123—261no—
377C22⋊Q8—131no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—261no—
381#121—131no—
382#121—132no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—261no—
389#121—262no—
390#120—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393#120—262no—
394#120—262no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×D4—131no—
398C4×D4—132no—
399C4×D4—262no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—132no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—264no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—264no—
410C2×C22⋊C4D5212yes—
411C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
412C2×C42—261no—
413C2×C42C22×D1311yescharacteristic
414#107—262no—
415#106—262no—
416#106—264no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419#103—262no—
420#102—262no—
421#102—264no—
422C22⋊C8C22×D1312yes—
423C22⋊C8C22×D1312yes—
424#97—21no—
425C4×C8—21no—
426#95—132no—
427#95—261no—
428C2×C13—22no—
429C2×C13—82no—
430C2×C13#300911yescharacteristic
431C2×C13C2×#45311yescharacteristic
432C2×C13#302811yescharacteristic
433D13—82no—
434D13—81no—
435C24—262no—
436C24C2×D5212yes—
437#41—1042no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—131no—
443C2×Q8—261no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8—522no—
446C2×Q8—521no—
447C2×Q8—521no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—131no—
452C2×D4—132no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—1042no—
463C2×D4—1044no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4C2×D5211yescharacteristic
471C22×C4C2×D5211yescharacteristic
472C22×C4C2×D5212yes—
473C22×C4C23×D1311yescharacteristic
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—131no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—261no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—528no—
489C4⋊C4—521no—
490C4⋊C4—521no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—261no—
505C22⋊C4—261no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—528no—
508C42—264no—
509C42—262no—
510C42—261no—
511C42D4×D1311yescharacteristic
512C42D4×D1311yescharacteristic
513C42D4×D1311yescharacteristic
514C42D4×D1311yescharacteristic
515C13#1843711yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—261no—
521C23—262no—
522C23—1042no—
523C23—1042no—
524C23—1042no—
525C23C22×D5211yescharacteristic
526Q8—42no—
527Q8—81no—
528Q8—521no—
529Q8—1041no—
530Q8—1042no—
531Q8—1042no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—522no—
535D4—521no—
536D4—522no—
537D4—524no—
538D4—522no—
539D4—1041no—
540D4—1042no—
541D4—1042no—
542D4—1042no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—264no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—522no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—522no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—522no—
561C2×C4—1042no—
562C2×C4—1042no—
563C2×C4—1042no—
564C2×C4#8813611yescharacteristic
565C2×C4#8813611yescharacteristic
566C2×C4#8813611yescharacteristic
567C2×C4#8813611yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—84no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—522no—
582C22—522no—
583C22—521no—
584C22—2084no—
585C22C2×#8813611yescharacteristic
586C22#1171945612yes—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—42no—
593C4—524no—
594C4—521no—
595C4—522no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—1042no—
599C4#1171840812yes—
600C2—22no—
601C2—82no—
602C2—1041no—
603C2—1042no—
604C2#1312411511yescharacteristic
605C2C2×#1171840811yescharacteristic
606C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129355C2
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18437
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13120947C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113858C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1469C2semidirect
27. C2×#88123C22semidirect
28. C13×#432C22semidirect
29. C13×#431C22semidirect
31. #11718610C22semidirect
32. #11718593C22semidirect
37. #11718396C22semidirect
38. #11718383C22semidirect
43. C13×#323C22semidirect
45. #11718062C22semidirect
46. #11718059C22semidirect
221. #1469D13semidirect
306. #432C2×D13semidirect
307. #431C2×D13semidirect
314. #323C2×D13semidirect
515. C13#18437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293552
#131260682
#131259662
#131209472
#131138862
#131138582
#131133452
#131133232
C13×#14692
#1843713