Finite Group Databasebeta

← #15838113

Subgroups — #15838113

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113825C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719438—21no—
13#11719429—21no—
14#11719405—21no—
15#11719404—21no—
16#11719349C2212yes—
17#11719339C2212yes—
18#11719337—21no—
19#11719335—21no—
20#11719287—22no—
21#11719281—21no—
22#11719273—21no—
23#11719232—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88129C2211yescharacteristic
26C13×#498—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#483C2214yes—
29C13×#475—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718892—22no—
32#11718752—21no—
33#11718750—21no—
34#11718745—21no—
35#11718741—21no—
36#11718654C2214yes—
37#11718649—21no—
38#11718635—21no—
39#11718632C2212yes—
40#11718628C2212yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6131—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#125—21no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C4×Q8×C13—21no—
62C4×Q8×C13D412yes—
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—21no—
68#88201—22no—
69#88200—22no—
70#88198—21no—
71#88184C2311yescharacteristic
72#88183—21no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C2×#6103—24no—
75C2×#6103D412yes—
76C2×#6103C2312yes—
77#88178C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic13—21no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—21no—
82#88151—22no—
83#88150—22no—
84#88150—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88149—21no—
88#88149—22no—
89#88149—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88142—22no—
96#88141—21no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99C22⋊C4×D13—22no—
100#88132—22no—
101#88130—22no—
102#88130—21no—
103#88129—22no—
104#88129—21no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109C4×D52—22no—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—22no—
112#88126—21no—
113#88124D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#106—24no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#103—24no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C13—21no—
120#88071—21no—
121#88071—24no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18438—131nomaximal, Sylow
131C23×D13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×Q8×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144#6131—82no—
145Q8×D13—82no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—42no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—84no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C2×#1055—22no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3229D1311yescharacteristic, complemented
210#2640—131no—
211#1612—134no—
212#1608—134no—
213#1506—131no—
214#1500—131no—
215#1469—131no—
216C23×C13C22×D411yescharacteristic
217C22×D13—22no—
218C22×D13—21no—
219C22×D13—24no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—82no—
225Q8×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—44no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C22⋊D13—42no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248D52—41no—
249D52—42no—
250D52—81no—
251D52—82no—
252D52—82no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#556—261no—
266#551—262no—
267D4×Q8—261no—
268#548—261no—
269#546—261no—
270#543—132no—
271#542—261no—
272#542—262no—
273#538—132no—
274#536—261no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
277#529—131no—
278C2×#124—131no—
279#501—261no—
280#498—21no—
281#489—261no—
282#487—21no—
283#483—132no—
284#483C2×D1314yes—
285#480—132no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#475—22no—
289#432—131no—
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#397—134no—
292#393—262no—
293#391—261no—
294#390—261no—
295#376—131no—
296#328—134no—
297#328—132no—
298#327—132no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13#57712yes—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—84no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#45512yes—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—261no—
329C22×D4—131no—
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—261no—
342#125—21no—
343#125—131no—
344#124—131no—
345#124—262no—
346#124—261no—
347#124—262no—
348#124—261no—
349#124—261no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—261no—
356#123—262no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—131no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—261no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—131no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#120—262no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8C22⋊D1312yes—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382#117—21no—
383#117—262no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—132no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—264no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—262no—
394#106—24no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—24no—
399#103—262no—
400#102—262no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403#97—261no—
404C4×C8—21no—
405#95—132no—
406#95—264no—
407#95—261no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13#301011yescharacteristic
410C2×C13C2×#45511yescharacteristic
411C2×C13#302811yescharacteristic
412D13—81no—
413D13—82no—
414C24—132no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—41no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—131no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—261no—
424C2×Q8—522no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
427C2×D4—131no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—522no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—1044no—
482C42—22no—
483C42—262no—
484C42—261no—
485C42—522no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C13#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—262no—
492C23—261no—
493C23—264no—
494C23—522no—
495C23—522no—
496C23C2×D4×D1311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—521no—
502Q8—522no—
503Q8—1041no—
504Q8—1042no—
505D4—521no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—1041no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—262no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—521no—
541C22—522no—
542C22—521no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—521no—
546C22—1044no—
547C22#1171946712yes—
548C22C2×#8819111yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C4—1042no—
562C4#1171886312yes—
563C2—22no—
564C2—1042no—
565C2—1041no—
566C2#1312411811yescharacteristic
567C2C2×#1171886311yescharacteristic
568C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3229C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129401C2
hypercenter#3229D13
hypocenterC13#18438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13120777C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113187C2semidirect
9. C13×#3229C2semidirect
209. #3229D13semidirect
490. C13#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131260572
#131207772
#131138492
#131138252
#131133482
#131133232
#131131872
C13×#32292
#1843813