Finite Group Databasebeta

← #15838115

Subgroups — #15838115

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C214yesmaximal, complemented
5#13113826C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#124C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D13—21no—
13#11719511—21no—
14#11719389—21no—
15#11719387—21no—
16#11719382—21no—
17#11719380—21no—
18#11719377—21no—
19#11719376—21no—
20#11719374—22no—
21#11719200—22no—
22#11719199C2212yes—
23#11719188C2212yes—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719175C2211yescharacteristic
26C13×#397C2214yes—
27C13×#393—22no—
28C13×#391—21no—
29C13×#390—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718755—22no—
32#11718754—21no—
33#11718752—21no—
34#11718750—21no—
35#11718745—21no—
36#11718741—21no—
37#11718740—21no—
38#11718632C2214yes—
39#11718632C2212yes—
40#11718628C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718117C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#124—21no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C13×C22⋊C4—24no—
63C2×C13×C22⋊C4D412yes—
64C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88207—22no—
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13—21no—
72#88198—22no—
73#88198—21no—
74#88193—22no—
75#88192—21no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—21no—
79#88184C2311yescharacteristic
80#88183—21no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—22no—
86#88178C2312yes—
87#88178C2311yescharacteristic
88#88140—22no—
89#88139—22no—
90#88139—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88131—22no—
104#88130—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108#88124—21no—
109#88124D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26D412yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#95—24no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2312yes—
118C22⋊#1055C2312yes—
119C22⋊#1055C2312yes—
120#88050—22no—
121#88050—24no—
122#88049—22no—
123#88048—24no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18438—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—82no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—21no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—22no—
152Q8×D13—82no—
153#6129—82no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—22no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—84no—
170C42×C13—42no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D412yes—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3229—131no—
210#2640D1311yescharacteristic, complemented
211#1612—134no—
212#1608—134no—
213#1506—131no—
214#1500—131no—
215#1469—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224Q8×C13—82no—
225Q8×C13—82no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—81no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—22no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13—42no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—82no—
246C22⋊D13—82no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13—82no—
254D52—41no—
255C4×D13—42no—
256C4×D13—82no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259Dic26—42no—
260Dic26—82no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#556—261no—
266#551—262no—
267D4×Q8—261no—
268#548—261no—
269#546—261no—
270#543—132no—
271#542—262no—
272#542—261no—
273#538—132no—
274#536—261no—
275#533—131no—
276C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
277#529—131no—
278C2×#124C2×D1311yescharacteristic
279#501—261no—
280#498—261no—
281#489—261no—
282#487—261no—
283#483—132no—
284#483—134no—
285#480—132no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#475—262no—
289#432—131no—
290#431—131no—
291#397C2×D1314yes—
292#393—22no—
293#391—21no—
294#390—21no—
295#376C2×D1311yescharacteristic
296#328—132no—
297#328—134no—
298#327—132no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—84no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#57712yes—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—82no—
318C4×C13—82no—
319C4×C13#45512yes—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324Dic13—42no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—131no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—262no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—261no—
342#125—131no—
343#125—261no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124—131no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#124—261no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—131no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#120—262no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—262no—
382#117—262no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—262no—
394#106—264no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—264no—
399#103—262no—
400#102—262no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8—132no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405#95—21no—
406#95—24no—
407#95C22×D1312yes—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#301011yescharacteristic
411C2×C13C2×#45511yescharacteristic
412C2×C13#302811yescharacteristic
413D13—81no—
414C24C2×C22⋊D1312yes—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—41no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—131no—
423C2×Q8—132no—
424C2×Q8—262no—
425C2×Q8—261no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—262no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—262no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—84no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—261no—
482C42—42no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—261no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—261no—
496C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—82no—
500Q8—82no—
501Q8—521no—
502Q8—522no—
503Q8—522no—
504Q8—1042no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—521no—
508D4—522no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8819111yescharacteristic
531C2×C4#8819111yescharacteristic
532C2×C4#8819111yescharacteristic
533C2×C4#8819111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22C2×#8819111yescharacteristic
548C22#1171954112yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C4—522no—
562C4#1171872212yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—1041no—
566C2#1312412011yescharacteristic
567C2C2×#1171872211yescharacteristic
568C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2640C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#2640D13
hypocenterC13#18438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13125980C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#2640C2semidirect
210. #2640D13semidirect
490. C13#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260572
#131259802
#131138482
#131138262
#131133472
#131133202
#131131882
C13×#26402
#1843813