Finite Group Databasebeta

← #15838117

Subgroups — #15838117

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125977C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113827C214yesmaximal, complemented
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563—21no—
11C13×#562—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#551—22no—
14D4×Q8×C13—21no—
15C13×#548—21no—
16C13×#546—21no—
17C13×#543C2212yes—
18C13×#542—21no—
19C13×#542—22no—
20C13×#538C2212yes—
21C13×#536—21no—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718891—21no—
27#11718882—21no—
28#11718742—21no—
29#11718740—21no—
30#11718726—21no—
31#11718716—21no—
32#11718704C2214yes—
33#11718704C2212yes—
34#11718694C2212yes—
35#11718682—21no—
36#11718681—22no—
37#11718669—21no—
38#11718614C2214yes—
39#11718608—22no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718117C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C22×Q8×C13D411yescharacteristic
50C22×D4×C13D411yescharacteristic
51C22×Dic26—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—22no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125D411yescharacteristic
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124—21no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—21no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124D411yescharacteristic
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—21no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—22no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121C2311yescharacteristic
90C13×#120—22no—
91C4×Q8×C13—21no—
92C4×Q8×C13—21no—
93C4×Q8×C13D412yes—
94C4×Q8×C13D411yescharacteristic
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13—22no—
97C4×D4×C13—21no—
98C4×D4×C13—22no—
99C4×D4×C13D411yescharacteristic
100C13×#117—22no—
101C13×#117—21no—
102C13×#117—21no—
103C2×C13×C22⋊C4—22no—
104C2×C13×C22⋊C4D412yes—
105C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—24no—
108C2×C4⋊Dic13—21no—
109C2×C4⋊Dic13C2312yes—
110C2×C4×Dic13—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123—21no—
115#88075—24no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88048—22no—
124#88048—24no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18438—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C13×#41—82no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—82no—
139C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—22no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D412yes—
155C22×C4×C13C2411yescharacteristic
156C22×Dic13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×Dic26—41no—
160C2×Dic26—82no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—21no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—21no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—22no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C42×C13C2×D411yescharacteristic
198C42×C13C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic13—84no—
200C4⋊Dic13—22no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—41no—
203C4⋊Dic13—41no—
204C4×Dic13—42no—
205C2×#1055—22no—
206C2×#1055—22no—
207#3561D1311yescharacteristic
208#3238—131no—
209#3229—131no—
210#2640—131no—
211#1612—134no—
212#1608—134no—
213#1506—131no—
214#1500—131no—
215#1469—131no—
216C23×C13—22no—
217C23×C13—21no—
218C23×C13—24no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13—42no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—42no—
224Q8×C13—42no—
225Q8×C13—42no—
226Q8×C13—81no—
227Q8×C13—82no—
228D4×C13—41no—
229D4×C13—42no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—42no—
244C2×C4×C13—42no—
245C2×C4×C13—82no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—82no—
248C2×C4×C13#12011yescharacteristic
249C2×C4×C13#12011yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—42no—
258C2×Dic13—44no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261#1055—42no—
262#1055—42no—
263#563—21no—
264#562—21no—
265#556—21no—
266#551—22no—
267D4×Q8—21no—
268#548—21no—
269#546—21no—
270#543C2×D1312yes—
271#542—21no—
272#542—22no—
273#538C2×D1312yes—
274#536—21no—
275#533C2×D1311yescharacteristic
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#529C2×D1311yescharacteristic
278C2×#124C2×D1311yescharacteristic
279#501—261no—
280#498—261no—
281#489—261no—
282#487—261no—
283#483—132no—
284#483—134no—
285#480—132no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#475—262no—
289#432—131no—
290#431—131no—
291#397—134no—
292#393—262no—
293#391—261no—
294#390—261no—
295#376—131no—
296#328—132no—
297#328—134no—
298#327—132no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—84no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13#57712yes—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13—42no—
319C4×C13—42no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#45512yes—
323Dic13—82no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—21no—
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
330C4⋊Q8—21no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
338#126—22no—
339#126—22no—
340#126—22no—
341#126—21no—
342#125—21no—
343#125C22⋊D1311yescharacteristic
344#124—21no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—21no—
348#124—21no—
349#124—21no—
350#124—21no—
351#124C22⋊D1311yescharacteristic
352#123—22no—
353#123—22no—
354#123—22no—
355#123—21no—
356#123—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—22no—
360C22⋊Q8—22no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—22no—
365C22⋊Q8—22no—
366C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—21no—
369#121—22no—
370#121—22no—
371#121C22×D1311yescharacteristic
372#120—22no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
376C4×Q8C22⋊D1312yes—
377C4×D4—21no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
382#117—22no—
383#117—21no—
384#117—21no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—262no—
394#106—264no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—261no—
397C4⋊C8—261no—
398#103—264no—
399#103—262no—
400#102—262no—
401C22⋊C8—132no—
402C22⋊C8—132no—
403#97—261no—
404C4×C8—261no—
405#95—132no—
406#95—261no—
407#95—264no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—81no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13#301011yescharacteristic
412C2×C13C2×#45511yescharacteristic
413C2×C13#302811yescharacteristic
414C24C2×C22⋊D1312yes—
415#41—82no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—42no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—1042no—
425C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444C2×C8—262no—
445C2×C8—262no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—1044no—
482C42—22no—
483C42—22no—
484C42—21no—
485C42—522no—
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C13#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—21no—
493C23—24no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—42no—
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—81no—
502Q8—82no—
503Q8—1042no—
504Q8—1042no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—81no—
509D4—82no—
510D4—82no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—524no—
529C2×C4—522no—
530C2×C4#8820711yescharacteristic
531C2×C4#8820711yescharacteristic
532C2×C4#8820711yescharacteristic
533C2×C4#8820711yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
536C8—522no—
537C8—522no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—41no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—41no—
546C22—84no—
547C22#1171954212yes—
548C22C2×#8820711yescharacteristic
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—1042no—
561C4—1042no—
562C4#1171890312yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—81no—
566C2#1312412211yescharacteristic
567C2C2×#1171890311yescharacteristic
568C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#18438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126054C2semidirect
2. #13125977C2semidirect
3. #13120776C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
490. C13#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260542
#131259772
#131207762
#131138502
#131138272
#131133482
#131133222
#131131882
C13×#35612
#1843813