Finite Group Databasebeta

← #15838119

Subgroups — #15838119

Order 3328.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120776C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C214yesmaximal, complemented
6#13113829C214yesmaximal, complemented
7#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12#11719511—21no—
13#11719389—21no—
14#11719387—21no—
15#11719382—21no—
16#11719380—21no—
17#11719377—21no—
18#11719376—21no—
19#11719374—22no—
20#11719200—22no—
21#11719199C2212yes—
22#11719188C2212yes—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718891—21no—
29#11718882—21no—
30#11718614C2214yes—
31#11718608—22no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718512—22no—
34#11718511—21no—
35#11718503—21no—
36#11718397C2212yes—
37#11718382C2214yes—
38#11718382C2212yes—
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718342—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#323C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C2×C13×C22⋊C4D412yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62#88200—22no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—22no—
66#88198—21no—
67#88193—22no—
68#88192—21no—
69#88190—21no—
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72#88184C2311yescharacteristic
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76#88180—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2312yes—
79#88178—21no—
80#88178—22no—
81#88178C2312yes—
82#88178C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88139—22no—
87#88138—22no—
88#88137—22no—
89#88137—22no—
90#88135—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88130—21no—
101#88129D411yescharacteristic
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88126—21no—
104#88124—21no—
105#88124D411yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26D412yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121#88071—21no—
122#88071—24no—
123#88071C2312yes—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88057—22no—
127#88057—24no—
128#88056—22no—
129#88056—24no—
130#18438—131nomaximal, Sylow
131C24×C13C2×D412yes—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—21no—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—42no—
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D412yes—
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—21no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149Q8×D13—82no—
150#6129—82no—
151C2×D52C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C13—22no—
162C2×C8×C13—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177C22⋊Dic13—84no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—42no—
207#3561—131no—
208#3238—131no—
209#3229—131no—
210#2640—131no—
211#1612—134no—
212#1608—134no—
213#1506—131no—
214#1500—131no—
215#1469D1311yescharacteristic, complemented
216C23×C13—22no—
217C23×C13—24no—
218C23×C13—42no—
219C23×C13—42no—
220C23×C13C22×D411yescharacteristic
221C22×D13—21no—
222Q8×C13—42no—
223Q8×C13—81no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—81no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—44no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—42no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262C8×C13—42no—
263#563—261no—
264#562—261no—
265#556—261no—
266#551—262no—
267D4×Q8—261no—
268#548—261no—
269#546—261no—
270#543—132no—
271#542—262no—
272#542—261no—
273#538—132no—
274#536—261no—
275#533—131no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#529—131no—
278C2×#124C2×D1311yescharacteristic
279#501—261no—
280#498—261no—
281#489—261no—
282#487—261no—
283#483—132no—
284#483—134no—
285#480—132no—
286#477—261no—
287#476—261no—
288#475—262no—
289#432C2×D1311yescharacteristic
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#397—134no—
292#393—262no—
293#391—261no—
294#390—261no—
295#376—131no—
296#328—132no—
297#328—134no—
298#327—132no—
299#323C2×D1314yes—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—84no—
306C22×C13C2×#12011yescharacteristic
307C22×C13#57712yes—
308C2×D13—41no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—21no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13#45512yes—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13—42no—
323Dic13—82no—
324Dic13—82no—
325C2×#41—261no—
326C22×Q8—261no—
327C22×Q8—261no—
328C22×Q8D5211yescharacteristic
329C22×D4D5211yescharacteristic
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—131no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—262no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—261no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#126—262no—
341#126—261no—
342#125—131no—
343#125—261no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346#124—21no—
347#124—21no—
348#124—131no—
349#124—262no—
350#124—262no—
351#124—261no—
352#123—262no—
353#123—262no—
354#123—262no—
355#123—262no—
356#123—261no—
357C22⋊Q8—131no—
358C22⋊Q8—132no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—262no—
361C22⋊Q8—262no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—262no—
368#121—131no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—262no—
372#120—262no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—132no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×D4—131no—
378C4×D4—262no—
379C4×D4—261no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—262no—
382#117—262no—
383#117—261no—
384#117—261no—
385C2×C4⋊C4—132no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—264no—
389C2×C22⋊C4D5212yes—
390C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C42—261no—
392C2×C42C22×D1311yescharacteristic
393#107—262no—
394#106—264no—
395#106—262no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—21no—
398#103—264no—
399#103—262no—
400#102—262no—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402C22⋊C8C22×D1312yes—
403#97—21no—
404C4×C8—21no—
405#95—132no—
406#95—261no—
407#95—264no—
408C2×C13—22no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13#301011yescharacteristic
411C2×C13C2×#45511yescharacteristic
412C2×C13#302811yescharacteristic
413D13—81no—
414C24C2×D5212yes—
415#41—1042no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—42no—
419C2×Q8—131no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—261no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8—521no—
425C2×Q8—1042no—
426C2×Q8—1042no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—131no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4C2×D5211yescharacteristic
442C22×C4C2×D5212yes—
443C22×C4C23×D1311yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C4⋊C4—131no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—261no—
481C22⋊C4—1044no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—261no—
485C42—522no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1843811yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—261no—
496C23C22×D5211yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—81no—
499Q8—521no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—1042no—
503Q8—1042no—
504Q8—1042no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—521no—
508D4—522no—
509D4—1042no—
510D4—1042no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—262no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—524no—
527C2×C4—1042no—
528C2×C4—1042no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4#8813611yescharacteristic
531C2×C4#8813611yescharacteristic
532C2×C4#8813611yescharacteristic
533C2×C4#8813611yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
535C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—84no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22C2×#8813611yescharacteristic
548C22#1171945612yes—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—522no—
558C4—521no—
559C4—522no—
560C4—1042no—
561C4—1042no—
562C4#1171840712yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—1041no—
566C2#1312412411yescharacteristic
567C2C2×#1171840711yescharacteristic
568C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18438
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126059C2semidirect
3. #13125982C2semidirect
4. #13120776C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113829C2semidirect
7. #13113349C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1469C2semidirect
215. #1469D13semidirect
490. C13#18438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260592
#131259822
#131207762
#131138522
#131138292
#131133492
#131133232
C13×#14692
#1843813