Finite Group Databasebeta

← #15838124

Subgroups — #15838124

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113860C214yesmaximal, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8—21no—
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C13×#124—21no—
13C2×C13×#124C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D13—21no—
15#11719511—21no—
16#11719389—21no—
17#11719387—21no—
18#11719382—21no—
19#11719380—21no—
20#11719377—21no—
21#11719376—21no—
22#11719374—22no—
23#11719200—22no—
24#11719199C2212yes—
25#11719188C2212yes—
26#11719184C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#399—22no—
29C13×#399C2214yes—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718754—21no—
33#11718752—22no—
34#11718750—21no—
35#11718748—21no—
36#11718741—21no—
37#11718739—21no—
38#11718631C2212yes—
39#11718631C2214yes—
40#11718629C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718117C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45#11718044C2212yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C22×Q8×C13D411yescharacteristic
49C22×D4×C13D411yescharacteristic
50C2×Q8×D13—21no—
51C2×#6129—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×C4⋊Q8—44no—
57C13×#124—21no—
58C13×#124—21no—
59C13×#124—21no—
60C13×#124—21no—
61C13×#124—44no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—24no—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C13×C22⋊C4—24no—
66C2×C13×C22⋊C4D412yes—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13C2311yescharacteristic
70#88207—22no—
71C2×C22⋊Dic13—22no—
72#88200—22no—
73#88200—21no—
74Q8×Dic13—21no—
75#88198—22no—
76#88198—21no—
77#88193—22no—
78#88192—21no—
79#88190—21no—
80#88189—22no—
81D4×Dic13—21no—
82#88184C2311yescharacteristic
83#88183—21no—
84C4×C22⋊D13—21no—
85C4×C22⋊D13—22no—
86#88180—21no—
87#88178—21no—
88#88178—22no—
89#88178C2312yes—
90#88178C2311yescharacteristic
91#88140—22no—
92#88139—22no—
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88137—22no—
97#88135—22no—
98#88133—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88132—22no—
106#88131—22no—
107#88130—21no—
108#88129D411yescharacteristic
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124—21no—
112#88124D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2312yes—
120C22⋊#1055C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122#88050—22no—
123#88050—24no—
124#88049—22no—
125#88048—22no—
126#88047—24no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4⋊#1055—21no—
130#88043—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18439—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13—42no—
139C2×Q8×C13—41no—
140C2×Q8×C13—41no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—42no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D412yes—
149C22×C4×C13C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C22×Dic13—22no—
154C22×Dic13—22no—
155Q8×D13—82no—
156#6129—82no—
157C2×D52C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—48no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—48no—
174C42×C13—24no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—22no—
181C22⋊Dic13—22no—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—21no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C2×#1055—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3561—131no—
212#3239—131no—
213#3230—131no—
214#2658D1311yescharacteristic, complemented
215#1618—134no—
216#1614—134no—
217#1506—131no—
218#1500—131no—
219#1469—131no—
220C23×C13—22no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228Q8×C13—82no—
229Q8×C13—82no—
230D4×C13—42no—
231D4×C13—81no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—24no—
235C2×C4×C13—22no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—42no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—82no—
251C22⋊D13—82no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—82no—
258C2×Dic13—82no—
259D52—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—42no—
263Dic26—41no—
264Dic26—42no—
265Dic26—82no—
266#1055—42no—
267#1055—42no—
268#563—261no—
269#562—261no—
270#556—261no—
271#551—262no—
272D4×Q8—261no—
273#548—261no—
274#546—261no—
275#543—132no—
276#542—262no—
277#542—261no—
278#538—132no—
279#536—261no—
280#533—131no—
281C2×C4⋊Q8—21no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283#529—131no—
284C2×#124—21no—
285C2×#124C2×D1311yescharacteristic
286#501—261no—
287#500—261no—
288#489—261no—
289#487—261no—
290#484—132no—
291#484—134no—
292#481—132no—
293#477—262no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432—131no—
297#431—131no—
298#399—22no—
299#399C2×D1314yes—
300#376C2×D1311yescharacteristic
301#328—132no—
302#328—134no—
303#327—132no—
304#323—134no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—84no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13#57812yes—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—44no—
322C4×C13—42no—
323C4×C13—82no—
324C4×C13#45312yes—
325Dic13—41no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13—41no—
329Dic13—42no—
330C2×#41—261no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
334C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—44no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—262no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—261no—
348#125—131no—
349#125—261no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—44no—
355#124—131no—
356#124—262no—
357#124—262no—
358#124—261no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—261no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—131no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
398C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#107—264no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—262no—
407#103—264no—
408#102—262no—
409C22⋊C8—132no—
410C22⋊C8—132no—
411#97—261no—
412C4×C8—261no—
413#95—21no—
414#95C22×D1312yes—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#301111yescharacteristic
418C2×C13C2×#45311yescharacteristic
419C2×C13#302811yescharacteristic
420D13—81no—
421C24C2×C22⋊D1312yes—
422#41—1042no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—41no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—131no—
431C2×Q8—132no—
432C2×Q8—262no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—261no—
448C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452C2×C8—262no—
453C2×C8—262no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—48no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—131no—
460C4⋊C4—131no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C42—24no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—261no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C13#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—261no—
505C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—82no—
509Q8—82no—
510Q8—521no—
511Q8—522no—
512Q8—522no—
513Q8—1042no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—262no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4#8819111yescharacteristic
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—522no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22C2×#8819111yescharacteristic
558C22#1171954312yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—44no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4#1171873812yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—1041no—
576C2#1312412911yescharacteristic
577C2C2×#1171873811yescharacteristic
578C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2658C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#2658D13
hypocenterC13#18439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125987C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113188C2semidirect
9. C13×#2658C2semidirect
214. #2658D13semidirect
499. C13#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260662
#131259872
#131138822
#131138602
#131133472
#131133202
#131131882
C13×#26582
#1843913