Finite Group Databasebeta

← #15838125

Subgroups — #15838125

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C214yesmaximal, complemented
5#13113859C214yesmaximal, complemented
6#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12C2×#88201—21no—
13C2×#88198—21no—
14#11719415—22no—
15#11719404—21no—
16#11719389—21no—
17#11719363—22no—
18#11719339C2212yes—
19#11719322C2212yes—
20#11719289—21no—
21#11719257—21no—
22#11719255—21no—
23D4×Dic26—21no—
24#11719239—21no—
25#11719231—21no—
26C2×#88129C2211yescharacteristic
27#11719175C2211yescharacteristic
28C13×#501—21no—
29C13×#489—21no—
30C13×#484C2212yes—
31C13×#481C2212yes—
32C13×#475—21no—
33C13×#474—21no—
34C13×#432C2211yescharacteristic
35#11718754—21no—
36#11718752—22no—
37#11718739—21no—
38#11718653—22no—
39#11718653C2214yes—
40#11718631C2214yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718060C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C22×D52D411yescharacteristic
50C22×Dic26—21no—
51C22×Dic26D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8—21no—
55C13×C4⋊Q8—21no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125D411yescharacteristic
58C13×#124D411yescharacteristic
59C13×#123—21no—
60C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
61C13×#121C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C13D411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13D411yescharacteristic
65C13×#117—21no—
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88201—44no—
70#88200—22no—
71#88198—44no—
72#88193—22no—
73#88191—22no—
74D4×Dic13—22no—
75#88184—21no—
76C2×#6103—24no—
77C2×#6103D412yes—
78C2×#6103C2312yes—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6101—24no—
84C2×C4×Dic13—21no—
85#88152—22no—
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88151—22no—
89#88151—22no—
90#88150—22no—
91#88150—22no—
92#88148—22no—
93#88146—22no—
94#88142—22no—
95#88140—22no—
96#88140—22no—
97#88139—22no—
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88135—22no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88129—21no—
106#88129—21no—
107#88129—21no—
108#88129—21no—
109#88129—21no—
110C4×D52—21no—
111#88124—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yes—
118C13×#107—22no—
119C13×#106—22no—
120C13×C4⋊C8—21no—
121C13×#103—22no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#97—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—24no—
129#88047—24no—
130C4⋊#1055—21no—
131C4×#1055—21no—
132#18439—131nomaximal, Sylow
133C23×D13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13—42no—
135C2×Q8×C13—42no—
136C2×Q8×C13—41no—
137C2×Q8×C13—41no—
138C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C13—21no—
140C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13C2×D412yes—
151#6127—82no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—82no—
163C2×Dic26C2×D412yes—
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—41no—
173C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186C22⋊Dic13—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—48no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13C2×D412yes—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—48no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C2×#1055—22no—
211#3561—131no—
212#3239D1311yescharacteristic, complemented
213#3230—131no—
214#2658—131no—
215#1618—134no—
216#1614—134no—
217#1506—131no—
218#1500—131no—
219#1469—131no—
220C23×C13—21no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—22no—
223C22×D13—24no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—42no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13—82no—
228Q8×C13—82no—
229D4×C13—41no—
230D4×C13—42no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—24no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—42no—
258D52—81no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263Dic26—42no—
264Dic26—81no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—42no—
267#1055—42no—
268#563—261no—
269#562—261no—
270#556—261no—
271#551—262no—
272D4×Q8—261no—
273#548—261no—
274#546—261no—
275#543—132no—
276#542—261no—
277#542—262no—
278#538—132no—
279#536—261no—
280#533—131no—
281C2×C4⋊Q8—261no—
282C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
283#529C2×D1311yescharacteristic
284C2×#124—131no—
285C2×#124—261no—
286#501—21no—
287#500—261no—
288#489—21no—
289#487—261no—
290#484—134no—
291#484C2×D1312yes—
292#481C2×D1312yes—
293#477—262no—
294#475—21no—
295#474—21no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#431—131no—
298#399—134no—
299#399—262no—
300#376—131no—
301#328—132no—
302#328—134no—
303#327—132no—
304#323—134no—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13#57812yes—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—84no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—82no—
325C4×C13#45312yes—
326Dic13—44no—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330C2×#41—261no—
331C22×Q8—21no—
332C22×Q8—131no—
333C22×Q8—261no—
334C22×D4—131no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—131no—
340C4⋊Q8—131no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—262no—
343C4⋊Q8—524no—
344#126—21no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—262no—
348#125—261no—
349#125C22⋊D1311yescharacteristic
350#124—261no—
351#124—262no—
352#124—262no—
353#124—261no—
354#124—261no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#124—524no—
358#124C22⋊D1311yescharacteristic
359#123—21no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364C22⋊Q8—132no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—261no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—262no—
378#121C22×D1311yescharacteristic
379#120—262no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
384C4×D4—21no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
389#117—21no—
390#117—262no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—264no—
394C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
395C2×C22⋊C4—132no—
396C2×C22⋊C4—132no—
397C2×C22⋊C4—262no—
398C2×C22⋊C4—264no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—22no—
402#107—264no—
403#106—22no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—261no—
406#103—22no—
407#103—264no—
408#102—22no—
409C22⋊C8—132no—
410C22⋊C8C22×D1312yes—
411#97—21no—
412C4×C8—261no—
413#95—132no—
414#95—261no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—81no—
417C2×C13#301111yescharacteristic
418C2×C13C2×#45311yescharacteristic
419C2×C13#302811yescharacteristic
420D13—82no—
421C24—132no—
422#41—1042no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—41no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—522no—
433C2×Q8—1042no—
434C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—262no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—522no—
441C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4D4×D1311yescharacteristic
450C22×C4D4×D1311yescharacteristic
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—262no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—132no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—528no—
473C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—262no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—528no—
491C42—21no—
492C42—264no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C13#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—21no—
501C23—262no—
502C23—264no—
503C23—522no—
504C23—522no—
505C23C2×D4×D1311yescharacteristic
506Q8—41no—
507Q8—82no—
508Q8—82no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—522no—
512Q8—1041no—
513Q8—1042no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—522no—
517D4—1041no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—264no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4#8819111yescharacteristic
541C2×C4#8819111yescharacteristic
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—522no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—1044no—
557C22#1171948412yes—
558C22C2×#8819111yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—82no—
568C4—524no—
569C4—522no—
570C4—522no—
571C4—522no—
572C4#1171885912yes—
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—1042no—
576C2#1312413011yescharacteristic
577C2C2×#1171885911yescharacteristic
578C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129406C2
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13120948C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113189C2semidirect
9. C13×#3239C2semidirect
212. #3239D13semidirect
499. C13#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131259872
#131209482
#131138812
#131138592
#131133492
#131133222
#131131892
C13×#32392
#1843913