Finite Group Databasebeta

← #15838128

Subgroups — #15838128

Order 3328.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C214yesmaximal, complemented
6#13113863C214yesmaximal, complemented
7#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#124C2211yescharacteristic
11Q8×C22⋊D13—21no—
12C2×#88198—21no—
13#11719511—21no—
14C2×#88190—21no—
15#11719389—21no—
16#11719387—21no—
17#11719382—21no—
18#11719380—21no—
19#11719377—21no—
20#11719376—21no—
21#11719374—22no—
22#11719200—22no—
23#11719199C2212yes—
24#11719188C2212yes—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C2×#88123C2211yescharacteristic
28C13×#432C2211yescharacteristic
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718610—22no—
31#11718610C2214yes—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511—22no—
35#11718507—21no—
36#11718396C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38#11718383C2214yes—
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718343—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#323C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13D411yescharacteristic
48C22×D4×C13D411yescharacteristic
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6129—21no—
51C22×Dic26—21no—
52C13×#124—21no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C2×C13×C22⋊C4D412yes—
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—22no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61C2×C22⋊Dic13—24no—
62#88200—22no—
63#88200—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65#88198—22no—
66#88198—21no—
67#88198—44no—
68#88193—22no—
69#88192—21no—
70#88190—21no—
71#88190—44no—
72#88189—22no—
73D4×Dic13—21no—
74#88184C2311yescharacteristic
75#88183—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78#88180—21no—
79C2×C4⋊Dic13—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2312yes—
81#88178—21no—
82#88178—22no—
83#88178C2312yes—
84#88178C2311yescharacteristic
85C2×#6101—24no—
86C2×C4×Dic13—21no—
87#88140—22no—
88#88139—22no—
89#88139—22no—
90#88138—22no—
91#88137—22no—
92#88137—22no—
93#88135—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88130—21no—
104#88129D411yescharacteristic
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—21no—
107#88124—21no—
108#88124D411yescharacteristic
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114#88123D411yescharacteristic
115C4×Dic26—21no—
116C4×Dic26D412yes—
117C4×Dic26D411yescharacteristic
118C13×C4⋊C8—21no—
119C13×C4⋊C8—21no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×C22⋊C8C2312yes—
122C13×#97—21no—
123C4×C8×C13—21no—
124#88071—21no—
125#88071C2312yes—
126#88061—22no—
127#88058—22no—
128#88058—24no—
129#88057—22no—
130#88056—24no—
131#88056—22no—
132#18439—131nomaximal, Sylow
133C24×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—42no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13—42no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151Q8×D13—82no—
152#6129—82no—
153C2×D52C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13—21no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—21no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—42no—
159C2×Dic26—42no—
160C2×Dic26—41no—
161C2×Dic26—41no—
162C2×Dic26C2×D412yes—
163C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C13—22no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—21no—
180C22⋊Dic13—48no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—41no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—21no—
206#6101—48no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—24no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—21no—
211#3561—131no—
212#3239—131no—
213#3230—131no—
214#2658—131no—
215#1618—134no—
216#1614—134no—
217#1506—131no—
218#1500—131no—
219#1469D1311yescharacteristic, complemented
220C23×C13—22no—
221C23×C13—24no—
222C23×C13—42no—
223C23×C13—42no—
224C23×C13C22×D411yescharacteristic
225C22×D13—21no—
226Q8×C13—42no—
227Q8×C13—81no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—81no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—42no—
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#12011yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—21no—
250C2×Dic13—42no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254C2×Dic13—42no—
255C2×Dic13—82no—
256C2×Dic13—82no—
257D52—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—42no—
261Dic26—41no—
262Dic26—42no—
263Dic26—82no—
264Dic26—82no—
265Dic26—82no—
266C8×C13—42no—
267C8×C13—42no—
268#563—261no—
269#562—261no—
270#556—261no—
271#551—262no—
272D4×Q8—261no—
273#548—261no—
274#546—261no—
275#543—132no—
276#542—262no—
277#542—261no—
278#538—132no—
279#536—261no—
280#533—131no—
281C2×C4⋊Q8—131no—
282C2×C4⋊Q8—261no—
283#529—131no—
284C2×#124—261no—
285C2×#124C2×D1311yescharacteristic
286#501—261no—
287#500—261no—
288#489—261no—
289#487—261no—
290#484—132no—
291#484—134no—
292#481—132no—
293#477—262no—
294#475—261no—
295#474—261no—
296#432C2×D1311yescharacteristic
297#431C2×D1311yescharacteristic
298#399—134no—
299#399—262no—
300#376—131no—
301#328—132no—
302#328—134no—
303#327—132no—
304#323C2×D1314yes—
305C22×C13—21no—
306C22×C13—21no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—42no—
310C22×C13—84no—
311C22×C13C2×#12011yescharacteristic
312C22×C13#57812yes—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C4×C13—21no—
317C4×C13—21no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—21no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—42no—
322C4×C13#45312yes—
323Dic13—44no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327Dic13—41no—
328Dic13—42no—
329Dic13—82no—
330C2×#41—261no—
331C22×Q8—261no—
332C22×Q8—261no—
333C22×Q8D5211yescharacteristic
334C22×D4D5211yescharacteristic
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8—131no—
337C4⋊Q8—261no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8—261no—
342C4⋊Q8—261no—
343C4⋊Q8—524no—
344#126—262no—
345#126—262no—
346#126—262no—
347#126—261no—
348#125—131no—
349#125—261no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354#124—131no—
355#124—262no—
356#124—262no—
357#124—261no—
358#124—524no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363#123—261no—
364C22⋊Q8—131no—
365C22⋊Q8—132no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—262no—
370C22⋊Q8—262no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—262no—
375#121—131no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—132no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—261no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4—264no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—264no—
397C2×C22⋊C4D5212yes—
398C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
399C2×C42—261no—
400C2×C42C22×D1311yescharacteristic
401#107—262no—
402#107—264no—
403#106—262no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406#103—262no—
407#103—264no—
408#102—262no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410C22⋊C8C22×D1312yes—
411#97—21no—
412C4×C8—21no—
413#95—132no—
414#95—261no—
415C2×C13—22no—
416C2×C13—82no—
417C2×C13#301111yescharacteristic
418C2×C13C2×#45311yescharacteristic
419C2×C13#302811yescharacteristic
420D13—81no—
421C24C2×D5212yes—
422#41—1042no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—131no—
427C2×Q8—132no—
428C2×Q8—262no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—522no—
431C2×Q8—522no—
432C2×Q8—521no—
433C2×Q8—521no—
434C2×Q8—1042no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—131no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—262no—
441C2×D4—262no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—262no—
446C22×C4—261no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4C2×D5211yescharacteristic
449C22×C4C2×D5211yescharacteristic
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4C23×D1311yescharacteristic
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—132no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—262no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—528no—
473C4⋊C4—521no—
474C4⋊C4—521no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—261no—
485C22⋊C4—262no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—261no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—528no—
491C42—264no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—261no—
495C42D4×D1311yescharacteristic
496C42D4×D1311yescharacteristic
497C42D4×D1311yescharacteristic
498C42D4×D1311yescharacteristic
499C13#1843911yescharacteristic, complemented, Sylow
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—261no—
505C23C22×D5211yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—521no—
509Q8—522no—
510Q8—522no—
511Q8—1042no—
512Q8—1042no—
513Q8—1042no—
514D4—42no—
515D4—81no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—1042no—
519D4—1042no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—264no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1042no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
546C8—42no—
547C8—42no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—84no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22C2×#8813611yescharacteristic
558C22#1171945812yes—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—42no—
565C4—524no—
566C4—521no—
567C4—521no—
568C4—522no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—1042no—
572C4#1171840812yes—
573C2—22no—
574C2—82no—
575C2—1041no—
576C2#1312413311yescharacteristic
577C2C2×#1171840811yescharacteristic
578C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129408C2
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#18439
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125989C2semidirect
4. #13120947C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113349C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1469C2semidirect
219. #1469D13semidirect
499. C13#18439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131260682
#131259892
#131209472
#131138862
#131138632
#131133492
#131133232
C13×#14692
#1843913