Finite Group Databasebeta

← #15838131

Subgroups — #15838131

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C214yesmaximal, complemented
5#13113830C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719529—22no—
13#11719434—21no—
14#11719424—21no—
15#11719389—21no—
16#11719377—21no—
17#11719323—21no—
18#11719316—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719269—22no—
22#11719263—21no—
23#11719244—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#480C2214yes—
29C13×#474—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718890—22no—
32#11718752—21no—
33#11718750—21no—
34#11718745—21no—
35#11718741—21no—
36#11718641C2214yes—
37#11718638—21no—
38#11718637—21no—
39#11718632C2212yes—
40#11718628C2212yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88198—22no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77#88184C2311yescharacteristic
78#88183—22no—
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178C2311yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101—24no—
88C2×#6101D412yes—
89C2×#6101C2312yes—
90C2×C4×Dic13—21no—
91#88150—22no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94#88144—21no—
95#88143—22no—
96#88142—21no—
97#88140—22no—
98#88138—22no—
99#88137—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88132—22no—
105#88130—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107C4×D52D411yescharacteristic
108#88126—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88124D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#107—24no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#102—24no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C13—21no—
120#88071—21no—
121#88071—24no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18440—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—82no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6129—84no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—84no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—24no—
203C4×Dic13—21no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3238—131no—
207#3226D1311yescharacteristic, complemented
208#2660—131no—
209#1610—134no—
210#1609—134no—
211#1505—131no—
212#1500—131no—
213#1470—131no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—21no—
217Q8×C13—81no—
218Q8×C13—82no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—81no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—24no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13—82no—
252D52—41no—
253C4×D13—42no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—41no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#563—261no—
260#562—261no—
261#554—261no—
262#553—261no—
263#553—261no—
264#547—261no—
265#547—262no—
266#544—261no—
267#540—261no—
268#539—132no—
269#539—262no—
270#537—132no—
271#532C2×D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
273#529—131no—
274C2×#125—131no—
275#501—261no—
276#500—21no—
277#489—261no—
278#486—21no—
279#483—132no—
280#480—132no—
281#480C2×D1314yes—
282#477—261no—
283#476—261no—
284#474—22no—
285#432—131no—
286#431C2×D1311yescharacteristic
287#398—134no—
288#395—262no—
289#384—261no—
290#382—261no—
291#376—131no—
292#328—132no—
293#327—134no—
294#327—132no—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#57612yes—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45612yes—
314Dic13—44no—
315Dic13—41no—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—262no—
322C22×Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—262no—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330#127C22⋊D1311yescharacteristic
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—261no—
334#125—131no—
335#125—261no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#124—21no—
342#124—131no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—261no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357#121—21no—
358#121—131no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365#121C22×D1312yes—
366C4×Q8—131no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C22⋊D1312yes—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—24no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—24no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398#97—261no—
399C4×C8—21no—
400#95—132no—
401#95—264no—
402#95—261no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13#300811yescharacteristic
406C2×C13C2×#45611yescharacteristic
407C2×C13#302811yescharacteristic
408D13—81no—
409#41—82no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—131no—
416C2×Q8—262no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—131no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—1044no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C42—264no—
477C42—262no—
478C42—261no—
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C13#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—22no—
485C23—261no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—81no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—521no—
491Q8—1042no—
492D4—42no—
493D4—44no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—521no—
497D4—522no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—264no—
508C2×C4—264no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—521no—
537C22#1171946212yes—
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—42no—
545C4—82no—
546C4—524no—
547C4—522no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4—522no—
551C4—521no—
552C4#1171886612yes—
553C2—22no—
554C2—82no—
555C2—1041no—
556C2#1312410011yescharacteristic
557C2C2×#1171886611yescharacteristic
558C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3226C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3226D13
hypocenterC13#18440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113830C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3226C2semidirect
207. #3226D13semidirect
483. C13#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260572
#131209562
#131138372
#131138302
#131133442
#131133232
#131131912
C13×#32262
#1844013