Finite Group Databasebeta

← #15838133

Subgroups — #15838133

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113838C214yesmaximal, complemented
5#13113831C214yesmaximal, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719405—21no—
13#11719404—21no—
14#11719403—21no—
15#11719400—21no—
16#11719397—22no—
17#11719395—21no—
18#11719394—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719219—21no—
21#11719215C2212yes—
22#11719212—21no—
23#11719212—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#398C2214yes—
27C13×#395—22no—
28C13×#384—21no—
29C13×#382—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718752—21no—
32#11718750—21no—
33#11718749—21no—
34#11718748—22no—
35#11718745—21no—
36#11718741—21no—
37#11718739—21no—
38#11718632C2212yes—
39#11718628C2214yes—
40#11718628C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718120C2214yes—
44#11718044C2212yes—
45#11718043C2214yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—24no—
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88184—21no—
68#88184—22no—
69#88184C2312yes—
70#88184C2311yescharacteristic
71#88183—21no—
72#88183—22no—
73C4×C22⋊D13—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75#88178C2311yescharacteristic
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149—21no—
85#88149—22no—
86#88149—21no—
87#88149—22no—
88#88149—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88148—22no—
94#88147—21no—
95#88147—22no—
96#88147—21no—
97#88146—21no—
98C4⋊C4×D13—21no—
99C4⋊C4×D13—22no—
100#88144—21no—
101#88143—22no—
102#88142—21no—
103#88142—22no—
104#88130—21no—
105#88129—21no—
106#88129D411yescharacteristic
107#88128D411yescharacteristic
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110C4×D52D411yescharacteristic
111#88126—21no—
112#88124D411yescharacteristic
113#88123D411yescharacteristic
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×#95—24no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2312yes—
118C22⋊#1055C2312yes—
119C22⋊#1055C2312yes—
120#88050—22no—
121#88049—22no—
122#88049—24no—
123#88048—22no—
124#88047—24no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18440—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—82no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143#6127—82no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—84no—
172C42×C13—24no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—21no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—22no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C2×#1055—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3238—131no—
207#3226—131no—
208#2660D1311yescharacteristic, complemented
209#1610—134no—
210#1609—134no—
211#1505—131no—
212#1500—131no—
213#1470—131no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—82no—
218Q8×C13—82no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—24no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—24no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—42no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243D52—41no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246D52—81no—
247D52—82no—
248D52—82no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—81no—
256Dic26—82no—
257#1055—42no—
258#1055—42no—
259#563—261no—
260#562—261no—
261#554—261no—
262#553—261no—
263#553—261no—
264#547—262no—
265#547—261no—
266#544—261no—
267#540—261no—
268#539—132no—
269#539—262no—
270#537—132no—
271#532—131no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
273#529—131no—
274C2×#125C2×D1311yescharacteristic
275#501—261no—
276#500—261no—
277#489—261no—
278#486—261no—
279#483—132no—
280#480—134no—
281#480—132no—
282#477—261no—
283#476—261no—
284#474—262no—
285#432—131no—
286#431—131no—
287#398C2×D1314yes—
288#395—22no—
289#384—21no—
290#382—21no—
291#376C2×D1311yescharacteristic
292#328—132no—
293#327—134no—
294#327—132no—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13#57612yes—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—41no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—44no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#45612yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—262no—
322C22×Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—262no—
330#127—131no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—261no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—131no—
339#125—262no—
340#125—261no—
341#124—131no—
342#124—261no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—261no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—262no—
357#121—131no—
358#121—132no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366C4×Q8—131no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—24no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
383C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—264no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—264no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8—132no—
398#97—261no—
399C4×C8—261no—
400#95—21no—
401#95—24no—
402#95C22×D1312yes—
403C2×C13—22no—
404C2×C13#300811yescharacteristic
405C2×C13C2×#45611yescharacteristic
406C2×C13#302811yescharacteristic
407D13—81no—
408D13—82no—
409#41—1042no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—261no—
417C2×D4—131no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437C2×C8—262no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—84no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—132no—
454C4⋊C4—131no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—24no—
477C42—262no—
478C42—261no—
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C13#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—261no—
485C23—262no—
486C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—521no—
490Q8—1041no—
491Q8—1042no—
492D4—522no—
493D4—521no—
494D4—524no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—1041no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—522no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—522no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—521no—
537C22C2×#8819111yescharacteristic
538C22#1171954012yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—82no—
548C4—522no—
549C4—521no—
550C4—521no—
551C4—521no—
552C4#1171875612yes—
553C2—22no—
554C2—1041no—
555C2—1042no—
556C2#1312410211yescharacteristic
557C2C2×#1171875611yescharacteristic
558C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2660C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#2660D13
hypocenterC13#18440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126057C2semidirect
3. #13125957C2semidirect
4. #13113838C2semidirect
5. #13113831C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
9. C13×#2660C2semidirect
208. #2660D13semidirect
483. C13#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260572
#131259572
#131138382
#131138312
#131133432
#131133202
#131131922
C13×#26602
#1844013