Finite Group Databasebeta

← #15838134

Subgroups — #15838134

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13125957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120956C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113837C214yesmaximal, complemented
5#13113832C214yesmaximal, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12#11719412—22no—
13#11719404—21no—
14#11719389—21no—
15#11719360—22no—
16#11719350C2212yes—
17#11719302C2212yes—
18#11719284—21no—
19#11719270—21no—
20#11719270—21no—
21#11719260—21no—
22#11719240—21no—
23#11719224—21no—
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#483C2212yes—
29C13×#480C2212yes—
30C13×#477—21no—
31C13×#476—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33#11718890—22no—
34#11718749—21no—
35#11718748—22no—
36#11718739—21no—
37#11718641C2214yes—
38#11718638—21no—
39#11718637—21no—
40#11718628C2214yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718062C2214yes—
46#11718061C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6129—22no—
49C2×#6127—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#126—21no—
55C13×#125D411yescharacteristic
56C13×#124D411yescharacteristic
57C13×#123—21no—
58C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
59C13×#121C2311yescharacteristic
60C4×Q8×C13D411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D411yescharacteristic
63C13×#117—21no—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88200—22no—
68#88193—22no—
69#88193—22no—
70#88184—21no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184C2312yes—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×#6101—24no—
79C2×#6101D412yes—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88151—22no—
85#88150—22no—
86#88150—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88144—22no—
91#88142—22no—
92#88140—22no—
93#88140—22no—
94#88138—22no—
95#88138—22no—
96#88137—22no—
97#88137—22no—
98#88135—22no—
99#88135—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102#88129—21no—
103#88128D411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124—21no—
113#88123—21no—
114#88123D411yescharacteristic
115C13×#107—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×C4⋊C8—21no—
118C13×#103—22no—
119C13×#102—22no—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C13×#97—21no—
122#88071—21no—
123#88071—24no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88049—24no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18440—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—41no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—82no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C22×Dic13—22no—
147C22×Dic13C2×D412yes—
148C22×Dic13C2×D412yes—
149#6129—84no—
150#6127—82no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—41no—
167C13×C4⋊C4—41no—
168C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—21no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—84no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—24no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3238D1311yescharacteristic, complemented
207#3226—131no—
208#2660—131no—
209#1610—134no—
210#1609—134no—
211#1505—131no—
212#1500—131no—
213#1470—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—82no—
219Q8×C13—82no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D13—44no—
238C22⋊D13—82no—
239C22⋊D13—82no—
240C2×Dic13—24no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—82no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—81no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—81no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#563—261no—
260#562—261no—
261#554—261no—
262#553—261no—
263#553—261no—
264#547—261no—
265#547—262no—
266#544—261no—
267#540—261no—
268#539—132no—
269#539—262no—
270#537—132no—
271#532—131no—
272C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
273#529C2×D1311yescharacteristic
274C2×#125—131no—
275#501—21no—
276#500—261no—
277#489—21no—
278#486—261no—
279#483C2×D1312yes—
280#480—134no—
281#480C2×D1312yes—
282#477—21no—
283#476—21no—
284#474—262no—
285#432C2×D1311yescharacteristic
286#431—131no—
287#398—134no—
288#395—262no—
289#384—261no—
290#382—261no—
291#376—131no—
292#328—132no—
293#327—132no—
294#327—134no—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#57612yes—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—82no—
315C4×C13#45612yes—
316Dic13—44no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41—261no—
322C22×Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—262no—
330#127—131no—
331#126—21no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—261no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125C22⋊D1311yescharacteristic
341#124—261no—
342#124C22⋊D1311yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#121—132no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365#121C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—131no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—264no—
385C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
386C2×C42—261no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—22no—
389#107—264no—
390#106—22no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—22no—
394#102—22no—
395#102—264no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398#97—21no—
399C4×C8—261no—
400#95—132no—
401#95—264no—
402#95—261no—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—81no—
405C2×C13#300811yescharacteristic
406C2×C13C2×#45611yescharacteristic
407C2×C13#302811yescharacteristic
408D13—82no—
409#41—1042no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—132no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—1044no—
462C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—21no—
477C42—264no—
478C42—262no—
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C13#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—262no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490Q8—1041no—
491Q8—1042no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—522no—
495D4—524no—
496D4—522no—
497D4—1041no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—264no—
510C2×C4—264no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4#8819111yescharacteristic
524C2×C4#8819111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22#1171947912yes—
538C22C2×#8819111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—524no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—522no—
552C4#1171886612yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1042no—
556C2#1312410311yescharacteristic
557C2C2×#1171886611yescharacteristic
558C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3238C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#3238D13
hypocenterC13#18440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125957C2semidirect
3. #13120956C2semidirect
4. #13113837C2semidirect
5. #13113832C2semidirect
6. #13113345C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113193C2semidirect
9. C13×#3238C2semidirect
206. #3238D13semidirect
483. C13#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131259572
#131209562
#131138372
#131138322
#131133452
#131133222
#131131932
C13×#32382
#1844013