Finite Group Databasebeta

← #15838138

Subgroups — #15838138

Order 3328.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13126054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C214yesmaximal, complemented
6#13113836C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719412—22no—
12#11719404—21no—
13#11719389—21no—
14#11719360—22no—
15#11719350C2212yes—
16#11719302C2212yes—
17#11719284—21no—
18#11719270—21no—
19#11719270—21no—
20#11719260—21no—
21#11719240—21no—
22#11719224—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718704C2212yes—
31#11718694C2212yes—
32#11718682—21no—
33#11718669—21no—
34#11718597—21no—
35#11718596—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718507—22no—
38#11718397C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718343—21no—
41#11718322C2214yes—
42#11718317—22no—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718043C2214yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#126—21no—
51C13×#125D411yescharacteristic
52C13×#124D411yescharacteristic
53C13×#123—21no—
54C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#121C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13—24no—
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13C2312yes—
76C2×#6101D412yes—
77C2×#6101C2312yes—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88151—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88148—22no—
84#88148—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88144—22no—
87#88142—22no—
88#88140—22no—
89#88140—22no—
90#88138—22no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—22no—
94#88135—22no—
95#88135—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88129—21no—
99#88128D411yescharacteristic
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52D412yes—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88123D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C8×C13—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2312yes—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88061—24no—
125#88058—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18440—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6129—84no—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—82no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13—84no—
196C4⋊Dic13C2×D412yes—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C2×#1055—22no—
205#3559—131no—
206#3238—131no—
207#3226—131no—
208#2660—131no—
209#1610—134no—
210#1609—134no—
211#1505—131no—
212#1500D1311yescharacteristic, complemented
213#1470—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216C22×D13—22no—
217Q8×C13—41no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—24no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—44no—
246C2×Dic13—82no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—81no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—81no—
254Dic26—82no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257C8×C13—42no—
258#1055—42no—
259#563—261no—
260#562—261no—
261#554—261no—
262#553—261no—
263#553—261no—
264#547—261no—
265#547—262no—
266#544—261no—
267#540—261no—
268#539—132no—
269#539—262no—
270#537—132no—
271#532—131no—
272C2×C4⋊Q8—131no—
273#529C2×D1311yescharacteristic
274C2×#125—131no—
275#501—261no—
276#500—261no—
277#489—261no—
278#486—261no—
279#483—132no—
280#480—132no—
281#480—134no—
282#477—261no—
283#476—261no—
284#474—262no—
285#432—131no—
286#431C2×D1311yescharacteristic
287#398—134no—
288#395—262no—
289#384—261no—
290#382—261no—
291#376C2×D1311yescharacteristic
292#328C2×D1312yes—
293#327—134no—
294#327C2×D1312yes—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—41no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13#57612yes—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—44no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13#45612yes—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
320C2×#41—262no—
321C2×#41—261no—
322C22×Q8—261no—
323C4⋊Q8—131no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—262no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330#127—131no—
331#126—21no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—261no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125D5211yescharacteristic
341#124—261no—
342#124D5211yescharacteristic
343#123—21no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
357#121—132no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363#121—262no—
364#121—261no—
365#121C22×D1311yescharacteristic
366C4×Q8D5211yescharacteristic
367C4×D4—21no—
368C4×D4—132no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4D5211yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—132no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—264no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D1311yescharacteristic
388#107—264no—
389#107—262no—
390#106—262no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—262no—
394#102—264no—
395#102—262no—
396C22⋊C8—132no—
397C22⋊C8C22×D1312yes—
398#97—261no—
399C4×C8—21no—
400#95—21no—
401#95—264no—
402#95C22×D1312yes—
403C2×C13—22no—
404C2×C13—81no—
405C2×C13#300811yescharacteristic
406C2×C13C2×#45611yescharacteristic
407C2×C13#302811yescharacteristic
408D13—82no—
409#41—1042no—
410#41—1044no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—1042no—
416C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
417C2×D4—21no—
418C2×D4—132no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4C2×D5211yescharacteristic
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—132no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C23×D1311yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—262no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—1044no—
462C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C42—24no—
477C42—21no—
478C42—262no—
479C42C2×D5211yescharacteristic
480C42C2×D5211yescharacteristic
481C42D4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C13#1844011yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23—21no—
485C23—262no—
486C23C2×D4×D1311yescharacteristic
487Q8—41no—
488Q8—1041no—
489Q8—1042no—
490Q8—1042no—
491Q8—1042no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—522no—
495D4—524no—
496D4—522no—
497D4—1041no—
498D4—1042no—
499D4—1042no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—264no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4#8813611yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4C22×D5211yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—522no—
535C22—522no—
536C22—522no—
537C22C2×#8813611yescharacteristic
538C22#1171947412yes—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—522no—
549C4—522no—
550C4—522no—
551C4—1042no—
552C4#1171848712yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—1042no—
556C2#1312410711yescharacteristic
557C2C2×#1171848711yescharacteristic
558C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18440
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126054C2semidirect
3. #13125959C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113836C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
212. #1500D13semidirect
483. C13#18440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260542
#131259592
#131209552
#131138402
#131138362
#131133432
#131131912
C13×#15002
#1844013