Finite Group Databasebeta

← #15838140

Subgroups — #15838140

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129374C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C214yesmaximal, complemented
5#13113864C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719529—22no—
13#11719434—21no—
14#11719424—21no—
15#11719389—21no—
16#11719377—21no—
17#11719323—21no—
18#11719316—21no—
19#11719307C2212yes—
20#11719302C2212yes—
21#11719269—22no—
22#11719263—21no—
23#11719244—21no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#498—21no—
27C13×#486—21no—
28C13×#481C2214yes—
29C13×#476—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32#11718891—21no—
33#11718755—21no—
34#11718750—21no—
35#11718748—21no—
36#11718741—21no—
37#11718643—22no—
38#11718643C2214yes—
39#11718631C2212yes—
40#11718629C2212yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718129C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C22×Q8×C13—21no—
49C2×#6129—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C13×#127D411yescharacteristic
56C13×#124—21no—
57C13×#121—21no—
58C13×#121C2312yes—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D412yes—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88200—22no—
65#88198—22no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88193—22no—
69#88192—21no—
70#88192—21no—
71#88189—22no—
72#88189—22no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13—22no—
77#88184C2311yescharacteristic
78#88183—22no—
79#88183—21no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85#88178C2311yescharacteristic
86C2×#6101—22no—
87C2×#6101D412yes—
88C2×#6101C2312yes—
89C2×C4×Dic13—21no—
90#88150—22no—
91#88146—21no—
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88143—22no—
95#88142—21no—
96#88140—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88133—22no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88132—22no—
103#88132—22no—
104#88130—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106C4×D52D411yescharacteristic
107#88126—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124—21no—
112#88124D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×#106—24no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×#102—24no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C13—21no—
119#88071—21no—
120#88071—24no—
121#88071—24no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18441—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—82no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13—44no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13—41no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—21no—
138C2×D4×C13—21no—
139C2×D4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13C2×D412yes—
152C22×Dic13C2×D412yes—
153#6129—84no—
154C2×D52C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—41no—
164C13×C4⋊C4—41no—
165C13×C4⋊C4C2×D412yes—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—42no—
203C2×#1055—22no—
204#3559—131no—
205#3239—131no—
206#3227D1311yescharacteristic, complemented
207#2642—131no—
208#1616—134no—
209#1615—134no—
210#1505—131no—
211#1500—131no—
212#1470—131no—
213C23×C13—22no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216Q8×C13—81no—
217Q8×C13—82no—
218Q8×C13—82no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—44no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—81no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—82no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—24no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—82no—
250C2×Dic13—82no—
251D52—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—82no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#563—261no—
259#562—261no—
260#554—261no—
261#553—261no—
262#553—261no—
263#547—261no—
264#547—262no—
265#544—261no—
266#540—261no—
267#539—132no—
268#539—262no—
269#537—132no—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
272#529—131no—
273C2×#125—131no—
274#501—261no—
275#498—21no—
276#489—261no—
277#486—21no—
278#484—132no—
279#481—132no—
280#481C2×D1314yes—
281#476—22no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#431C2×D1311yescharacteristic
286#400—134no—
287#400—262no—
288#391—261no—
289#391—261no—
290#376—131no—
291#328—132no—
292#327—134no—
293#327—132no—
294#324—134no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#57712yes—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—82no—
312C4×C13#45412yes—
313Dic13—41no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—262no—
321C22×Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329#127C22⋊D1311yescharacteristic
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—131no—
334#125—261no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#124—21no—
341#124—131no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—261no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—21no—
357#121—131no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—262no—
364#121C22×D1312yes—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4C22⋊D1312yes—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—132no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—131no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—24no—
388#106—262no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—262no—
392#102—24no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8C22×D1312yes—
396#97—261no—
397C4×C8—21no—
398#95—132no—
399#95—264no—
400#95—264no—
401#95—261no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#300911yescharacteristic
405C2×C13C2×#45411yescharacteristic
406C2×C13#302811yescharacteristic
407D13—81no—
408#41—82no—
409#41—1044no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—262no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—131no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—261no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42—522no—
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C13#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—261no—
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—81no—
486Q8—82no—
487Q8—82no—
488Q8—521no—
489Q8—1042no—
490D4—42no—
491D4—44no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—521no—
495D4—522no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—264no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—261no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—521no—
533C22—521no—
534C22—521no—
535C22#1171946712yes—
536C22C2×#8819111yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—82no—
544C4—522no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—522no—
548C4—521no—
549C4—1042no—
550C4#1171886212yes—
551C2—22no—
552C2—82no—
553C2—1041no—
554C2#1312410911yescharacteristic
555C2C2×#1171886211yescharacteristic
556C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3227C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129374C2
hypercenter#3227D13
hypocenterC13#18441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13120786C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113864C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113323C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3227C2semidirect
206. #3227D13semidirect
481. C13#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293742
#131260662
#131207862
#131138712
#131138642
#131133442
#131133232
#131131912
C13×#32272
#1844113