Finite Group Databasebeta

← #15838142

Subgroups — #15838142

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113872C214yesmaximal, complemented
5#13113865C214yesmaximal, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×C13×#125C2211yescharacteristic
12#11719405—21no—
13#11719404—21no—
14#11719403—21no—
15#11719400—21no—
16#11719397—22no—
17#11719395—21no—
18#11719394—21no—
19#11719220C2212yes—
20#11719219—21no—
21#11719215C2212yes—
22#11719212—21no—
23#11719212—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25#11719182C2211yescharacteristic
26C13×#400—22no—
27C13×#400C2214yes—
28C13×#391—21no—
29C13×#391—21no—
30C13×#376C2211yescharacteristic
31#11718755—21no—
32#11718750—21no—
33#11718749—21no—
34#11718748—21no—
35#11718745—22no—
36#11718741—21no—
37#11718740—21no—
38#11718631C2212yes—
39#11718629C2214yes—
40#11718629C2212yes—
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718120C2214yes—
44#11718044C2212yes—
45#11718043C2214yes—
46#11718043C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8—21no—
53C13×C4⋊Q8—21no—
54C13×#125—21no—
55C13×#125—21no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88184—21no—
67#88184—22no—
68#88184C2312yes—
69#88184C2311yescharacteristic
70#88183—21no—
71#88183—22no—
72C4×C22⋊D13—21no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88178C2311yescharacteristic
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88151—22no—
78#88151—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88149—21no—
84#88149—22no—
85#88149—21no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88#88148—22no—
89#88148—22no—
90#88148—22no—
91#88148—22no—
92#88148—22no—
93#88147—21no—
94#88147—22no—
95#88147—21no—
96#88146—21no—
97C4⋊C4×D13—21no—
98C4⋊C4×D13—22no—
99#88144—21no—
100#88143—22no—
101#88142—21no—
102#88142—22no—
103#88130—21no—
104#88129—21no—
105#88129D411yescharacteristic
106#88128D411yescharacteristic
107C4×D52—21no—
108C4×D52D412yes—
109C4×D52D411yescharacteristic
110#88126—21no—
111#88124D411yescharacteristic
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×#95—24no—
115C13×#95—24no—
116C13×#95—21no—
117C13×#95C2312yes—
118C22⋊#1055C2312yes—
119C22⋊#1055C2312yes—
120#88050—22no—
121#88049—24no—
122#88049—22no—
123#88048—24no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18441—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D13—21no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143#6127—82no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—22no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×D52C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C42×C13—42no—
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204#3559—131no—
205#3239—131no—
206#3227—131no—
207#2642D1311yescharacteristic, complemented
208#1616—134no—
209#1615—134no—
210#1505—131no—
211#1500—131no—
212#1470—131no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216Q8×C13—82no—
217Q8×C13—82no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—24no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—44no—
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242D52—41no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—81no—
246D52—82no—
247D52—82no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252C4×D13—82no—
253Dic26—41no—
254Dic26—81no—
255Dic26—82no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#563—261no—
259#562—261no—
260#554—261no—
261#553—261no—
262#553—261no—
263#547—262no—
264#547—261no—
265#544—261no—
266#540—261no—
267#539—132no—
268#539—262no—
269#537—132no—
270#532—131no—
271C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
272#529—131no—
273C2×#125C2×D1311yescharacteristic
274#501—261no—
275#498—261no—
276#489—261no—
277#486—261no—
278#484—132no—
279#481—134no—
280#481—132no—
281#476—262no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#431—131no—
286#400—22no—
287#400C2×D1314yes—
288#391—21no—
289#391—21no—
290#376C2×D1311yescharacteristic
291#328—132no—
292#327—134no—
293#327—132no—
294#324—134no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13#45412yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—262no—
321C22×Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—262no—
329#127—131no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—131no—
338#125—262no—
339#125—261no—
340#124—131no—
341#124—261no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—261no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—131no—
357#121—132no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
381C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—262no—
388#106—264no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—262no—
392#102—262no—
393#102—264no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8—132no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398#95—21no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95C22×D1312yes—
402C2×C13—22no—
403C2×C13#300911yescharacteristic
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13#302811yescharacteristic
406D13—81no—
407D13—82no—
408#41—1042no—
409#41—1044no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—262no—
415C2×Q8—261no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—132no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—42no—
475C42—262no—
476C42—261no—
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C13#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—261no—
483C23—262no—
484C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485Q8—82no—
486Q8—82no—
487Q8—521no—
488Q8—1041no—
489Q8—1042no—
490D4—522no—
491D4—521no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8819111yescharacteristic
520C2×C4#8819111yescharacteristic
521C2×C4#8819111yescharacteristic
522C2×C4#8819111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—521no—
535C22C2×#8819111yescharacteristic
536C22#1171954212yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—522no—
547C4—521no—
548C4—521no—
549C4—521no—
550C4#1171872312yes—
551C2—22no—
552C2—1041no—
553C2—1042no—
554C2#1312411111yescharacteristic
555C2C2×#1171872311yescharacteristic
556C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2642C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#2642D13
hypocenterC13#18441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126066C2semidirect
3. #13125964C2semidirect
4. #13113872C2semidirect
5. #13113865C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. #13113320C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
9. C13×#2642C2semidirect
207. #2642D13semidirect
481. C13#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260662
#131259642
#131138722
#131138652
#131133432
#131133202
#131131922
C13×#26422
#1844113