Finite Group Databasebeta

← #15838144

Subgroups — #15838144

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113873C214yesmaximal, complemented
5#13113867C214yesmaximal, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3559C211yesmaximal, characteristic
10C13×#563—21no—
11C13×#562—21no—
12C13×#554—21no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15C13×#547—22no—
16C13×#547—21no—
17C13×#544—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#539—22no—
20C13×#539C2212yes—
21C13×#537C2212yes—
22C13×#532C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718740—21no—
27#11718731—21no—
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718705C2212yes—
31#11718695C2214yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718681—21no—
34#11718669—22no—
35#11718668—21no—
36#11718647—22no—
37#11718647C2214yes—
38#11718635—21no—
39#11718635—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2214yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C2×C13×#41—21no—
48C2×C13×#41—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—22no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127D411yescharacteristic
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—21no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125D411yescharacteristic
64C13×#124—21no—
65C13×#124D411yescharacteristic
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—21no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—22no—
87C13×#121C2311yescharacteristic
88C13×#121C2312yes—
89C4×Q8×C13D411yescharacteristic
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13—21no—
92C4×D4×C13—21no—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13—21no—
96C4×D4×C13D411yescharacteristic
97C4×D4×C13D412yes—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—21no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D412yes—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2312yes—
109C2×C4×Dic13—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88075—22no—
115#88072—22no—
116#88072—24no—
117#88071—21no—
118#88071—24no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88048—24no—
124#88048—22no—
125#88047—22no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18441—131nomaximal, Sylow
131C13×#41—82no—
132C13×#41—84no—
133C2×Q8×C13—22no—
134C2×Q8×C13—21no—
135C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C13—21no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C13C2×D412yes—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—22no—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13C2×D412yes—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2×D412yes—
153C22×C4×C13C2411yescharacteristic
154C22×Dic13—22no—
155C22×Dic13—22no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C13×C22⋊C4—21no—
187C13×C22⋊C4—21no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—21no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—21no—
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C42×C13C2×D411yescharacteristic
196C42×C13C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—22no—
199C4⋊Dic13—41no—
200C4⋊Dic13—41no—
201C4×Dic13—42no—
202C2×#1055—22no—
203C2×#1055—22no—
204#3559D1311yescharacteristic
205#3239—131no—
206#3227—131no—
207#2642—131no—
208#1616—134no—
209#1615—134no—
210#1505—131no—
211#1500—131no—
212#1470—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13—22no—
215C23×C13C22×D411yescharacteristic
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—81no—
218Q8×C13—82no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—44no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—81no—
225D4×C13—82no—
226D4×C13—82no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—24no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13—82no—
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#12011yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—44no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—42no—
254Dic26—82no—
255Dic26—82no—
256#1055—42no—
257#1055—42no—
258#563—21no—
259#562—21no—
260#554—21no—
261#553—21no—
262#553—21no—
263#547—22no—
264#547—21no—
265#544—21no—
266#540—21no—
267#539—22no—
268#539C2×D1312yes—
269#537C2×D1312yes—
270#532C2×D1311yescharacteristic
271C2×C4⋊Q8—131no—
272#529C2×D1311yescharacteristic
273C2×#125C2×D1311yescharacteristic
274#501—261no—
275#498—261no—
276#489—261no—
277#486—261no—
278#484—132no—
279#481—134no—
280#481—132no—
281#476—262no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#431—131no—
286#400—134no—
287#400—262no—
288#391—261no—
289#391—261no—
290#376—131no—
291#328—132no—
292#327—134no—
293#327—132no—
294#324—134no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—41no—
303C22×C13C2×#12011yescharacteristic
304C22×C13#57712yes—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—42no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13#45412yes—
317Dic13—82no—
318Dic13—82no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—22no—
321C22×Q8—261no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—22no—
324C4⋊Q8—261no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
329#127C22⋊D1311yescharacteristic
330#126—22no—
331#126—22no—
332#126—21no—
333#125—21no—
334#125—22no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125C22⋊D1311yescharacteristic
340#124—21no—
341#124C22⋊D1311yescharacteristic
342#123—22no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#121—21no—
357#121—22no—
358#121—21no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—21no—
362#121—22no—
363#121C22×D1311yescharacteristic
364#121C22×D1312yes—
365C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
366C4×D4—22no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
373C4×D4C22⋊D1312yes—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—132no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
382C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—262no—
388#106—264no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—262no—
392#102—262no—
393#102—264no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8—132no—
396#97—261no—
397C4×C8—261no—
398#95—132no—
399#95—261no—
400#95—264no—
401#95—264no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—81no—
404C2×C13—82no—
405C2×C13#300911yescharacteristic
406C2×C13C2×#45411yescharacteristic
407C2×C13#302811yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—524no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—262no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—521no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—522no—
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
481C13#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—22no—
484C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—1042no—
489Q8—1042no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—44no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—524no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4#8820711yescharacteristic
520C2×C4#8820711yescharacteristic
521C2×C4#8820711yescharacteristic
522C2×C4#8820711yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
525C8—522no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22#1171954112yes—
536C22C2×#8820711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—1042no—
549C4—1042no—
550C4#1171890612yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—82no—
554C2#1312411311yescharacteristic
555C2C2×#1171890611yescharacteristic
556C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3559C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3559D13
hypocenterC13#18441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13126063C2semidirect
2. #13125961C2semidirect
3. #13120787C2semidirect
4. #13113873C2semidirect
5. #13113867C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. #13113322C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
481. C13#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131259612
#131207872
#131138732
#131138672
#131133442
#131133222
#131131922
C13×#35592
#1844113