Finite Group Databasebeta

← #15838146

Subgroups — #15838146

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113875C214yesmaximal, complemented
6#13113869C214yesmaximal, complemented
7#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719405—21no—
12#11719404—21no—
13#11719403—21no—
14#11719400—21no—
15#11719397—22no—
16#11719395—21no—
17#11719394—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719219—21no—
20#11719215C2212yes—
21#11719212—21no—
22#11719212—22no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718647—22no—
29#11718647C2214yes—
30#11718635—21no—
31#11718635—21no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718507—21no—
35#11718503—22no—
36#11718396C2214yes—
37#11718396C2212yes—
38#11718383C2212yes—
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718355—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2214yes—
45#11718062C2212yes—
46#11718059C2212yes—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—22no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C13×#125—21no—
53C13×#125—21no—
54C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C13×C4⋊C4D412yes—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88184—21no—
60#88184—22no—
61#88184C2312yes—
62#88184C2311yescharacteristic
63#88183—21no—
64#88183—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2312yes—
69#88178C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88151—22no—
74#88151—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88150—22no—
79#88149—21no—
80#88149—22no—
81#88149—21no—
82#88149—22no—
83#88149—22no—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88148—22no—
88#88148—22no—
89#88147—21no—
90#88147—22no—
91#88147—21no—
92#88146—21no—
93C4⋊C4×D13—21no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—21no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88130—21no—
100#88129—21no—
101#88129D411yescharacteristic
102#88128D411yescharacteristic
103C4×D52—21no—
104C4×D52D412yes—
105C4×D52D411yescharacteristic
106#88126—21no—
107#88124D411yescharacteristic
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123D411yescharacteristic
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88071—21no—
121#88071—24no—
122#88071—24no—
123#88071C2312yes—
124#88061—24no—
125#88061—22no—
126#88058—22no—
127#88057—24no—
128#88057—22no—
129#88056—22no—
130#18441—131nomaximal, Sylow
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140#6127—82no—
141#6127—84no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—22no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×D52C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—44no—
156C2×Dic26—41no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C13—22no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—41no—
190C4⋊Dic13—41no—
191C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204#3559—131no—
205#3239—131no—
206#3227—131no—
207#2642—131no—
208#1616—134no—
209#1615—134no—
210#1505—131no—
211#1500—131no—
212#1470D1311yescharacteristic, complemented
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214C22×D13—21no—
215C22×D13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—24no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D13—44no—
230C22⋊D13—42no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—44no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240D52—41no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245D52—82no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251Dic26—41no—
252Dic26—81no—
253Dic26—82no—
254Dic26—82no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—42no—
257C8×C13—42no—
258#563—261no—
259#562—261no—
260#554—261no—
261#553—261no—
262#553—261no—
263#547—262no—
264#547—261no—
265#544—261no—
266#540—261no—
267#539—132no—
268#539—262no—
269#537—132no—
270#532—131no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272#529—131no—
273C2×#125C2×D1311yescharacteristic
274#501—261no—
275#498—261no—
276#489—261no—
277#486—261no—
278#484—132no—
279#481—134no—
280#481—132no—
281#476—262no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432C2×D1311yescharacteristic
285#431C2×D1311yescharacteristic
286#400—134no—
287#400—262no—
288#391—261no—
289#391—261no—
290#376—131no—
291#328—132no—
292#327—134no—
293#327—132no—
294#324C2×D1314yes—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13C2×#12011yescharacteristic
298C22×C13#57712yes—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—41no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—42no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13#45412yes—
313Dic13—42no—
314Dic13—41no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—82no—
318Dic13—82no—
319C2×#41—261no—
320C2×#41—262no—
321C22×Q8—261no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329#127—131no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—261no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125—21no—
337#125—131no—
338#125—262no—
339#125—261no—
340#124—131no—
341#124—261no—
342#123—262no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—261no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356#121—131no—
357#121—132no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#121—261no—
364#121—262no—
365C4×Q8—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374#117—261no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—262no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
381C2×C4⋊C4D5212yes—
382C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
384C2×C42—261no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—262no—
388#106—264no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391#103—262no—
392#102—262no—
393#102—264no—
394C22⋊C8C22×D1312yes—
395C22⋊C8C22×D1312yes—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398#95—132no—
399#95—261no—
400#95—264no—
401#95—264no—
402C2×C13—22no—
403C2×C13#300911yescharacteristic
404C2×C13C2×#45411yescharacteristic
405C2×C13#302811yescharacteristic
406D13—81no—
407D13—82no—
408#41—1042no—
409#41—1044no—
410C2×Q8—131no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—524no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—521no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4C2×D5212yes—
432C22×C4C2×D5211yescharacteristic
433C22×C4C2×D5211yescharacteristic
434C22×C4C2×D5212yes—
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4—521no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—262no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—262no—
475C42—261no—
476C42—522no—
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C42D4×D1311yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C13#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—261no—
483C23—262no—
484C23C22×D5211yescharacteristic
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487Q8—1042no—
488Q8—1042no—
489Q8—1042no—
490D4—522no—
491D4—521no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—261no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—524no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—42no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—522no—
530C22—521no—
531C22—521no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—521no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C22#1171945612yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—522no—
545C4—521no—
546C4—521no—
547C4—521no—
548C4—1042no—
549C4—1042no—
550C4#1171841412yes—
551C2—22no—
552C2—1041no—
553C2—1042no—
554C2#1312411511yescharacteristic
555C2C2×#1171841411yescharacteristic
556C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129370C2
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126068C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13120787C2semidirect
5. #13113875C2semidirect
6. #13113869C2semidirect
7. #13113345C2semidirect
8. #13113323C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
212. #1470D13semidirect
481. C13#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131260682
#131259662
#131207872
#131138752
#131138692
#131133452
#131133232
C13×#14702
#1844113