Finite Group Databasebeta

← #15838147

Subgroups — #15838147

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C214yesmaximal, complemented
6#13113870C214yesmaximal, complemented
7#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719412—22no—
12#11719404—21no—
13#11719389—21no—
14#11719360—22no—
15#11719350C2212yes—
16#11719302C2212yes—
17#11719284—21no—
18#11719270—21no—
19#11719270—21no—
20#11719260—21no—
21#11719240—21no—
22#11719224—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718705C2212yes—
31#11718695C2212yes—
32#11718681—21no—
33#11718668—21no—
34#11718590—21no—
35#11718590—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718503—22no—
38#11718396C2214yes—
39#11718355—21no—
40#11718341—21no—
41#11718320—22no—
42#11718320C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718043C2214yes—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6127—21no—
49C22×Dic26—21no—
50C13×#126—21no—
51C13×#125D411yescharacteristic
52C13×#124D411yescharacteristic
53C13×#123—21no—
54C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
55C13×#121C2311yescharacteristic
56C4×Q8×C13D411yescharacteristic
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D411yescharacteristic
59C13×#117—21no—
60C2×C42×C13—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—22no—
63#88193—22no—
64#88193—22no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88180—21no—
70C2×C4⋊Dic13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic13C2312yes—
75C2×#6101D412yes—
76C2×#6101C2312yes—
77#88152—22no—
78#88152—22no—
79#88151—22no—
80#88150—22no—
81#88150—22no—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—22no—
86#88142—22no—
87#88140—22no—
88#88140—22no—
89#88138—22no—
90#88138—22no—
91#88137—22no—
92#88137—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88129—21no—
98#88128D411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yes—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88124—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C13—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95C2312yes—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—24no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88061—24no—
125#88057—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18441—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146#6129—84no—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—44no—
157C2×Dic26—41no—
158C2×Dic26—41no—
159C2×C8×C13—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C13×C22⋊C4—21no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13—42no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—41no—
194C4⋊Dic13—41no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C2×#1055—22no—
204#3559—131no—
205#3239—131no—
206#3227—131no—
207#2642—131no—
208#1616—134no—
209#1615—134no—
210#1505—131no—
211#1500D1311yescharacteristic, complemented
212#1470—131no—
213C23×C13—21no—
214C23×C13C22×D411yescharacteristic
215C22×D13—22no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—44no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—24no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—44no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—82no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—81no—
249C4×D13—82no—
250C4×D13—82no—
251C4×D13—82no—
252Dic26—81no—
253Dic26—82no—
254Dic26—82no—
255Dic26—82no—
256C8×C13—42no—
257#1055—42no—
258#563—261no—
259#562—261no—
260#554—261no—
261#553—261no—
262#553—261no—
263#547—261no—
264#547—262no—
265#544—261no—
266#540—261no—
267#539—132no—
268#539—262no—
269#537—132no—
270#532—131no—
271C2×C4⋊Q8—131no—
272#529C2×D1311yescharacteristic
273C2×#125—131no—
274#501—261no—
275#498—261no—
276#489—261no—
277#486—261no—
278#484—132no—
279#481—132no—
280#481—134no—
281#476—262no—
282#475—261no—
283#474—261no—
284#432—131no—
285#431C2×D1311yescharacteristic
286#400—134no—
287#400—262no—
288#391—261no—
289#391—261no—
290#376C2×D1311yescharacteristic
291#328C2×D1312yes—
292#327—134no—
293#327C2×D1312yes—
294#324—134no—
295C22×C13—21no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13C2×#12011yescharacteristic
301C22×C13#57712yes—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—82no—
314C4×C13#45412yes—
315Dic13—42no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—82no—
319C2×#41—262no—
320C2×#41—261no—
321C22×Q8—261no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—261no—
324C4⋊Q8—262no—
325C4⋊Q8—261no—
326C4⋊Q8—261no—
327C4⋊Q8—261no—
328C4⋊Q8—261no—
329#127—131no—
330#126—21no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#125—261no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125D5211yescharacteristic
340#124—261no—
341#124D5211yescharacteristic
342#123—21no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
356#121—132no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#121—261no—
364#121C22×D1311yescharacteristic
365C4×Q8D5211yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4D5211yescharacteristic
374#117—21no—
375#117—261no—
376C2×C4⋊C4—132no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—132no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—262no—
382C2×C4⋊C4—261no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42C22×D1311yescharacteristic
386#107—262no—
387#106—264no—
388#106—262no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—261no—
391#103—262no—
392#102—264no—
393#102—262no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8C22×D1312yes—
396#97—261no—
397C4×C8—21no—
398#95—21no—
399#95—264no—
400#95—264no—
401#95C22×D1312yes—
402C2×C13—22no—
403C2×C13—81no—
404C2×C13#300911yescharacteristic
405C2×C13C2×#45411yescharacteristic
406C2×C13#302811yescharacteristic
407D13—82no—
408#41—1042no—
409#41—1044no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—524no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
416C2×D4—21no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4C2×D5211yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—132no—
427C22×C4—132no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4D4×D1311yescharacteristic
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4C23×D1311yescharacteristic
436C2×C8—22no—
437C2×C8—262no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—521no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C42—21no—
475C42—42no—
476C42—262no—
477C42C2×D5211yescharacteristic
478C42C2×D5211yescharacteristic
479C42D4×D1311yescharacteristic
480C42D4×D1311yescharacteristic
481C13#1844111yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—21no—
483C23—262no—
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—41no—
486Q8—1041no—
487Q8—1042no—
488Q8—1042no—
489Q8—1042no—
490D4—41no—
491D4—42no—
492D4—522no—
493D4—524no—
494D4—522no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—264no—
512C2×C4—522no—
513C2×C4—524no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—1042no—
516C2×C4—1042no—
517C2×C4—1042no—
518C2×C4—1042no—
519C2×C4#8813611yescharacteristic
520C2×C4#8813611yescharacteristic
521C2×C4#8813611yescharacteristic
522C2×C4#8813611yescharacteristic
523C2×C4C22×D5211yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—522no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—522no—
533C22—522no—
534C22—522no—
535C22C2×#8813611yescharacteristic
536C22#1171947512yes—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—522no—
547C4—522no—
548C4—522no—
549C4—1042no—
550C4#1171848812yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—1042no—
554C2#1312411611yescharacteristic
555C2C2×#1171848811yescharacteristic
556C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129367C2
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18441
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13126063C2semidirect
3. #13125966C2semidirect
4. #13120784C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113870C2semidirect
7. #13113343C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#1500C2semidirect
211. #1500D13semidirect
481. C13#18441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131260632
#131259662
#131207842
#131138742
#131138702
#131133432
#131131912
C13×#15002
#1844113