Finite Group Databasebeta

← #15838155

Subgroups — #15838155

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13126059C211yesmaximal, characteristic
3#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120957C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113846C214yesmaximal, complemented
6#13113835C214yesmaximal
7#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719404—21no—
12#11719402—21no—
13#11719401—22no—
14#11719399—21no—
15#11719394—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719390—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719218—22no—
20#11719218—21no—
21#11719216—21no—
22#11719205C2212yes—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718644C2214yes—
29#11718640—22no—
30#11718638—21no—
31#11718637—21no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718512—22no—
34#11718511—21no—
35#11718503—21no—
36#11718397C2212yes—
37#11718382C2214yes—
38#11718382C2212yes—
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718342—21no—
42#11718341—21no—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88184C2311yescharacteristic
58#88183—21no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—21no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66#88178—21no—
67#88178—22no—
68#88178C2312yes—
69#88178C2311yescharacteristic
70C2×#6101—24no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88151—21no—
77#88151—22no—
78#88151—21no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88148—22no—
82#88146—21no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85#88144—21no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—22no—
96#88142—22no—
97#88141—21no—
98#88141—22no—
99#88141—21no—
100#88130—21no—
101#88129D411yescharacteristic
102C4×D52D411yescharacteristic
103#88126—21no—
104#88124—21no—
105#88124D411yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123—21no—
110#88123D411yescharacteristic
111#88123D411yescharacteristic
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26D412yes—
114C4×Dic26D411yescharacteristic
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#97—21no—
120C4×C8×C13—21no—
121#88071—21no—
122#88071—24no—
123#88071C2312yes—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88057—22no—
127#88057—24no—
128#88056—22no—
129#88056—24no—
130#18442—131nomaximal, Sylow
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—41no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—82no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—84no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—24no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203#3563—131no—
204#3238—131no—
205#3229—131no—
206#2660—131no—
207#1611—134no—
208#1609—134no—
209#1506—131no—
210#1500—131no—
211#1470D1311yescharacteristic, complemented
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—24no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—24no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—44no—
238D52—41no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—82no—
241Dic26—42no—
242Dic26—41no—
243Dic26—42no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248C8×C13—42no—
249#564—261no—
250#563—261no—
251#557—261no—
252#554—261no—
253#552—261no—
254#552—261no—
255#552—262no—
256#544—132no—
257#544—261no—
258#541—262no—
259#541—261no—
260#539—132no—
261#533—131no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263#529—131no—
264C2×#125C2×D1311yescharacteristic
265#501—261no—
266#498—261no—
267#489—261no—
268#487—261no—
269#483—134no—
270#483—132no—
271#480—132no—
272#477—261no—
273#476—261no—
274#475—262no—
275#432C2×D1311yescharacteristic
276#431C2×D1311yescharacteristic
277#398—134no—
278#395—262no—
279#384—261no—
280#382—261no—
281#376—131no—
282#328—134no—
283#328—132no—
284#327—132no—
285#324C2×D1314yes—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13C2×#12011yescharacteristic
289C22×C13#57712yes—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C2×D13—41no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13#45612yes—
301Dic13—44no—
302Dic13—41no—
303Dic13—42no—
304Dic13—41no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—261no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#126—261no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—21no—
326#125—21no—
327#125—131no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—262no—
335#125—261no—
336#125—262no—
337#125—261no—
338#124—131no—
339#123—262no—
340#123—261no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—131no—
343C22⋊Q8—132no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351#121—131no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—132no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×D4—131no—
359C4×D4—261no—
360C4×D4—262no—
361#117—262no—
362#117—261no—
363#117—261no—
364#117—262no—
365#117—261no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4—261no—
369C2×C4⋊C4—264no—
370C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
371C2×C4⋊C4D5212yes—
372C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
374C2×C42—261no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#106—264no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381#103—264no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C22⋊C8C22×D1312yes—
385C22⋊C8C22×D1312yes—
386#97—21no—
387C4×C8—21no—
388#95—132no—
389#95—261no—
390#95—264no—
391C2×C13—22no—
392C2×C13#301011yescharacteristic
393C2×C13C2×#45611yescharacteristic
394C2×C13#302811yescharacteristic
395D13—81no—
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—131no—
398C2×Q8—262no—
399C2×Q8—261no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—521no—
402C2×Q8—1042no—
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4C2×D5212yes—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4C2×D5212yes—
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—521no—
447C4⋊C4—521no—
448C4⋊C4—1044no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C22⋊C4—261no—
457C22⋊C4—261no—
458C42—264no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—261no—
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C13#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—261no—
470C23C22×D5211yescharacteristic
471Q8—521no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474Q8—1042no—
475Q8—1042no—
476Q8—1042no—
477D4—521no—
478D4—522no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—42no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C22#1171945612yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—524no—
521C4—521no—
522C4—521no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—521no—
526C4—1042no—
527C4#1171841312yes—
528C2—22no—
529C2—1041no—
530C2#1312412411yescharacteristic
531C2C2×#1171841311yescharacteristic
532C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125982C2semidirect
4. #13120957C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
7. #13113349C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
211. #1470D13semidirect
468. C13#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260592
#131259822
#131209572
#131138462
#131138352
#131133492
#131133232
C13×#14702
#1844213