Finite Group Databasebeta

← #15838156

Subgroups — #15838156

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13126054C211yesmaximal, characteristic
3#13125982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120955C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113845C214yesmaximal, complemented
6#13113834C214yesmaximal
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719406—22no—
12C13⋊#564—21no—
13#11719377—21no—
14#11719355—22no—
15#11719328C2212yes—
16#11719307C2212yes—
17#11719272—21no—
18#11719248—21no—
19#11719246—21no—
20#11719246—21no—
21#11719224—21no—
22#11719223—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718704C2212yes—
31#11718694C2212yes—
32#11718682—21no—
33#11718669—21no—
34#11718597—21no—
35#11718596—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718512—22no—
38#11718382C2214yes—
39#11718342—21no—
40#11718341—21no—
41#11718322C2214yes—
42#11718317—22no—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×#126—21no—
49C13×#125D411yescharacteristic
50C13×#124D411yescharacteristic
51C13×#123—21no—
52C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#121C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C13D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88198—22no—
61#88189—22no—
62#88189—22no—
63D4×Dic13—22no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—24no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13C2312yes—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178—21no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101D412yes—
77C2×#6101C2312yes—
78#88144—22no—
79#88144—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88142—22no—
87#88141—22no—
88#88133—22no—
89#88133—22no—
90#88133—22no—
91#88133—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88132—22no—
96#88131—22no—
97#88131—22no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—21no—
114C4×Dic26D412yes—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C4×C8×C13—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95C2312yes—
120#88075—22no—
121#88072—22no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88057—24no—
125#88056—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18442—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—82no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—24no—
162C42×C13—21no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13—84no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C2×#1055—22no—
203#3563—131no—
204#3238—131no—
205#3229—131no—
206#2660—131no—
207#1611—134no—
208#1609—134no—
209#1506—131no—
210#1500D1311yescharacteristic
211#1470—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13C22×D411yescharacteristic
214Q8×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—24no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—82no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246Dic26—82no—
247C8×C13—42no—
248#1055—42no—
249#564—261no—
250#563—261no—
251#557—261no—
252#554—261no—
253#552—261no—
254#552—262no—
255#552—261no—
256#544—132no—
257#544—261no—
258#541—261no—
259#541—262no—
260#539—132no—
261#533—131no—
262C2×C4⋊Q8—131no—
263#529C2×D1311yescharacteristic
264C2×#125—131no—
265#501—261no—
266#498—261no—
267#489—261no—
268#487—261no—
269#483—132no—
270#483—134no—
271#480—132no—
272#477—261no—
273#476—261no—
274#475—262no—
275#432—131no—
276#431C2×D1311yescharacteristic
277#398—134no—
278#395—262no—
279#384—261no—
280#382—261no—
281#376C2×D1311yescharacteristic
282#328—134no—
283#328C2×D1312yes—
284#327C2×D1312yes—
285#324—134no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13#57712yes—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—44no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—41no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13#45612yes—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—261no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—262no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8—261no—
318#126—21no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#126—262no—
323#125—261no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#125—261no—
333#125—261no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337#125D5211yescharacteristic
338#124D5211yescharacteristic
339#123—21no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342C22⋊Q8—132no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
351#121C22×D1311yescharacteristic
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—262no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8D5211yescharacteristic
358C4×D4—21no—
359C4×D4—262no—
360C4×D4D5211yescharacteristic
361#117—21no—
362#117—262no—
363#117—262no—
364#117—261no—
365#117—261no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—132no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—264no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D1311yescharacteristic
376#107—262no—
377#106—264no—
378#106—262no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—261no—
381#103—264no—
382#103—262no—
383#102—262no—
384C22⋊C8—132no—
385C22⋊C8C22×D1312yes—
386#97—261no—
387C4×C8—21no—
388#95—21no—
389#95—264no—
390#95C22×D1312yes—
391C2×C13—22no—
392C2×C13—81no—
393C2×C13#301011yescharacteristic
394C2×C13C2×#45611yescharacteristic
395C2×C13#302811yescharacteristic
396C2×Q8—132no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—1042no—
402C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
403C2×D4—21no—
404C2×D4C2×D5211yescharacteristic
405C22×C4—22no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C23×D1311yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—262no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—132no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—1044no—
447C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
448C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C42—24no—
459C42—21no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—262no—
464C42C2×D5211yescharacteristic
465C42C2×D5211yescharacteristic
466C42D4×D1311yescharacteristic
467C42D4×D1311yescharacteristic
468C13#1844211yescharacteristic, complemented, Sylow
469C23—21no—
470C23C2×D4×D1311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474Q8—1042no—
475Q8—1042no—
476Q8—1042no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—264no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—1042no—
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4#8813611yescharacteristic
502C2×C4C22×D5211yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—522no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22C2×#8813611yescharacteristic
512C22#1171947512yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—522no—
525C4—522no—
526C4—1042no—
527C4#1171848712yes—
528C2—22no—
529C2—81no—
530C2#1312412511yescharacteristic
531C2C2×#1171848711yescharacteristic
532C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18442
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125982C2semidirect
4. #13120955C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
468. C13#18442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260542
#131259822
#131209552
#131138452
#131138342
#131133472
#131131912
C13×#15002
#1844213