Finite Group Databasebeta

← #15838158

Subgroups — #15838158

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13126066C211yesmaximal, characteristic
3#13120786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C214yesmaximal, complemented
5#13113866C214yesmaximal
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113323C211yesmaximal, characteristic
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719436—21no—
13#11719434—21no—
14#11719404—21no—
15C13⋊#564—21no—
16#11719350C2212yes—
17#11719347—21no—
18#11719340—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719288—22no—
21#11719286—21no—
22#11719274—21no—
23#11719236—22no—
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#500—21no—
27C13×#487—21no—
28C13×#484C2214yes—
29C13×#477—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718891—21no—
32#11718891—21no—
33#11718755—21no—
34#11718750—21no—
35#11718748—21no—
36#11718741—21no—
37#11718643—22no—
38#11718643C2214yes—
39#11718631C2212yes—
40#11718629C2212yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718587C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yes—
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C42×C13C2311yescharacteristic
63#88200—21no—
64#88200—21no—
65#88200—22no—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13—21no—
68#88198—22no—
69#88184C2311yescharacteristic
70#88183—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178C2311yescharacteristic
75C2×#6101D412yes—
76C2×#6101C2312yes—
77C2×C4×Dic13—21no—
78#88152—22no—
79#88152—22no—
80#88152—22no—
81#88151—22no—
82#88150—22no—
83#88148—22no—
84#88146—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86#88144—21no—
87#88144—22no—
88#88144—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88142—21no—
95#88142—22no—
96#88140—22no—
97#88135—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88130—22no—
101#88130—21no—
102#88129D411yescharacteristic
103C4×D52D411yescharacteristic
104#88126—22no—
105#88126—21no—
106#88124—22no—
107#88124—21no—
108#88124—21no—
109#88124—21no—
110#88124—21no—
111#88124D411yescharacteristic
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×#107—24no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×#103—24no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C4×C8×C13—21no—
119#88071—21no—
120#88071—24no—
121#88071—24no—
122#88071C2312yes—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88050—22no—
125#88049—22no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18443—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—21no—
132C2×Q8×C13—44no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13—41no—
135C2×Q8×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C2×D52C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—22no—
202#3563—131no—
203#3239—131no—
204#3230D1311yescharacteristic, complemented
205#2642—131no—
206#1617—134no—
207#1615—134no—
208#1506—131no—
209#1500—131no—
210#1470—131no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—82no—
216Q8×C13—82no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—44no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—42no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241D52—41no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—82no—
244Dic26—41no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#564—261no—
249#563—261no—
250#557—261no—
251#554—261no—
252#552—262no—
253#552—261no—
254#552—261no—
255#544—132no—
256#544—261no—
257#541—261no—
258#541—262no—
259#539—132no—
260#533C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262#529—131no—
263C2×#125—131no—
264#501—261no—
265#500—21no—
266#489—261no—
267#487—21no—
268#484—132no—
269#484C2×D1314yes—
270#481—132no—
271#477—22no—
272#475—261no—
273#474—261no—
274#432—131no—
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#400—134no—
277#400—262no—
278#391—261no—
279#391—261no—
280#376—131no—
281#328—134no—
282#328—132no—
283#327—132no—
284#324—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#57812yes—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—82no—
300C4×C13#45412yes—
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307C22×Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—262no—
315C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#126—262no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—261no—
322#125—21no—
323#125—131no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—261no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—261no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337#124—131no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340#123—261no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—131no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8C22×D1312yes—
350#121—131no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8C22⋊D1312yes—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4—261no—
360#117—21no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—24no—
375#107—262no—
376#106—262no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—261no—
379#103—24no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382C22⋊C8—132no—
383C22⋊C8C22×D1312yes—
384#97—261no—
385C4×C8—21no—
386#95—132no—
387#95—264no—
388#95—264no—
389#95—261no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13#301111yescharacteristic
392C2×C13C2×#45411yescharacteristic
393C2×C13#302811yescharacteristic
394D13—81no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—131no—
400C2×Q8—262no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
402C2×D4—131no—
403C2×D4—261no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—132no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C42—22no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—261no—
461C42—522no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—261no—
468C23C2×D4×D1311yescharacteristic
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—82no—
472Q8—82no—
473Q8—521no—
474Q8—1042no—
475D4—521no—
476D4—522no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—44no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—264no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22#1171947112yes—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—82no—
519C4—522no—
520C4—521no—
521C4—521no—
522C4—522no—
523C4—521no—
524C4—1042no—
525C4#1171886212yes—
526C2—22no—
527C2—1041no—
528C2#1312412711yescharacteristic
529C2C2×#1171886211yescharacteristic
530C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3230C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#3230D13
hypocenterC13#18443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120786C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
9. C13×#3230C2semidirect
204. #3230D13semidirect
466. C13#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131260662
#131207862
#131138762
#131138662
#131133482
#131133232
#131131912
C13×#32302
#1844313