Finite Group Databasebeta

← #15838161

Subgroups — #15838161

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13125987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113876C214yesmaximal, complemented
5#13113864C214yesmaximal
6#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic
8#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3239C211yesmaximal, characteristic
10C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C13×#529C2211yescharacteristic
12#11719406—22no—
13C13⋊#564—21no—
14#11719377—21no—
15#11719355—22no—
16#11719328C2212yes—
17#11719307C2212yes—
18#11719272—21no—
19#11719248—21no—
20#11719246—21no—
21#11719246—21no—
22#11719224—21no—
23#11719223—21no—
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88124C2211yescharacteristic
26C13×#501—21no—
27C13×#489—21no—
28C13×#484C2212yes—
29C13×#481C2212yes—
30C13×#475—21no—
31C13×#474—21no—
32C13×#432C2211yescharacteristic
33#11718891—21no—
34#11718891—21no—
35#11718754—21no—
36#11718752—22no—
37#11718739—21no—
38#11718643—22no—
39#11718643C2214yes—
40#11718631C2214yes—
41#11718593C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2212yes—
44#11718129C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718059C2214yes—
47C22×Q8×C13—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8—21no—
51C13×C4⋊Q8—21no—
52C13×#126—21no—
53C13×#125D411yescharacteristic
54C13×#124D411yescharacteristic
55C13×#123—21no—
56C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
57C13×#121C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C13D411yescharacteristic
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13D411yescharacteristic
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88198—22no—
66#88189—22no—
67#88189—22no—
68D4×Dic13—22no—
69#88180—21no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76#88178—21no—
77#88178C2312yes—
78C2×#6101D412yes—
79C2×#6101C2312yes—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88144—22no—
82#88144—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88142—22no—
90#88141—22no—
91#88133—22no—
92#88133—22no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—22no—
100#88131—22no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88124—21no—
104#88124—21no—
105#88124—21no—
106#88124—21no—
107#88123—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26D412yes—
114C13×#107—22no—
115C13×#106—22no—
116C13×C4⋊C8—21no—
117C13×#103—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#97—21no—
121#88071—21no—
122#88071—24no—
123#88071—24no—
124#88071C2312yes—
125C22⋊#1055C2312yes—
126#88050—24no—
127#88047—24no—
128C4⋊#1055—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18443—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—44no—
132C2×Q8×C13—41no—
133C2×Q8×C13—41no—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2411yescharacteristic
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—22no—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145C22×Dic13C2×D412yes—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26—22no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C13×C22⋊C4—21no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C42×C13—21no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—42no—
201C2×#1055—22no—
202#3563—131no—
203#3239D1311yescharacteristic
204#3230—131no—
205#2642—131no—
206#1617—134no—
207#1615—134no—
208#1506—131no—
209#1500—131no—
210#1470—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—82no—
215Q8×C13—82no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—42no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—24no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—82no—
243Dic26—42no—
244Dic26—42no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#564—261no—
249#563—261no—
250#557—261no—
251#554—261no—
252#552—261no—
253#552—262no—
254#552—261no—
255#544—132no—
256#544—261no—
257#541—261no—
258#541—262no—
259#539—132no—
260#533—131no—
261C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
262#529C2×D1311yescharacteristic
263C2×#125—131no—
264#501—21no—
265#500—261no—
266#489—21no—
267#487—261no—
268#484—134no—
269#484C2×D1312yes—
270#481C2×D1312yes—
271#477—262no—
272#475—21no—
273#474—21no—
274#432C2×D1311yescharacteristic
275#431—131no—
276#400—134no—
277#400—262no—
278#391—261no—
279#391—261no—
280#376—131no—
281#328—132no—
282#328—134no—
283#327—132no—
284#324—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#57812yes—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#45412yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307C22×Q8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—131no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—262no—
317#126—21no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#125—261no—
323#125—262no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—261no—
332#125—261no—
333#125—261no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125C22⋊D1311yescharacteristic
337#124C22⋊D1311yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—132no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#121C22×D1311yescharacteristic
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—131no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—22no—
375#107—264no—
376#106—22no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—261no—
379#103—22no—
380#103—264no—
381#102—22no—
382C22⋊C8—132no—
383C22⋊C8C22×D1312yes—
384#97—21no—
385C4×C8—261no—
386#95—132no—
387#95—264no—
388#95—264no—
389#95—261no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13#301111yescharacteristic
393C2×C13C2×#45411yescharacteristic
394C2×C13#302811yescharacteristic
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—132no—
399C2×Q8—262no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C42—21no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42—522no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23C2×D4×D1311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—82no—
471Q8—82no—
472Q8—522no—
473Q8—522no—
474Q8—1042no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4#8819111yescharacteristic
497C2×C4#8819111yescharacteristic
498C2×C4#8819111yescharacteristic
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#1171948412yes—
510C22C2×#8819111yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—1042no—
525C4#1171886212yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1312413011yescharacteristic
529C2C2×#1171886211yescharacteristic
530C2#1312424111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3239C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3239D13
hypocenterC13#18443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125987C2semidirect
3. #13120786C2semidirect
4. #13113876C2semidirect
6. #13113349C2semidirect
8. #13113193C2semidirect
466. C13#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131259872
#131207862
#131138762
#131138642
#131133492
#131133222
#131131932
C13×#32392
#1844313