Finite Group Databasebeta

← #15838162

Subgroups — #15838162

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13126063C211yesmaximal, characteristic
2#13125984C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113878C214yesmaximal, complemented
5#13113867C214yesmaximal
6#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113322C211yesmaximal, characteristic
8#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C13×#564—21no—
11C13×#563—21no—
12C13×#557—21no—
13C13×#554—21no—
14C13×#552—21no—
15C13×#552—21no—
16C13×#552—22no—
17C13×#544—21no—
18C13×#544C2212yes—
19C13×#541—21no—
20C13×#541—22no—
21C13×#539C2212yes—
22C13×#533C2211yescharacteristic
23C13×#529C2211yescharacteristic
24C2×C13×#125C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26#11718742—21no—
27#11718739—21no—
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718705C2214yes—
31#11718705C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33#11718682—22no—
34#11718681—21no—
35#11718668—21no—
36#11718647—22no—
37#11718647C2214yes—
38#11718635—21no—
39#11718635—21no—
40#11718593C2211yescharacteristic
41#11718587C2211yescharacteristic
42#11718586C2211yescharacteristic
43#11718130C2214yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718129C2212yes—
46#11718120C2214yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8—22no—
50C13×C4⋊Q8—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#126—22no—
54C13×#126—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—21no—
58C13×#125—22no—
59C13×#125—22no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125—22no—
62C13×#125—21no—
63C13×#125—22no—
64C13×#125—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#125—22no—
67C13×#125—21no—
68C13×#125—21no—
69C13×#125—21no—
70C13×#125—21no—
71C13×#125—21no—
72C13×#125D411yescharacteristic
73C13×#124D411yescharacteristic
74C13×#123—22no—
75C13×#123—21no—
76C13×#123—22no—
77C13×C22⋊Q8—21no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—21no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C13×#121C2311yescharacteristic
87C4×Q8×C13—21no—
88C4×Q8×C13—22no—
89C4×Q8×C13—21no—
90C4×Q8×C13—21no—
91C4×Q8×C13D411yescharacteristic
92C4×Q8×C13D412yes—
93C4×D4×C13—21no—
94C4×D4×C13—22no—
95C4×D4×C13D411yescharacteristic
96C13×#117—22no—
97C13×#117—21no—
98C13×#117—21no—
99C13×#117—22no—
100C13×#117—21no—
101C2×C13×C4⋊C4—21no—
102C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C13×C4⋊C4D412yes—
104C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13C2312yes—
109C2×C4×Dic13—21no—
110#88123—21no—
111#88123—21no—
112#88123—21no—
113#88123—21no—
114#88075—22no—
115#88075—24no—
116#88072—22no—
117#88071—21no—
118#88071—24no—
119#88071—24no—
120#88071C2312yes—
121C22⋊#1055C2312yes—
122C22⋊#1055C2312yes—
123#88048—22no—
124#88047—22no—
125#88047—24no—
126C4⋊#1055—21no—
127C4⋊#1055—21no—
128#88043—21no—
129C4×#1055—21no—
130#18443—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13—22no—
132C2×Q8×C13—21no—
133C2×Q8×C13C2×D412yes—
134C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13—22no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13C2×D412yes—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—22no—
145C22×Dic13—22no—
146C2×Dic26—44no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26—41no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C2×D412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—21no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C13×C22⋊C4—21no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C13×C22⋊C4—21no—
186C42×C13—22no—
187C42×C13—22no—
188C42×C13—22no—
189C42×C13—22no—
190C42×C13—21no—
191C42×C13C2×D411yescharacteristic
192C42×C13C2×D411yescharacteristic
193C42×C13C2×D411yescharacteristic
194C42×C13C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic13—22no—
196C4⋊Dic13—22no—
197C4⋊Dic13—41no—
198C4⋊Dic13—41no—
199C4×Dic13—42no—
200C2×#1055—22no—
201C2×#1055—22no—
202#3563D1311yescharacteristic
203#3239—131no—
204#3230—131no—
205#2642—131no—
206#1617—134no—
207#1615—134no—
208#1506—131no—
209#1500—131no—
210#1470—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—82no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—24no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246#1055—42no—
247#1055—42no—
248#564—21no—
249#563—21no—
250#557—21no—
251#554—21no—
252#552—21no—
253#552—21no—
254#552—22no—
255#544—21no—
256#544C2×D1312yes—
257#541—21no—
258#541—22no—
259#539C2×D1312yes—
260#533C2×D1311yescharacteristic
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529C2×D1311yescharacteristic
263C2×#125C2×D1311yescharacteristic
264#501—261no—
265#500—261no—
266#489—261no—
267#487—261no—
268#484—134no—
269#484—132no—
270#481—132no—
271#477—262no—
272#475—261no—
273#474—261no—
274#432—131no—
275#431—131no—
276#400—134no—
277#400—262no—
278#391—261no—
279#391—261no—
280#376—131no—
281#328—134no—
282#328—132no—
283#327—132no—
284#324—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#57812yes—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—42no—
302C4×C13—42no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13#45412yes—
305Dic13—82no—
306Dic13—82no—
307C22×Q8—261no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—22no—
310C4⋊Q8—22no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#126—22no—
318#126—22no—
319#126—22no—
320#126—22no—
321#126—21no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—22no—
325#125—22no—
326#125—21no—
327#125—22no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—22no—
331#125—21no—
332#125—21no—
333#125—21no—
334#125—21no—
335#125—21no—
336#125C22⋊D1311yescharacteristic
337#124C22⋊D1311yescharacteristic
338#123—22no—
339#123—21no—
340#123—22no—
341C22⋊Q8—21no—
342C22⋊Q8—21no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
349C22⋊Q8C22×D1312yes—
350#121C22×D1311yescharacteristic
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D1312yes—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—22no—
364#117—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—132no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
370C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—262no—
375#107—264no—
376#106—262no—
377C4⋊C8—261no—
378C4⋊C8—261no—
379#103—262no—
380#103—264no—
381#102—262no—
382C22⋊C8—132no—
383C22⋊C8—132no—
384#97—261no—
385C4×C8—261no—
386#95—132no—
387#95—261no—
388#95—264no—
389#95—264no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13#301111yescharacteristic
393C2×C13C2×#45411yescharacteristic
394C2×C13#302811yescharacteristic
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—524no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
401C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
409C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—262no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—521no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C42—22no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—522no—
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—82no—
473Q8—1042no—
474Q8—1042no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4#8820711yescharacteristic
497C2×C4#8820711yescharacteristic
498C2×C4#8820711yescharacteristic
499C2×C4#8820711yescharacteristic
500C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
502C8—522no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22#1171954312yes—
510C22C2×#8820711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4—41no—
523C4—1042no—
524C4—1042no—
525C4#1171890612yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1312413111yescharacteristic
529C2C2×#1171890611yescharacteristic
530C2#1312424211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#18443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125984C2semidirect
3. #13120787C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
6. #13113348C2semidirect
8. #13113192C2semidirect
466. C13#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131260632
#131259842
#131207872
#131138782
#131138672
#131133482
#131133222
#131131922
C13×#35632
#1844313