Finite Group Databasebeta

← #15838164

Subgroups — #15838164

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13126068C211yesmaximal, characteristic
3#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113880C214yesmaximal, complemented
6#13113869C214yesmaximal
7#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113323C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#125C2211yescharacteristic
11#11719404—21no—
12#11719402—21no—
13#11719401—22no—
14#11719399—21no—
15#11719394—21no—
16C13⋊#564—21no—
17#11719390—21no—
18#11719220C2212yes—
19#11719218—22no—
20#11719218—21no—
21#11719216—21no—
22#11719205C2212yes—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28#11718647—22no—
29#11718647C2214yes—
30#11718635—21no—
31#11718635—21no—
32#11718593C2211yescharacteristic
33#11718512—21no—
34#11718511—22no—
35#11718507—21no—
36#11718396C2212yes—
37#11718383C2214yes—
38#11718383C2212yes—
39#11718375—21no—
40#11718363—21no—
41#11718343—21no—
42#11718342—21no—
43C13×#324C2214yes—
44#11718062C2212yes—
45#11718059C2214yes—
46#11718059C2212yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—21no—
51C13×#125—21no—
52C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4D412yes—
55C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57#88184C2311yescharacteristic
58#88183—21no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62#88180—21no—
63#88180—22no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65C2×C4⋊Dic13C2312yes—
66#88178—21no—
67#88178—22no—
68#88178C2312yes—
69#88178C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic13—21no—
71#88152—22no—
72#88152—22no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88151—21no—
76#88151—22no—
77#88151—21no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88148—22no—
81#88146—21no—
82#88146—22no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84#88144—21no—
85#88144—22no—
86#88144—22no—
87#88144—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88142—21no—
94#88142—22no—
95#88142—22no—
96#88141—21no—
97#88141—22no—
98#88141—21no—
99#88130—21no—
100#88129D411yescharacteristic
101C4×D52D411yescharacteristic
102#88126—21no—
103#88124—21no—
104#88124D411yescharacteristic
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123—21no—
109#88123D411yescharacteristic
110#88123D411yescharacteristic
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26D412yes—
113C4×Dic26D411yescharacteristic
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C4⋊C8—21no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×#97—21no—
119C4×C8×C13—21no—
120#88071—21no—
121#88071—24no—
122#88071—24no—
123#88071C2312yes—
124#88061—22no—
125#88058—22no—
126#88058—24no—
127#88057—22no—
128#88056—24no—
129#88056—22no—
130#18443—131nomaximal, Sylow
131C22×C4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—22no—
139C2×D52C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—44no—
145C2×Dic26—41no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26C2×D412yes—
148C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C13—22no—
150C2×C8×C13—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—21no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13—41no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—42no—
202#3563—131no—
203#3239—131no—
204#3230—131no—
205#2642—131no—
206#1617—134no—
207#1615—134no—
208#1506—131no—
209#1500—131no—
210#1470D1311yescharacteristic, complemented
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—24no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
226C22⋊D13—42no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—44no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237D52—41no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—42no—
241Dic26—41no—
242Dic26—42no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247C8×C13—42no—
248#564—261no—
249#563—261no—
250#557—261no—
251#554—261no—
252#552—261no—
253#552—261no—
254#552—262no—
255#544—132no—
256#544—261no—
257#541—262no—
258#541—261no—
259#539—132no—
260#533—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529—131no—
263C2×#125C2×D1311yescharacteristic
264#501—261no—
265#500—261no—
266#489—261no—
267#487—261no—
268#484—134no—
269#484—132no—
270#481—132no—
271#477—262no—
272#475—261no—
273#474—261no—
274#432C2×D1311yescharacteristic
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#400—134no—
277#400—262no—
278#391—261no—
279#391—261no—
280#376—131no—
281#328—134no—
282#328—132no—
283#327—132no—
284#324C2×D1314yes—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13C2×#12011yescharacteristic
288C22×C13#57812yes—
289C2×D13—41no—
290C2×D13—41no—
291C2×D13—41no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13#45412yes—
300Dic13—41no—
301Dic13—42no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—42no—
305Dic13—82no—
306Dic13—82no—
307C22×Q8—261no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317#126—262no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—261no—
322#125—21no—
323#125—21no—
324#125—21no—
325#125—21no—
326#125—131no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—262no—
334#125—261no—
335#125—262no—
336#125—261no—
337#124—131no—
338#123—262no—
339#123—261no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—131no—
342C22⋊Q8—132no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—261no—
345C22⋊Q8—261no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—131no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—132no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×D4—131no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—262no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363#117—262no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—261no—
368C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
369C2×C4⋊C4D5212yes—
370C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
372C2×C42—261no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—262no—
375#107—264no—
376#106—262no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—21no—
379#103—262no—
380#103—264no—
381#102—262no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383C22⋊C8C22×D1312yes—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386#95—132no—
387#95—261no—
388#95—264no—
389#95—264no—
390C2×C13—22no—
391C2×C13#301111yescharacteristic
392C2×C13C2×#45411yescharacteristic
393C2×C13#302811yescharacteristic
394D13—81no—
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—131no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—261no—
399C2×Q8—524no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8—521no—
402C2×D4—131no—
403C2×D4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4C2×D5212yes—
409C22×C4C2×D5211yescharacteristic
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4C2×D5212yes—
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—521no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—261no—
455C22⋊C4—261no—
456C42—262no—
457C42—262no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—261no—
461C42—522no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C13#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—261no—
468C23C22×D5211yescharacteristic
469Q8—521no—
470Q8—522no—
471Q8—522no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474Q8—1042no—
475D4—521no—
476D4—522no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—262no—
485C2×C4—261no—
486C2×C4—261no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—522no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—42no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—521no—
507C22—521no—
508C22—521no—
509C22C2×#8813611yescharacteristic
510C22#1171945812yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—521no—
519C4—521no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—521no—
523C4—1042no—
524C4—1042no—
525C4#1171841412yes—
526C2—22no—
527C2—1041no—
528C2#1312413311yescharacteristic
529C2C2×#1171841411yescharacteristic
530C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1470C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#88184C23
hypercenter#1470D13
hypocenterC13#18443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125989C2semidirect
4. #13120787C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
7. #13113349C2semidirect
9. C13×#1470C2semidirect
210. #1470D13semidirect
466. C13#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131260682
#131259892
#131207872
#131138802
#131138692
#131133492
#131133232
C13×#14702
#1844313