Finite Group Databasebeta

← #15838165

Subgroups — #15838165

Order 3328.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13126063C211yesmaximal, characteristic
3#13125989C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113879C214yesmaximal, complemented
6#13113868C214yesmaximal
7#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113191C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1500C211yesmaximal, characteristic
10C13×#529C2211yescharacteristic
11#11719406—22no—
12C13⋊#564—21no—
13#11719377—21no—
14#11719355—22no—
15#11719328C2212yes—
16#11719307C2212yes—
17#11719272—21no—
18#11719248—21no—
19#11719246—21no—
20#11719246—21no—
21#11719224—21no—
22#11719223—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×#88124C2211yescharacteristic
25C2×#88123C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27C13×#376C2211yescharacteristic
28#11718726—21no—
29#11718716—21no—
30#11718705C2212yes—
31#11718695C2212yes—
32#11718681—21no—
33#11718668—21no—
34#11718590—21no—
35#11718590—21no—
36#11718587C2211yescharacteristic
37#11718511—22no—
38#11718383C2214yes—
39#11718343—21no—
40#11718342—21no—
41#11718320—22no—
42#11718320C2214yes—
43C13×#328C2212yes—
44C13×#327C2212yes—
45#11718061C2214yes—
46#11718044C2214yes—
47C22×Dic26—21no—
48C13×#126—21no—
49C13×#125D411yescharacteristic
50C13×#124D411yescharacteristic
51C13×#123—21no—
52C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
53C13×#121C2311yescharacteristic
54C4×Q8×C13D411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D411yescharacteristic
57C13×#117—21no—
58C2×C42×C13—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88198—22no—
61#88189—22no—
62#88189—22no—
63D4×Dic13—22no—
64#88180—21no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2312yes—
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101D412yes—
76C2×#6101C2312yes—
77#88144—22no—
78#88144—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88142—22no—
86#88141—22no—
87#88133—22no—
88#88133—22no—
89#88133—22no—
90#88133—22no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—22no—
96#88131—22no—
97#88124—21no—
98#88124—21no—
99#88124—21no—
100#88124—21no—
101#88124—21no—
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123—21no—
105#88123—21no—
106#88123—21no—
107#88123—21no—
108#88123D411yescharacteristic
109#88123D411yescharacteristic
110C4×Dic26—21no—
111C4×Dic26—21no—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26D412yes—
114C13×C4⋊C8—21no—
115C13×C22⋊C8C2312yes—
116C4×C8×C13—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95C2312yes—
119#88075—22no—
120#88072—22no—
121#88071—24no—
122#88071—24no—
123C22⋊#1055C2312yes—
124#88058—24no—
125#88056—24no—
126#88048—22no—
127#88047—22no—
128C4⋊#1055—21no—
129#88043—21no—
130#18443—131nomaximal, Sylow
131C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2411yescharacteristic
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—44no—
146C2×Dic26—41no—
147C2×Dic26—41no—
148C2×Dic26C2×D412yes—
149C2×C8×C13—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C13×C22⋊C4—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13—42no—
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—41no—
183C4⋊Dic13—41no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C2×#1055—22no—
202#3563—131no—
203#3239—131no—
204#3230—131no—
205#2642—131no—
206#1617—134no—
207#1615—134no—
208#1506—131no—
209#1500D1311yescharacteristic
210#1470—131no—
211C23×C13—21no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213Q8×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—42no—
216C2×C4×C13—22no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—42no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—42no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—24no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—42no—
240C2×Dic13—82no—
241Dic26—42no—
242Dic26—42no—
243Dic26—82no—
244Dic26—82no—
245Dic26—82no—
246C8×C13—42no—
247#1055—42no—
248#564—261no—
249#563—261no—
250#557—261no—
251#554—261no—
252#552—261no—
253#552—262no—
254#552—261no—
255#544—132no—
256#544—261no—
257#541—261no—
258#541—262no—
259#539—132no—
260#533—131no—
261C2×C4⋊Q8—131no—
262#529C2×D1311yescharacteristic
263C2×#125—131no—
264#501—261no—
265#500—261no—
266#489—261no—
267#487—261no—
268#484—132no—
269#484—134no—
270#481—132no—
271#477—262no—
272#475—261no—
273#474—261no—
274#432—131no—
275#431C2×D1311yescharacteristic
276#400—134no—
277#400—262no—
278#391—261no—
279#391—261no—
280#376C2×D1311yescharacteristic
281#328—134no—
282#328C2×D1312yes—
283#327C2×D1312yes—
284#324—134no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—41no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13#57812yes—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#45412yes—
302Dic13—42no—
303Dic13—42no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—82no—
307C22×Q8—261no—
308C4⋊Q8—131no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8—262no—
312C4⋊Q8—262no—
313C4⋊Q8—261no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—261no—
316C4⋊Q8—261no—
317#126—21no—
318#126—262no—
319#126—262no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#125—261no—
323#125—262no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—261no—
332#125—261no—
333#125—261no—
334#125—261no—
335#125—261no—
336#125D5211yescharacteristic
337#124D5211yescharacteristic
338#123—21no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341C22⋊Q8—132no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—261no—
347C22⋊Q8—261no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
350#121C22×D1311yescharacteristic
351C4×Q8—132no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—261no—
354C4×Q8—262no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8D5211yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—262no—
359C4×D4D5211yescharacteristic
360#117—21no—
361#117—262no—
362#117—262no—
363#117—261no—
364#117—261no—
365C2×C4⋊C4—132no—
366C2×C4⋊C4—131no—
367C2×C4⋊C4—131no—
368C2×C4⋊C4—132no—
369C2×C4⋊C4—132no—
370C2×C4⋊C4—261no—
371C2×C4⋊C4—261no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C22×D1311yescharacteristic
374#107—264no—
375#107—262no—
376#106—262no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—261no—
379#103—264no—
380#103—262no—
381#102—262no—
382C22⋊C8—132no—
383C22⋊C8C22×D1312yes—
384#97—261no—
385C4×C8—21no—
386#95—21no—
387#95—264no—
388#95—264no—
389#95C22×D1312yes—
390C2×C13—22no—
391C2×C13—81no—
392C2×C13#301111yescharacteristic
393C2×C13C2×#45411yescharacteristic
394C2×C13#302811yescharacteristic
395C2×Q8—132no—
396C2×Q8—262no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8—524no—
399C2×Q8—521no—
400C2×Q8—521no—
401C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
402C2×D4—21no—
403C2×D4C2×D5211yescharacteristic
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—132no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413C2×C8—22no—
414C2×C8—262no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—132no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
446C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
447C22⋊C4—21no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C42—21no—
457C42—42no—
458C42—262no—
459C42—262no—
460C42—262no—
461C42—262no—
462C42C2×D5211yescharacteristic
463C42C2×D5211yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C13#1844311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—21no—
468C23C2×D4×D1311yescharacteristic
469Q8—41no—
470Q8—522no—
471Q8—522no—
472Q8—1042no—
473Q8—1042no—
474Q8—1042no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—264no—
492C2×C4—522no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4#8813611yescharacteristic
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4C22×D5211yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
502C8—42no—
503C8—522no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22C2×#8813611yescharacteristic
510C22#1171947612yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—82no—
520C4—522no—
521C4—522no—
522C4—522no—
523C4—522no—
524C4—1042no—
525C4#1171848812yes—
526C2—22no—
527C2—81no—
528C2#1312413411yescharacteristic
529C2C2×#1171848811yescharacteristic
530C2#1312424311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#121C23
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#18443
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13125989C2semidirect
4. #13120784C2semidirect
5. #13113879C2semidirect
7. #13113347C2semidirect
8. #13113191C2semidirect
466. C13#18443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131260632
#131259892
#131207842
#131138792
#131138682
#131133472
#131131912
C13×#15002
#1844313