Finite Group Databasebeta

← #15838257

Subgroups — #15838257

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
14#11719535—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719371—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719295—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28C13×#483C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#482—21no—
30C13×#480C2211yescharacteristic, complemented
31C13×#469—21no—
32C13×#468—21no—
33C13×#450C2211yescharacteristic, complemented
34C13×#449—21no—
35C13×#447C2211yescharacteristic, complemented
36C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
37#11718884—22no—
38#11718884C2212yescomplemented
39#11718878C2212yescomplemented
40#11718872C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
42#11718699—22no—
43#11718697—21no—
44#11718694—21no—
45#11718654C2212yescomplemented
46#11718628C2212yescomplemented
47#11718621—21no—
48#11718614—21no—
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718060C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13D412yes—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—22no—
64C22×D52—21no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52D411yescharacteristic, complemented
67C2×C13×SD16—21no—
68C2×C13×D8—21no—
69C2×C13×M16—21no—
70C13×#123—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
72C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121D411yescharacteristic, complemented
78C13×#121C2311yescharacteristic
79C13×#120—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C13×#117D411yescharacteristic, complemented
83C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C13×C22⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86C2×C22⋊Dic13—22no—
87#88201—22no—
88#88194—22no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88191—22no—
92#88191—22no—
93C2×#6104—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184D412yescomplemented
103#88184C2312yes—
104C2×#6103—21no—
105C2×#6103—22no—
106C2×#6103C2312yes—
107#88180—21no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
110C22×#1055—21no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88138—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88136—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88128—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88124—21no—
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#88072—22no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88049—22no—
147#88047—22no—
148#18450—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C13×#41—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—41no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C2×C22⋊D13—82no—
184C2×C22⋊D13—82no—
185C2×C22⋊D13—82no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—22no—
188C22×Dic13C2×D412yes—
189D4×D13—82no—
190D4×D13—82no—
191D4×D13—84no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—22no—
195C2×D52—22no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52—82no—
200C2×D52—81no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C13×SD16—81no—
205C13×D8—81no—
206C13×M16—81no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—21no—
212C13×C4⋊C4—21no—
213C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C13×C22⋊C4—41no—
221C13×C22⋊C4—41no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—22no—
224C22⋊Dic13—82no—
225C22⋊Dic13—81no—
226#6104—82no—
227#6103—22no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—22no—
232#6103—22no—
233#6103—22no—
234#6103—22no—
235#6103—82no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—21no—
239C4⋊Dic13C2×D412yes—
240#6101—22no—
241#6101—22no—
242C4×Dic13—22no—
243C2×#1055—22no—
244C2×#1055—81no—
245#3537—131no—
246#3194D1311yescharacteristic, complemented
247#3186—131no—
248#2815—131no—
249#1612—132no—
250#1607—132no—
251#1600—132no—
252#1595—132no—
253#1516—131no—
254#1510—131no—
255#1471—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—41no—
264C23×C13—42no—
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13C22×D411yescharacteristic
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—22no—
271C22×D13—22no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—42no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—41no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—81no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—21no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13#12011yescharacteristic
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—88no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—22no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—81no—
321D52—42no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—81no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327D52—82no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—42no—
333#560—262no—
334#553—261no—
335#553—261no—
336D42—261no—
337D42—261no—
338D42—262no—
339#540—261no—
340#538—132no—
341#538—261no—
342#535—261no—
343#534—132no—
344#534—261no—
345#525C2×D1311yescharacteristic
346C2×#121—131no—
347C2×#121—131no—
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#483C2×D1311yescharacteristic, complemented
350#482—21no—
351#480—132no—
352#480—261no—
353#480C2×D1311yescharacteristic, complemented
354#469—21no—
355#468—21no—
356#466—262no—
357#450C2×D1311yescharacteristic, complemented
358#449—21no—
359#447—132no—
360#447—261no—
361#447C2×D1311yescharacteristic, complemented
362#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—131no—
364#397—132no—
365#397—261no—
366#392—132no—
367#392—261no—
368#392—262no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323—132no—
375#323—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13C2×#12011yescharacteristic
394C22×C13#57612yes—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—42no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—162no—
404C2×D13—164no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—81no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—82no—
416C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
417C22×D4—21no—
418C22×D4—132no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—261no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—21no—
429C2×D8—21no—
430C2×D8—262no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—261no—
433#127—261no—
434#127—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#124—262no—
439#123—21no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—132no—
451#121—132no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
467#121C22×D1311yescharacteristic
468#120—21no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—262no—
474#120—262no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481#117—261no—
482#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492#107—21no—
493#107—262no—
494#106—21no—
495#103—21no—
496#102—21no—
497#102—21no—
498#102—21no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—132no—
503C22⋊C8—261no—
504C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
506#95—132no—
507#95—262no—
508#95—261no—
509C2×C13—22no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—81no—
513C2×C13—161no—
514C2×C13#300811yescharacteristic
515C2×C13#301911yescharacteristic
516C2×C13#302611yescharacteristic
517D13—82no—
518D13—82no—
519C24—21no—
520C24—132no—
521C24—262no—
522C24—261no—
523C24D4×D1311yescharacteristic
524#41—81no—
525C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—132no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—261no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4—1042no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1042no—
557C2×D4—1044no—
558C2×D4—1042no—
559C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574SD16—81no—
575D8—81no—
576D8—1042no—
577M16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—1041no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—132no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—1042no—
611C22⋊C4—1042no—
612C22⋊C4—1041no—
613C42—21no—
614C42—262no—
615C13#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—262no—
626C23—262no—
627C23—262no—
628C23—262no—
629C23—522no—
630C23—522no—
631C23—522no—
632C23—1041no—
633C23—1041no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1042no—
637C23#8819111yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—522no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1048no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—522no—
711C22—522no—
712C22—522no—
713C22—522no—
714C22—522no—
715C22—522no—
716C22—1042no—
717C22—1042no—
718C22—2082no—
719C22—2084no—
720C22#1171947912yes—
721C22C2×#8819111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—522no—
731C4—522no—
732C4—1042no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—161no—
738C2—1042no—
739C2—1042no—
740C2#1312410311yescharacteristic
741C2#1312419111yescharacteristic
742C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3194C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3194D13
hypocenterC13#18450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129075C2semidirect
2. #13125584C2semidirect
3. #13122858C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113366C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#3194C2semidirect
13. C2×C13×#121C22semidirect
28. C13×#483C22semidirect
30. C13×#480C22semidirect
33. C13×#450C22semidirect
35. C13×#447C22semidirect
36. C13×#407C22semidirect
38. #11718884C22semidirect
39. #11718878C22semidirect
40. #11718872C22semidirect
41. C2×C22⋊#1055C22semidirect
45. #11718654C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718060C22semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
66. C22×D52D4semidirect
71. C13×C22⋊Q8D4semidirect
77. C13×#121D4semidirect
82. C13×#117D4semidirect
102. #88184D4semidirect
109. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
246. #3194D13semidirect
348. C2×#121C2×D13semidirect
349. #483C2×D13semidirect
353. #480C2×D13semidirect
357. #450C2×D13semidirect
361. #447C2×D13semidirect
362. #407C2×D13semidirect
416. C2×#41C22⋊D13semidirect
444. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
466. #121C22⋊D13semidirect
482. #117C22⋊D13semidirect
615. C13#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131255842
#131228582
#131138492
#131138202
#131137812
#131137522
#131133922
#131133662
#131131972
C13×#31942
#1845013