Finite Group Databasebeta

← #15838258

Subgroups — #15838258

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C212yesmaximal, complemented
5#13113821C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113753C212yesmaximal, complemented
8#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D13—22no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322—21no—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310—21no—
25#11719219—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719198C2212yes—
28C13×#397—21no—
29C13×#397C2212yescomplemented
30C13×#392—21no—
31C13×#392—22no—
32C13×#392C2212yescomplemented
33C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#11718879C2211yescharacteristic, complemented
35#11718878C2211yescharacteristic, complemented
36#11718878C2212yescomplemented
37#11718868C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718703—21no—
40#11718700—21no—
41#11718699—22no—
42#11718698—21no—
43#11718697—21no—
44#11718696—21no—
45#11718694—21no—
46#11718632C2211yescharacteristic, complemented
47#11718628C2211yescharacteristic, complemented
48#11718628C2212yescomplemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×C22⋊D13—21no—
63C2×D4×D13—22no—
64C2×D4×D13—21no—
65C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
66C22×D52D411yescharacteristic, complemented
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82#88207—22no—
83#88207—21no—
84#88194—22no—
85#88194—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88192—22no—
91#88191—22no—
92#88191—22no—
93#88191—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6104—22no—
98C2×#6104—21no—
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184D412yescomplemented
103#88184D411yescharacteristic, complemented
104#88184C2311yescharacteristic
105#88184C2312yes—
106#88183—21no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110C2×#6103—21no—
111#88180D411yescharacteristic, complemented
112C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
113#88178D411yescharacteristic, complemented
114#88178C2311yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116C22×#1055—21no—
117#88152—22no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88136—22no—
129#88136—22no—
130#88133—22no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—22no—
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88049—22no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88047—22no—
147#88047—21no—
148#18450—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13—21no—
153C23×D13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—41no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—81no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13—82no—
166C2×D4×C13—82no—
167C2×D4×C13—82no—
168C2×D4×C13—82no—
169C22×C4×C13—22no—
170C22×C4×C13—21no—
171C22×C4×C13—81no—
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2×D412yes—
177C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C13C2411yescharacteristic
179C2×C22⋊D13—21no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—21no—
182C2×C22⋊D13—22no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—22no—
185C2×C22⋊D13—22no—
186C2×C22⋊D13—21no—
187C2×C22⋊D13—22no—
188C2×C22⋊D13—82no—
189C2×C22⋊D13—82no—
190C2×C22⋊D13—82no—
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193D4×D13—82no—
194D4×D13—84no—
195#6127—81no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C13×C22⋊C4—41no—
212C13×C22⋊C4—82no—
213C13×C22⋊C4—82no—
214C13×C22⋊C4—81no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220#6105—81no—
221#6104—82no—
222#6104—81no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—21no—
227#6103—22no—
228#6103—21no—
229#6103—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235#6101—22no—
236#6101—21no—
237#6101—21no—
238C4×Dic13—22no—
239C4×Dic13—21no—
240#6099—81no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—81no—
245#3537—131no—
246#3194—131no—
247#3186—131no—
248#2815D1311yescharacteristic, complemented
249#1612—132no—
250#1607—132no—
251#1600—132no—
252#1595—132no—
253#1516—131no—
254#1510—131no—
255#1471—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—41no—
266C23×C13—42no—
267C23×C13—41no—
268C23×C13—42no—
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13#12011yescharacteristic
271C23×C13C22×D411yescharacteristic
272C22×D13—22no—
273C22×D13—21no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—44no—
285D4×C13—81no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—88no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—42no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—42no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—81no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C22⋊D13—82no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—21no—
319C2×Dic13—22no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—81no—
322C2×Dic13—82no—
323D52—42no—
324D52—42no—
325D52—41no—
326D52—82no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—41no—
330#1055—42no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#560—262no—
334#553—261no—
335#553—261no—
336D42—261no—
337D42—262no—
338D42—261no—
339#540—261no—
340#538—132no—
341#538—261no—
342#535—261no—
343#534—132no—
344#534—261no—
345#525—131no—
346C2×#121—131no—
347C2×#121C2×D1311yescharacteristic
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#483—131no—
350#482—261no—
351#480—131no—
352#480—132no—
353#480—261no—
354#469—261no—
355#468—261no—
356#466—262no—
357#450—131no—
358#449—261no—
359#447—131no—
360#447—132no—
361#447—261no—
362#407—131no—
363C2×C22⋊C8—131no—
364#397—21no—
365#397C2×D1312yescomplemented
366#392—21no—
367#392—22no—
368#392C2×D1312yescomplemented
369#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#328—132no—
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323—132no—
375#323—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—82no—
391C22×C13—82no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—81no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13C2×#12011yescharacteristic
396C22×C13#57612yes—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—41no—
399C2×D13—42no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—41no—
402C2×D13—42no—
403C2×D13—162no—
404C2×D13—164no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—82no—
411C4×C13—81no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416C2×#41—131no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—22no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—262no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4C22⋊D1312yes—
425C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—261no—
433#127—262no—
434#127—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#124—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—261no—
444C22⋊Q8—131no—
445C22⋊Q8—131no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—21no—
454#121—132no—
455#121—131no—
456#121—132no—
457#121—131no—
458#121—262no—
459#121—261no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463#121—262no—
464#121—262no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—262no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—261no—
474#120—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—262no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—22no—
489C2×C22⋊C4—22no—
490C2×C22⋊C4—261no—
491C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
492#107—262no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#103—261no—
496#102—262no—
497#102—261no—
498#102—262no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501C22⋊C8—131no—
502C22⋊C8—131no—
503C22⋊C8—132no—
504C22⋊C8—261no—
505C22⋊C8—261no—
506#95—21no—
507#95—22no—
508#95C22×D1312yes—
509C2×C13—22no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13—161no—
514C2×C13#300811yescharacteristic
515C2×C13#301911yescharacteristic
516C2×C13#302611yescharacteristic
517D13—82no—
518D13—81no—
519C24—21no—
520C24—262no—
521C24—261no—
522C24C2×C22⋊D1312yes—
523C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524#41—1041no—
525C2×Q8—131no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—41no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—81no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—82no—
538C2×D4—82no—
539C2×D4—82no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4—131no—
542C2×D4—132no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—262no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—262no—
549C2×D4—262no—
550C2×D4—262no—
551C2×D4—261no—
552C2×D4—262no—
553C2×D4—261no—
554C2×D4—1041no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1044no—
557C2×D4—1042no—
558C2×D4—1042no—
559C2×D4—1042no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—262no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4D4×D1311yescharacteristic
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
572C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574SD16—1041no—
575D8—1042no—
576D8—1041no—
577M16—1041no—
578C2×C8—262no—
579C2×C8—261no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—1041no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—132no—
588C4⋊C4—131no—
589C4⋊C4—262no—
590C4⋊C4—262no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—82no—
599C22⋊C4—82no—
600C22⋊C4—81no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—261no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—261no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—261no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C13#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—41no—
628C23—42no—
629C23—262no—
630C23—261no—
631C23—522no—
632C23—1041no—
633C23—1041no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1042no—
637C23#8819111yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
640Q8—521no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—44no—
646D4—81no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—88no—
651D4—522no—
652D4—521no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—522no—
657D4—522no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1041no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—261no—
681C2×C4—261no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C8—522no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—522no—
713C22—521no—
714C22—522no—
715C22—521no—
716C22—521no—
717C22—522no—
718C22—2082no—
719C22—2084no—
720C22C2×#8819111yescharacteristic
721C22#1171954012yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—81no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—521no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—1042no—
739C2—1041no—
740C2#1312410211yescharacteristic
741C2#1312419211yescharacteristic
742C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2815C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2815D13
hypocenterC13#18450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125650C2semidirect
3. #13125584C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113821C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113753C2semidirect
8. #13113390C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2815C2semidirect
13. C2×C13×#121C22semidirect
29. C13×#397C22semidirect
32. C13×#392C22semidirect
33. C13×#381C22semidirect
34. #11718879C22semidirect
35. #11718878C22semidirect
36. #11718878C22semidirect
37. #11718868C22semidirect
38. C2×C22⋊#1055C22semidirect
46. #11718632C22semidirect
47. #11718628C22semidirect
48. #11718628C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
65. C2×#6127D4semidirect
66. C22×D52D4semidirect
102. #88184D4semidirect
103. #88184D4semidirect
111. #88180D4semidirect
112. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
113. #88178D4semidirect
248. #2815D13semidirect
348. C2×#121C2×D13semidirect
365. #397C2×D13semidirect
368. #392C2×D13semidirect
369. #381C2×D13semidirect
615. C13#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256502
#131255842
#131138482
#131138212
#131137802
#131137532
#131133902
#131133642
#131131962
C13×#28152
#1845013