Finite Group Databasebeta

← #15838260

Subgroups — #15838260

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113820C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113752C212yesmaximal, complemented
8#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3186C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D13—21no—
15D4×C22⋊D13—22no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310C2212yes—
25#11719219—21no—
26#11719199—21no—
27#11719198—21no—
28C13×#480—21no—
29C13×#480C2212yescomplemented
30C13×#466—22no—
31C13×#447—21no—
32C13×#447C2212yescomplemented
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34#11718884—22no—
35#11718884C2212yescomplemented
36#11718879C2211yescharacteristic, complemented
37#11718878C2211yescharacteristic, complemented
38#11718872C2211yescharacteristic, complemented
39#11718868C2211yescharacteristic, complemented
40#11718703—21no—
41#11718700—21no—
42#11718698—21no—
43#11718696—21no—
44#11718654C2212yescomplemented
45#11718632C2211yescharacteristic, complemented
46#11718628C2211yescharacteristic, complemented
47#11718621—21no—
48#11718614—21no—
49#11718129C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718060C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
58C22×D4×C13C2311yescharacteristic
59C23×C4×C13C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D13—22no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C22×C22⋊D13D412yes—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×D4×D13—22no—
65C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
66C22×D52D411yescharacteristic
67C2×C13×D8—22no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D412yescomplemented
76C13×#121C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
78C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80C2×C13×C22⋊C4—21no—
81#88207—22no—
82#88207—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85#88194—22no—
86#88194—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—21no—
91#88192—22no—
92#88191—22no—
93#88191—22no—
94#88191—22no—
95D4×Dic13—21no—
96D4×Dic13—22no—
97C2×#6105—21no—
98C2×#6104—21no—
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184—21no—
103#88184—21no—
104#88184D411yescharacteristic, complemented
105#88184C2311yescharacteristic
106#88183—21no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110C2×#6103—22no—
111C2×#6103C2312yes—
112#88180D411yescharacteristic, complemented
113C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
114#88178D411yescharacteristic, complemented
115#88178C2311yescharacteristic
116C2×#6099—21no—
117#88152—22no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88136—22no—
129#88136—22no—
130#88133—22no—
131C13×#107—22no—
132C13×#102—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18450—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C23×D13—22no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—81no—
163C2×D4×C13—82no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13C2×D412yes—
166C22×C4×C13—21no—
167C22×C4×C13—21no—
168C22×C4×C13—81no—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—21no—
183C2×C22⋊D13—22no—
184C2×C22⋊D13—82no—
185C2×C22⋊D13—82no—
186C2×C22⋊D13—82no—
187C2×C22⋊D13—82no—
188C2×C22⋊D13—84no—
189C22×Dic13—22no—
190C22×Dic13—22no—
191C22×Dic13C2×D412yes—
192D4×D13—82no—
193D4×D13—82no—
194D4×D13—82no—
195#6127—81no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—22no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—81no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×D8—82no—
205C2×C8×C13—22no—
206C2×C8×C13—81no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4—21no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C2×D412yes—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—21no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—82no—
221C22⋊Dic13—81no—
222#6105—81no—
223#6104—81no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—21no—
228#6103—22no—
229#6103—21no—
230#6103—22no—
231#6103—82no—
232C4⋊Dic13—22no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242#6099—81no—
243C2×#1055—21no—
244C2×#1055—21no—
245#3537—131no—
246#3194—131no—
247#3186D1311yescharacteristic, complemented
248#2815—131no—
249#1612—132no—
250#1607—132no—
251#1600—132no—
252#1595—132no—
253#1516—131no—
254#1510—131no—
255#1471—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13—81no—
267C23×C13—81no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271C22×D13—22no—
272C22×D13—21no—
273C22×D13—22no—
274C22×D13—22no—
275C22×D13—42no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—41no—
283D4×C13—41no—
284D4×C13—42no—
285D4×C13—42no—
286D4×C13—42no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—82no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13#12011yescharacteristic
301C2×C4×C13#12011yescharacteristic
302C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
304C22⋊D13—44no—
305C22⋊D13—42no—
306C22⋊D13—42no—
307C22⋊D13—81no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C22⋊D13—82no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—88no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—22no—
317C2×Dic13—21no—
318C2×Dic13—42no—
319C2×Dic13—42no—
320C2×Dic13—42no—
321C2×Dic13—42no—
322C2×Dic13—82no—
323D52—42no—
324D52—41no—
325D52—81no—
326D52—82no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—41no—
330C8×C13—42no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#560—262no—
334#553—261no—
335#553—261no—
336D42—261no—
337D42—262no—
338D42—261no—
339#540—261no—
340#538—132no—
341#538—261no—
342#535—261no—
343#534—132no—
344#534—261no—
345#525—131no—
346C2×#121—131no—
347C2×#121C2×D1311yescharacteristic
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic, complemented
349#483—131no—
350#482—261no—
351#480—21no—
352#480—131no—
353#480C2×D1312yescomplemented
354#469—261no—
355#468—261no—
356#466—22no—
357#450—131no—
358#449—261no—
359#447—21no—
360#447—131no—
361#447C2×D1312yescomplemented
362#407—131no—
363C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#397—132no—
365#397—261no—
366#392—132no—
367#392—261no—
368#392—262no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323—132no—
375#323—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13—81no—
391C22×C13—81no—
392C22×C13—81no—
393C22×C13—162no—
394C22×C13C2×#12011yescharacteristic
395C22×C13#57612yes—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—41no—
398C2×D13—42no—
399C2×D13—41no—
400C2×D13—41no—
401C2×D13—42no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13—82no—
404C2×D13—164no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—81no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—82no—
416C2×#41—131no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—21no—
419C22×D4—132no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—261no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
426C22×D4C22×D1311yescharacteristic
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—21no—
433#127—262no—
434#127—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#124—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8—131no—
445C22⋊Q8—131no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—21no—
451#121—21no—
452#121—131no—
453#121—131no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—261no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—262no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121C22⋊D1312yescomplemented
467#121C22×D1312yes—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—261no—
474#120—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
485C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—261no—
492#107—22no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#103—261no—
496#102—22no—
497#102—22no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—131no—
503C22⋊C8—131no—
504C22⋊C8—261no—
505C22⋊C8C22×D1312yes—
506#95—132no—
507#95—262no—
508#95—261no—
509C2×C13—22no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13—161no—
514C2×C13#300811yescharacteristic
515C2×C13#301911yescharacteristic
516C2×C13#302611yescharacteristic
517D13—82no—
518D13—81no—
519C24—21no—
520C24—21no—
521C24—132no—
522C24—262no—
523C24D4×D1311yescharacteristic
524#41—1041no—
525C2×Q8—131no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—41no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—81no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—82no—
537C2×D4—131no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—262no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—262no—
545C2×D4—262no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—262no—
548C2×D4—261no—
549C2×D4—261no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1042no—
557C2×D4—1042no—
558C2×D4—1044no—
559C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—262no—
568C22×C4D4×D1311yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574SD16—1041no—
575D8—82no—
576D8—1041no—
577M16—1041no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—131no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—261no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—261no—
610C22⋊C4—1042no—
611C22⋊C4—1042no—
612C22⋊C4—1041no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C13#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23—41no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—261no—
629C23—262no—
630C23—262no—
631C23—262no—
632C23—522no—
633C23—522no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1042no—
637C23#8819111yescharacteristic
638C23#8819111yescharacteristic
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—521no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—42no—
647D4—42no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—521no—
652D4—522no—
653D4—524no—
654D4—522no—
655D4—522no—
656D4—1041no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659D4—1041no—
660D4—1042no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1048no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8819111yescharacteristic
687C2×C4#8819111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—162no—
711C22—522no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—521no—
715C22—521no—
716C22—522no—
717C22—1042no—
718C22—1042no—
719C22—2084no—
720C22#1171946212yes—
721C22C2×#8819111yescharacteristic
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—81no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1042no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—161no—
738C2—1042no—
739C2—1041no—
740C2#1312410011yescharacteristic
741C2#1312419111yescharacteristic
742C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3186C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3186D13
hypocenterC13#18450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125650C2semidirect
3. #13122858C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113820C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113752C2semidirect
8. #13113393C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#3186C2semidirect
13. C2×C13×#121C22semidirect
29. C13×#480C22semidirect
32. C13×#447C22semidirect
33. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
35. #11718884C22semidirect
36. #11718879C22semidirect
37. #11718878C22semidirect
38. #11718872C22semidirect
39. #11718868C22semidirect
44. #11718654C22semidirect
45. #11718632C22semidirect
46. #11718628C22semidirect
49. #11718129C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718060C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
57. C22×D4×C13D4semidirect
65. C2×#6127D4semidirect
75. C13×#121D4semidirect
77. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
104. #88184D4semidirect
112. #88180D4semidirect
114. #88178D4semidirect
247. #3186D13semidirect
348. C2×#121C2×D13semidirect
353. #480C2×D13semidirect
361. #447C2×D13semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
425. C22×D4C22⋊D13semidirect
466. #121C22⋊D13semidirect
484. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
615. C13#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256502
#131228582
#131138472
#131138202
#131137792
#131137522
#131133932
#131133652
#131131952
C13×#31862
#1845013