Finite Group Databasebeta

← #15838263

Subgroups — #15838263

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113785C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
17#11719371—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719295—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#11718899—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32#11718776—22no—
33#11718710—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic, complemented
35#11718704C2211yescharacteristic, complemented
36#11718700—21no—
37#11718697C2211yescharacteristic, complemented
38#11718694C2211yescharacteristic, complemented
39#11718664—21no—
40#11718621—22no—
41#11718397—21no—
42#11718397C2212yescomplemented
43#11718393—21no—
44#11718393C2212yescomplemented
45#11718335—21no—
46#11718335C2212yescomplemented
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13D412yes—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—22no—
62C22×D52—21no—
63C22×D52—22no—
64C22×D52D411yescharacteristic
65C22×D52D411yescharacteristic, complemented
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C22×C8×C13—21no—
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121D411yescharacteristic, complemented
72C13×#121C2311yescharacteristic
73C13×#120—21no—
74C4×D4×C13—21no—
75C4×D4×C13—21no—
76C13×#117D411yescharacteristic, complemented
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78#88201—22no—
79C2×#6106—21no—
80#88194—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88191—22no—
84#88191—22no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184D412yescomplemented
99#88184C2312yes—
100C2×#6103—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103C2312yes—
105#88180—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
108C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
109C2×#6099—21no—
110C2×D104—22no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88138—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88136—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88128—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88124—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88061—22no—
143#88058—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18450—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C23×D13—21no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C13×#41—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—41no—
176C2×C22⋊D13—41no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13C2×D412yes—
183D4×D13—82no—
184D4×D13—82no—
185D4×D13—84no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—22no—
192C2×D52—22no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—81no—
195C2×D52—81no—
196C2×D52—82no—
197C2×D52—81no—
198C2×D52—82no—
199C2×D52—82no—
200C2×D52—82no—
201C2×D52C2×D412yes—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×C4×D13—22no—
204C2×C8×C13—22no—
205C2×C8×C13—81no—
206C13×C4⋊C4—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—81no—
216C42×C13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218#6106—81no—
219#6104—81no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—41no—
229#6103—41no—
230#6103—82no—
231#6103—82no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13—21no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13C2×D412yes—
238#6101—22no—
239#6101—22no—
240C4×Dic13—22no—
241#6099—81no—
242C2×#1055—21no—
243C2×#1055—21no—
244D104—82no—
245#3537—131no—
246#3194—131no—
247#3186—131no—
248#2815—131no—
249#1612—132no—
250#1607—132no—
251#1600—132no—
252#1595—132no—
253#1516D1311yescharacteristic, complemented
254#1510—131no—
255#1471—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—21no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—22no—
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—41no—
272C22×D13—42no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280Q8×C13—41no—
281D4×C13—41no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—81no—
285C2×C4×C13—21no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—21no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—42no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13#12011yescharacteristic
299C2×C4×C13#12011yescharacteristic
300C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
302C22⋊D13—44no—
303C22⋊D13—42no—
304C22⋊D13—42no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—22no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—81no—
317D52—42no—
318D52—42no—
319D52—42no—
320D52—42no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—81no—
324D52—82no—
325D52—82no—
326D52—82no—
327D52—88no—
328C4×D13—82no—
329C4×D13—82no—
330C8×C13—42no—
331#1055—41no—
332#1055—41no—
333#560—262no—
334#553—261no—
335#553—261no—
336D42—261no—
337D42—261no—
338D42—262no—
339#540—261no—
340#538—132no—
341#538—261no—
342#535—261no—
343#534—132no—
344#534—261no—
345#525C2×D1311yescharacteristic
346C2×#121—131no—
347C2×#121—131no—
348C2×#121—131no—
349#483—131no—
350#482—261no—
351#480—131no—
352#480—132no—
353#480—261no—
354#469—261no—
355#468—261no—
356#466—262no—
357#450—131no—
358#449—261no—
359#447—131no—
360#447—132no—
361#447—261no—
362#407—131no—
363C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#397—132no—
365#397—261no—
366#392—132no—
367#392—261no—
368#392—262no—
369#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#328C2×D1312yescomplemented
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327C2×D1312yescomplemented
374#323—132no—
375#323—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—41no—
385C22×C13—41no—
386C22×C13—41no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13C2×#12011yescharacteristic
389C22×C13#57612yes—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—42no—
396C2×D13—82no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—162no—
404C2×D13—164no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—41no—
410C4×C13—41no—
411C4×C13—41no—
412C4×C13—82no—
413Dic13—42no—
414Dic13—42no—
415Dic13—81no—
416C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
417C22×D4—132no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—262no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4—261no—
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—261no—
432C22×C8—21no—
433#127—261no—
434#127—262no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#124—262no—
439#123—21no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
445C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
446#121—132no—
447#121—132no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—262no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—262no—
455#121—262no—
456#121—261no—
457#121—261no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121D5211yescharacteristic, complemented
467#121C22×D1311yescharacteristic
468#120—21no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—262no—
474#120—262no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—262no—
481#117—261no—
482#117D5211yescharacteristic, complemented
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4—131no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—132no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492#107—262no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#103—261no—
496#102—262no—
497#102—262no—
498#102—261no—
499#102—261no—
500#102—261no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—131no—
503C22⋊C8—131no—
504C22⋊C8—261no—
505C22⋊C8C22×D1312yes—
506#95—21no—
507#95—262no—
508#95C22×D1312yes—
509C2×C13—22no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—81no—
513C2×C13#300811yescharacteristic
514C2×C13#301911yescharacteristic
515C2×C13#302611yescharacteristic
516D13—82no—
517D13—82no—
518D13—161no—
519C24—132no—
520C24—262no—
521C24—261no—
522C24—261no—
523C24D4×D1311yescharacteristic
524#41—81no—
525C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—132no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—262no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—261no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—261no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—521no—
545C2×D4—521no—
546C2×D4—1041no—
547C2×D4—1041no—
548C2×D4—1042no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1042no—
557C2×D4—1044no—
558C2×D4—1042no—
559C2×D4C2×D5211yescharacteristic
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4C2×D5211yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574SD16—1041no—
575D8—1042no—
576D8—1041no—
577M16—1041no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—81no—
580C2×C8—261no—
581C2×C8—261no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—132no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—81no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—262no—
603C22⋊C4—262no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—262no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—262no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—1042no—
612C22⋊C4—1042no—
613C42—21no—
614C42—262no—
615C13#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—21no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—262no—
621C23—262no—
622C23—262no—
623C23—262no—
624C23—522no—
625C23—522no—
626C23—522no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—521no—
631C23—522no—
632C23—1041no—
633C23—1041no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1042no—
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8813611yescharacteristic
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—41no—
641D4—41no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—522no—
646D4—522no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—524no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—1041no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1042no—
658D4—1048no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—262no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—521no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1041no—
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—521no—
692C8—521no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—82no—
705C22—522no—
706C22—522no—
707C22—522no—
708C22—522no—
709C22—522no—
710C22—522no—
711C22—1042no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—2082no—
719C22—2084no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C22#1171947412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—82no—
730C4—522no—
731C4—522no—
732C4—1041no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—81no—
737C2—1042no—
738C2—1042no—
739C2—2081no—
740C2#1312410711yescharacteristic
741C2#1312419511yescharacteristic
742C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1516C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1516D13
hypocenterC13#18450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129075C2semidirect
2. #13125646C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13122860C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113785C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#1516C2semidirect
16. C2×#88184C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
29. C13×#381C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
34. #11718707C22semidirect
35. #11718704C22semidirect
37. #11718697C22semidirect
38. #11718694C22semidirect
42. #11718397C22semidirect
44. #11718393C22semidirect
46. #11718335C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
65. C22×D52D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
71. C13×#121D4semidirect
76. C13×#117D4semidirect
98. #88184D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
253. #1516D13semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
369. #381C2×D13semidirect
370. #328C2×D13semidirect
373. #327C2×D13semidirect
416. C2×#41D52semidirect
444. C22⋊Q8D52semidirect
466. #121D52semidirect
482. #117D52semidirect
615. C13#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131256462
#131255872
#131228602
#131138532
#131138232
#131137852
#131137552
#131133642
#131131952
C13×#15162
#1845013