Finite Group Databasebeta

← #15838264

Subgroups — #15838264

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125587C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal, complemented
6#13113824C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113756C212yesmaximal, complemented
9#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—22no—
14D4×C22⋊D13—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322—21no—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310—21no—
25#11719219—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719198C2212yes—
28C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
30#11718884—22no—
31#11718884—21no—
32#11718872C2211yescharacteristic, complemented
33#11718796—21no—
34#11718795—21no—
35#11718776—22no—
36#11718654—21no—
37#11718621C2212yescomplemented
38#11718614C2212yescomplemented
39#11718398—21no—
40#11718397—21no—
41#11718397C2211yescharacteristic, complemented
42#11718397C2212yescomplemented
43#11718395—21no—
44#11718393—21no—
45#11718393C2211yescharacteristic, complemented
46#11718393C2212yescomplemented
47#11718392C2211yescharacteristic, complemented
48#11718382C2211yescharacteristic, complemented
49C13×#323C2212yescomplemented
50C13×#323C2212yescomplemented
51#11718062C2212yescomplemented
52#11718062C2212yescomplemented
53#11718062C2212yescomplemented
54#11718059C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C22×C22⋊D13—22no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×D4×D13—21no—
64C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
65C22×D52D411yescharacteristic, complemented
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C22×C8×C13—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
75#88207—22no—
76#88207—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88194—22no—
80#88194—21no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88192—21no—
85#88192—22no—
86#88191—22no—
87#88191—22no—
88#88191—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91#88184—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184D412yescomplemented
99#88184D411yescharacteristic, complemented
100#88184C2311yescharacteristic
101#88184C2312yes—
102#88183—21no—
103C4×C22⋊D13—22no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C4×C22⋊D13—21no—
106C2×#6103—21no—
107C2×#6103—21no—
108C2×#6103—22no—
109#88180D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#88178D411yescharacteristic, complemented
113#88178C2311yescharacteristic
114C2×D104—22no—
115C2×D104—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88152—22no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88136—22no—
129#88136—22no—
130#88133—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88071C2312yes—
139#88061—22no—
140#88061—21no—
141#88061—22no—
142#88061—21no—
143#88061—21no—
144#88058—22no—
145#88058—21no—
146#88057—21no—
147#88056—21no—
148#18450—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C23×D13—21no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—82no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D412yes—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C2×C22⋊D13—82no—
184C2×C22⋊D13—82no—
185C2×C22⋊D13—82no—
186C22×Dic13—22no—
187C22×Dic13—21no—
188C22×Dic13—22no—
189C22×Dic13—21no—
190D4×D13—82no—
191D4×D13—84no—
192#6127—81no—
193C2×D52—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—22no—
197C2×D52—81no—
198C2×D52—81no—
199C2×D52C2×D411yescharacteristic
200C2×D52C2×D412yes—
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—22no—
207C2×C8×C13—21no—
208C2×C8×C13—81no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218C22⋊Dic13—82no—
219C22⋊Dic13—81no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—21no—
226#6103—22no—
227#6103—41no—
228#6103—41no—
229#6103—82no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
237#6101—22no—
238#6101—21no—
239#6101—21no—
240C4×Dic13—22no—
241C4×Dic13—21no—
242D104—82no—
243D104—81no—
244#6095—81no—
245#3537—131no—
246#3194—131no—
247#3186—131no—
248#2815—131no—
249#1612—132no—
250#1607—132no—
251#1600—132no—
252#1595—132no—
253#1516—131no—
254#1510—131no—
255#1471D1311yescharacteristic, complemented
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—22no—
259C23×C13—22no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13#12011yescharacteristic
266C23×C13C22×D411yescharacteristic
267C22×D13—22no—
268C22×D13—21no—
269C22×D13—42no—
270C22×D13—41no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—81no—
276C22×D13—81no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—44no—
282D4×C13—81no—
283D4×C13—82no—
284C2×C4×C13—22no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—81no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—88no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—22no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—42no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—81no—
319C2×Dic13—82no—
320D52—42no—
321D52—42no—
322D52—41no—
323D52—41no—
324D52—41no—
325D52—42no—
326D52—82no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—41no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—42no—
332C8×C13—41no—
333#560—262no—
334#553—261no—
335#553—261no—
336D42—261no—
337D42—262no—
338D42—261no—
339#540—261no—
340#538—132no—
341#538—261no—
342#535—261no—
343#534—132no—
344#534—261no—
345#525—131no—
346C2×#121—131no—
347C2×#121—131no—
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic
349#483—131no—
350#482—261no—
351#480—131no—
352#480—132no—
353#480—261no—
354#469—261no—
355#468—261no—
356#466—262no—
357#450—131no—
358#449—261no—
359#447—131no—
360#447—132no—
361#447—261no—
362#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
364#397—132no—
365#397—261no—
366#392—132no—
367#392—261no—
368#392—262no—
369#381—131no—
370#328—132no—
371#327—132no—
372#327—132no—
373#327—132no—
374#323C2×D1312yescomplemented
375#323C2×D1312yescomplemented
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—82no—
389C22×C13—82no—
390C22×C13C2×#12011yescharacteristic
391C22×C13#57612yes—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—41no—
394C2×D13—42no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—41no—
397C2×D13—42no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—81no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—162no—
404C2×D13—164no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410Dic13—42no—
411Dic13—41no—
412Dic13—41no—
413Dic13—41no—
414Dic13—82no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C22×D4—131no—
418C22×D4—131no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—261no—
421C22×D4—261no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4D5212yes—
426C22×D4D5211yescharacteristic
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×D8—262no—
430C2×D8—261no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—21no—
433#127—262no—
434#127—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#124—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—262no—
443#123—261no—
444C22⋊Q8—131no—
445C22⋊Q8—131no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—21no—
450#121—132no—
451#121—131no—
452#121—132no—
453#121—131no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—261no—
458#121—262no—
459#121—262no—
460#121—262no—
461#121—261no—
462#121—262no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121—261no—
467#121—261no—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—261no—
474#120—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—261no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—262no—
480C4×D4—261no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—261no—
487C2×C22⋊C4—261no—
488C2×C22⋊C4—261no—
489C2×C22⋊C4—262no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
492#107—262no—
493#107—261no—
494#106—261no—
495#103—261no—
496#102—262no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499#102—262no—
500#102—261no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—21no—
503C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
504C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D1312yes—
506#95—132no—
507#95—261no—
508#95—262no—
509C2×C13—22no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13#300811yescharacteristic
514C2×C13#301911yescharacteristic
515C2×C13#302611yescharacteristic
516D13—82no—
517D13—81no—
518D13—161no—
519C24—262no—
520C24—261no—
521C24—261no—
522C24C2×D5212yes—
523C24C2×D5211yescharacteristic
524#41—1041no—
525C2×Q8—131no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—81no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—131no—
533C2×D4—132no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—261no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—262no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—261no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—521no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1041no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1044no—
557C2×D4—1042no—
558C2×D4—1042no—
559C2×D4—1042no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—262no—
562C22×C4—262no—
563C22×C4—261no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4C2×D5212yes—
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4D4×D1311yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574SD16—1041no—
575D8—1042no—
576D8—1041no—
577M16—81no—
578C2×C8—22no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—81no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—132no—
586C4⋊C4—131no—
587C4⋊C4—262no—
588C4⋊C4—262no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4—261no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—262no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—261no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—262no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—521no—
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—1042no—
611C22⋊C4—1042no—
612C22⋊C4—1041no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C13#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—41no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—262no—
625C23—261no—
626C23—522no—
627C23—521no—
628C23—521no—
629C23—522no—
630C23—521no—
631C23—522no—
632C23—1041no—
633C23—1041no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1042no—
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8813611yescharacteristic
639C23C22×D5211yescharacteristic
640Q8—521no—
641D4—42no—
642D4—44no—
643D4—81no—
644D4—82no—
645D4—522no—
646D4—521no—
647D4—522no—
648D4—522no—
649D4—521no—
650D4—521no—
651D4—522no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—522no—
655D4—1042no—
656D4—1042no—
657D4—1041no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1048no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—261no—
674C2×C4—262no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—522no—
678C2×C4—522no—
679C2×C4—522no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—1042no—
684C2×C4—1041no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—41no—
692C8—41no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—82no—
706C22—82no—
707C22—522no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—521no—
711C22—521no—
712C22—522no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1041no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—2082no—
719C22—2084no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C22#1171945712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—522no—
728C4—521no—
729C4—521no—
730C4—521no—
731C4—1042no—
732C4—1041no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—1042no—
738C2—1041no—
739C2—2081no—
740C2#1312410611yescharacteristic
741C2#1312419611yescharacteristic
742C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125652C2semidirect
3. #13125587C2semidirect
4. #13122858C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113824C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113756C2semidirect
9. #13113393C2semidirect
10. #13113366C2semidirect
11. C13×#1471C2semidirect
17. C2×#88184C22semidirect
28. C13×#407C22semidirect
29. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
32. #11718872C22semidirect
37. #11718621C22semidirect
38. #11718614C22semidirect
41. #11718397C22semidirect
42. #11718397C22semidirect
45. #11718393C22semidirect
46. #11718393C22semidirect
47. #11718392C22semidirect
48. #11718382C22semidirect
49. C13×#323C22semidirect
50. C13×#323C22semidirect
51. #11718062C22semidirect
52. #11718062C22semidirect
53. #11718062C22semidirect
54. #11718059C22semidirect
64. C2×#6127D4semidirect
65. C22×D52D4semidirect
98. #88184D4semidirect
99. #88184D4semidirect
109. #88180D4semidirect
110. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
112. #88178D4semidirect
255. #1471D13semidirect
362. #407C2×D13semidirect
363. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
374. #323C2×D13semidirect
375. #323C2×D13semidirect
615. C13#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256522
#131255872
#131228582
#131138522
#131138242
#131137842
#131137562
#131133932
#131133662
C13×#14712
#1845013