Finite Group Databasebeta

← #15838266

Subgroups — #15838266

Order 3328.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125584C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113823C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113755C212yesmaximal, complemented
9#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13D4×C22⋊D13—21no—
14D4×C22⋊D13—22no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic, complemented
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322C2212yes—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310C2212yes—
25#11719219—21no—
26#11719199—21no—
27#11719198—21no—
28C13×#407C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#11718878—21no—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
32#11718796—21no—
33#11718795—21no—
34#11718699—22no—
35#11718697C2212yescomplemented
36#11718694C2212yescomplemented
37#11718628—21no—
38#11718621—22no—
39#11718398—21no—
40#11718397C2211yescharacteristic, complemented
41#11718395—21no—
42#11718393C2211yescharacteristic, complemented
43#11718392C2211yescharacteristic, complemented
44#11718382C2211yescharacteristic, complemented
45#11718335—21no—
46#11718335C2212yescomplemented
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yescomplemented
49C13×#327C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718044C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic, complemented
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×D4×D13—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52—22no—
65C22×D52D411yescharacteristic
66C22×D52C2311yescharacteristic
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121D412yescomplemented
71C13×#121C2312yes—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C13×C22⋊C4—21no—
75#88207—22no—
76#88207—21no—
77#88194—22no—
78#88194—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—22no—
84#88191—22no—
85#88191—22no—
86#88191—22no—
87D4×Dic13—21no—
88D4×Dic13—22no—
89C2×#6104—22no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184D411yescharacteristic, complemented
100#88184C2311yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C2×#6103—21no—
106C2×#6103—22no—
107C2×#6103—22no—
108C2×#6103C2312yes—
109#88180D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
112#88178D411yescharacteristic, complemented
113#88178C2311yescharacteristic
114C22×#1055—21no—
115C2×D104—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88152—22no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88136—22no—
129#88136—22no—
130#88133—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×#95—21no—
135C13×#95C2312yes—
136#88072—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—21no—
145#88056—21no—
146#88049—22no—
147#88047—22no—
148#18450—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—22no—
152C23×D13—21no—
153C23×D13C2×D412yes—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—81no—
158C2×D4×C13—82no—
159C2×D4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—22no—
162C22×C4×C13—81no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—21no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—41no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C2×C22⋊D13—84no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186D4×D13—82no—
187D4×D13—82no—
188D4×D13—82no—
189#6127—81no—
190C2×D52—21no—
191C2×D52—21no—
192C2×D52—21no—
193C2×D52—22no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—81no—
196C2×D52—81no—
197C2×D52—82no—
198C2×D52—82no—
199C2×D52—82no—
200C2×D52C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D13—21no—
202C2×C4×D13—22no—
203C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
204C13×M16—81no—
205C2×C8×C13—21no—
206C2×C8×C13—21no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—81no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6104—82no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—41no—
226#6103—41no—
227#6103—82no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
236#6101—22no—
237#6101—21no—
238#6101—21no—
239C4×Dic13—22no—
240C4×Dic13—21no—
241C2×#1055—22no—
242C2×#1055—81no—
243D104—81no—
244#6095—81no—
245#3537—131no—
246#3194—131no—
247#3186—131no—
248#2815—131no—
249#1612—132no—
250#1607—132no—
251#1600—132no—
252#1595—132no—
253#1516—131no—
254#1510D1311yescharacteristic, complemented
255#1471—131no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—81no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13#12011yescharacteristic
265C23×C13C22×D411yescharacteristic
266C22×D13—22no—
267C22×D13—21no—
268C22×D13—22no—
269C22×D13—22no—
270C22×D13—42no—
271C22×D13—42no—
272C22×D13—41no—
273C22×D13—41no—
274C22×D13—42no—
275C22×D13—41no—
276C22×D13—42no—
277C22×D13—82no—
278C22×D13—82no—
279C22×D13—82no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—42no—
283D4×C13—42no—
284D4×C13—82no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13—42no—
294C2×C4×C13—42no—
295C2×C4×C13—81no—
296C2×C4×C13#12011yescharacteristic
297C2×C4×C13#12011yescharacteristic
298C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D13—44no—
301C22⋊D13—42no—
302C22⋊D13—42no—
303C22⋊D13—81no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—82no—
310C22⋊D13—82no—
311C2×Dic13—21no—
312C2×Dic13—21no—
313C2×Dic13—22no—
314C2×Dic13—21no—
315C2×Dic13—42no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—82no—
319D52—42no—
320D52—41no—
321D52—41no—
322D52—41no—
323D52—42no—
324D52—81no—
325D52—82no—
326D52—88no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—82no—
329Dic26—41no—
330C8×C13—41no—
331C8×C13—41no—
332#1055—42no—
333#560—262no—
334#553—261no—
335#553—261no—
336D42—261no—
337D42—262no—
338D42—261no—
339#540—261no—
340#538—132no—
341#538—261no—
342#535—261no—
343#534—132no—
344#534—261no—
345#525—131no—
346C2×#121—131no—
347C2×#121—131no—
348C2×#121C2×D1311yescharacteristic
349#483—131no—
350#482—261no—
351#480—132no—
352#480—131no—
353#480—261no—
354#469—261no—
355#468—261no—
356#466—262no—
357#450—131no—
358#449—261no—
359#447—132no—
360#447—131no—
361#447—261no—
362#407C2×D1311yescharacteristic, complemented
363C2×C22⋊C8—131no—
364#397—132no—
365#397—261no—
366#392—132no—
367#392—261no—
368#392—262no—
369#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
370#328—132no—
371#327—132no—
372#327C2×D1312yescomplemented
373#327C2×D1312yescomplemented
374#323—132no—
375#323—132no—
376C22×C13—21no—
377C22×C13—21no—
378C22×C13—21no—
379C22×C13—21no—
380C22×C13—21no—
381C22×C13—21no—
382C22×C13—21no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—42no—
385C22×C13—42no—
386C22×C13—42no—
387C22×C13—82no—
388C22×C13—162no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13#57612yes—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—41no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—41no—
395C2×D13—41no—
396C2×D13—42no—
397C2×D13—82no—
398C2×D13—82no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—81no—
402C2×D13—81no—
403C2×D13—81no—
404C2×D13—164no—
405C4×C13—21no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—82no—
411Dic13—41no—
412Dic13—42no—
413Dic13—41no—
414Dic13—41no—
415Dic13—81no—
416C2×#41—131no—
417C22×D4—21no—
418C22×D4—132no—
419C22×D4—131no—
420C22×D4—131no—
421C22×D4—262no—
422C22×D4—262no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4—261no—
426C22×D4D5211yescharacteristic, complemented
427C23×C4C22×D1311yescharacteristic
428C2×SD16—261no—
429C2×D8—261no—
430C2×D8—262no—
431C2×M16—21no—
432C22×C8—261no—
433#127—262no—
434#127—261no—
435#126—262no—
436#126—262no—
437#125—261no—
438#124—262no—
439#123—262no—
440#123—262no—
441#123—262no—
442#123—261no—
443#123—262no—
444C22⋊Q8—131no—
445C22⋊Q8—131no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—131no—
449#121—131no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—261no—
455#121—262no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121—261no—
461#121—261no—
462#121—261no—
463#121—261no—
464#121—261no—
465#121—261no—
466#121D5212yescomplemented
467#121C22×D1312yes—
468#120—262no—
469#120—262no—
470#120—262no—
471#120—262no—
472#120—262no—
473#120—261no—
474#120—262no—
475C4×D4—261no—
476C4×D4—262no—
477C4×D4—262no—
478C4×D4—261no—
479C4×D4—261no—
480C4×D4—261no—
481#117—131no—
482#117—261no—
483C2×C4⋊C4—131no—
484C2×C4⋊C4—131no—
485C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic, complemented
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—132no—
489C2×C22⋊C4—261no—
490C2×C22⋊C4—262no—
491C2×C22⋊C4—262no—
492#107—261no—
493#107—262no—
494#106—261no—
495#103—261no—
496#102—261no—
497#102—261no—
498#102—261no—
499#102—262no—
500#102—262no—
501C22⋊C8—21no—
502C22⋊C8—132no—
503C22⋊C8—261no—
504C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
505C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
506#95—21no—
507#95—262no—
508#95C22×D1312yes—
509C2×C13—22no—
510C2×C13—41no—
511C2×C13—41no—
512C2×C13—82no—
513C2×C13#300811yescharacteristic
514C2×C13#301911yescharacteristic
515C2×C13#302611yescharacteristic
516D13—82no—
517D13—81no—
518D13—161no—
519C24—21no—
520C24—132no—
521C24—262no—
522C24—261no—
523C24D4×D1311yescharacteristic
524#41—1041no—
525C2×Q8—131no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—81no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—131no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—261no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—261no—
543C2×D4—261no—
544C2×D4—261no—
545C2×D4—261no—
546C2×D4—521no—
547C2×D4—521no—
548C2×D4—1041no—
549C2×D4—1041no—
550C2×D4—1042no—
551C2×D4—1042no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1042no—
557C2×D4—1042no—
558C2×D4—1044no—
559C2×D4C2×D5212yes—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—81no—
563C22×C4—132no—
564C22×C4—262no—
565C22×C4—262no—
566C22×C4—261no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4C2×D5211yescharacteristic
569C22×C4C2×D5211yescharacteristic
570C22×C4D4×D1311yescharacteristic
571C22×C4D4×D1311yescharacteristic
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4C23×D1311yescharacteristic
574SD16—1041no—
575D8—1041no—
576D8—1042no—
577M16—81no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—262no—
581C2×C8—1041no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—131no—
584C4⋊C4—131no—
585C4⋊C4—262no—
586C4⋊C4—262no—
587C4⋊C4—261no—
588C4⋊C4—261no—
589C4⋊C4—261no—
590C4⋊C4—261no—
591C4⋊C4—261no—
592C4⋊C4—261no—
593C4⋊C4C2×D5212yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—81no—
597C22⋊C4—262no—
598C22⋊C4—262no—
599C22⋊C4—262no—
600C22⋊C4—262no—
601C22⋊C4—262no—
602C22⋊C4—261no—
603C22⋊C4—261no—
604C22⋊C4—261no—
605C22⋊C4—261no—
606C22⋊C4—262no—
607C22⋊C4—261no—
608C22⋊C4—262no—
609C22⋊C4—521no—
610C22⋊C4—521no—
611C22⋊C4—1042no—
612C22⋊C4—1042no—
613C42—262no—
614C42—261no—
615C13#1845011yescharacteristic, complemented, Sylow
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—261no—
624C23—262no—
625C23—262no—
626C23—262no—
627C23—522no—
628C23—522no—
629C23—521no—
630C23—521no—
631C23—522no—
632C23—521no—
633C23—522no—
634C23—1042no—
635C23—1042no—
636C23—1042no—
637C23#8813611yescharacteristic
638C23#8813611yescharacteristic
639C23C2×D4×D1311yescharacteristic
640Q8—521no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—82no—
646D4—521no—
647D4—522no—
648D4—521no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—524no—
652D4—522no—
653D4—522no—
654D4—1041no—
655D4—1042no—
656D4—1048no—
657D4—1042no—
658D4—1041no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661D4—1042no—
662D4—1042no—
663D4—1042no—
664D4—1042no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—261no—
677C2×C4—261no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—262no—
680C2×C4—522no—
681C2×C4—522no—
682C2×C4—521no—
683C2×C4—522no—
684C2×C4—1042no—
685C2×C4—1042no—
686C2×C4#8813611yescharacteristic
687C2×C4#8813611yescharacteristic
688C2×C4C22×D5211yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—522no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—82no—
705C22—162no—
706C22—522no—
707C22—521no—
708C22—522no—
709C22—521no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—1042no—
713C22—1042no—
714C22—1042no—
715C22—1042no—
716C22—1041no—
717C22—1041no—
718C22—1041no—
719C22—2084no—
720C22C2×#8813611yescharacteristic
721C22#1171947912yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—42no—
727C4—82no—
728C4—521no—
729C4—522no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1041no—
733C2—22no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—82no—
737C2—1042no—
738C2—1041no—
739C2—2081no—
740C2#1312410511yescharacteristic
741C2#1312419511yescharacteristic
742C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1510C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1510D13
hypocenterC13#18450
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129071C2semidirect
2. #13125652C2semidirect
3. #13125584C2semidirect
4. #13122860C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113823C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113755C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#1510C2semidirect
17. C2×#88184C22semidirect
28. C13×#407C22semidirect
29. C13×#381C22semidirect
31. C2×C22⋊#1055C22semidirect
35. #11718697C22semidirect
36. #11718694C22semidirect
40. #11718397C22semidirect
42. #11718393C22semidirect
43. #11718392C22semidirect
44. #11718382C22semidirect
46. #11718335C22semidirect
48. #11718332C22semidirect
49. C13×#327C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718044C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
56. C22×D4×C13D4semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
70. C13×#121D4semidirect
72. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
99. #88184D4semidirect
109. #88180D4semidirect
112. #88178D4semidirect
254. #1510D13semidirect
362. #407C2×D13semidirect
369. #381C2×D13semidirect
372. #327C2×D13semidirect
373. #327C2×D13semidirect
426. C22×D4D52semidirect
466. #121D52semidirect
485. C2×C4⋊C4D52semidirect
615. C13#18450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256522
#131255842
#131228602
#131138512
#131138232
#131137832
#131137552
#131133902
#131131972
C13×#15102
#1845013