Finite Group Databasebeta

← #15838269

Subgroups — #15838269

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113787C212yesmaximal, complemented
8#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D13—22no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322—21no—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310—21no—
25#11719219—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719198C2212yes—
28C13×#399C2212yescomplemented
29C13×#398—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#394—22no—
32C13×#393C2212yescomplemented
33C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
34#11718889C2211yescharacteristic, complemented
35#11718888C2211yescharacteristic, complemented
36#11718888C2212yescomplemented
37#11718868C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
39#11718713—21no—
40#11718710—21no—
41#11718709—22no—
42#11718708—21no—
43#11718707—21no—
44#11718706—21no—
45#11718704—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic, complemented
47#11718629C2212yescomplemented
48#11718629C2211yescharacteristic, complemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13—21no—
61C2×D4×D13—22no—
62C2×D4×D13—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic
64C22×D52D411yescharacteristic
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—22no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82#88207—22no—
83#88207—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6106—22no—
86C2×#6106—21no—
87#88194—22no—
88#88194—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—21no—
93#88192—22no—
94#88191—22no—
95#88191—22no—
96#88191—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—21no—
99#88184—22no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102#88184D412yes—
103#88184D411yescharacteristic
104#88184C2311yescharacteristic
105#88184C2312yes—
106#88183—21no—
107C4×C22⋊D13—22no—
108C4×C22⋊D13—21no—
109C4×C22⋊D13—21no—
110C2×#6103—21no—
111#88180D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
113#88178D411yescharacteristic
114#88178C2311yescharacteristic
115C2×#6099—21no—
116C22×#1055—21no—
117#88152—22no—
118#88149—21no—
119#88148—22no—
120#88147—21no—
121#88146—21no—
122#88144—21no—
123#88140—22no—
124#88140—22no—
125#88139—22no—
126#88138—22no—
127#88137—22no—
128#88136—22no—
129#88136—22no—
130#88133—22no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—22no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88049—22no—
144#88049—21no—
145#88048—22no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18451—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—21no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—82no—
162C22×C4×C13—22no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—81no—
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D412yes—
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—22no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—21no—
181C2×C22⋊D13—22no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C2×C22⋊D13—84no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186D4×D13—82no—
187D4×D13—84no—
188#6127—81no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—22no—
191C2×D52—81no—
192C2×D52C2×D411yescharacteristic
193C2×D52C2×D412yes—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13—22no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4—41no—
203C13×C4⋊C4—82no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—81no—
209C13×C22⋊C4—82no—
210C13×C22⋊C4—82no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—21no—
216#6107—81no—
217#6106—82no—
218#6106—81no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—22no—
224#6103—21no—
225#6103—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231#6101—22no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—81no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—81no—
241#3537—131no—
242#3196—131no—
243#3187—131no—
244#2816D1311yescharacteristic, complemented
245#1618—132no—
246#1613—132no—
247#1606—132no—
248#1601—132no—
249#1516—131no—
250#1510—131no—
251#1471—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—24no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13C22×D411yescharacteristic
262C22×D13—22no—
263C22×D13—21no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270Q8×C13—41no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—41no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—82no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—41no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—44no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—81no—
301C22⋊D13—82no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C2×Dic13—21no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—22no—
309C2×Dic13—21no—
310C2×Dic13—81no—
311C2×Dic13—82no—
312D52—42no—
313D52—42no—
314D52—41no—
315D52—82no—
316C4×D13—42no—
317C4×D13—82no—
318Dic26—41no—
319#1055—42no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#560—262no—
323#553—261no—
324#553—261no—
325D42—261no—
326D42—262no—
327D42—261no—
328#540—261no—
329#538—132no—
330#538—261no—
331#535—261no—
332#534—132no—
333#534—261no—
334#525—131no—
335C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic, complemented
336C2×#121—131no—
337C2×#121C2×D1311yescharacteristic
338#485—261no—
339#484—131no—
340#483—261no—
341#481—131no—
342#481—132no—
343#470—261no—
344#468—261no—
345#465—262no—
346#452—261no—
347#451—131no—
348#450—261no—
349#448—131no—
350#448—132no—
351#407—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353#399C2×D1312yescomplemented
354#398—21no—
355#394—21no—
356#394—22no—
357#393C2×D1312yescomplemented
358#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#323—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—84no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57712yes—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—41no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—162no—
387C2×D13—164no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—82no—
394C4×C13—81no—
395C4×C13—81no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—41no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—131no—
401C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
402C22×D4—131no—
403C22×D4—262no—
404C22×D4—261no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4C22⋊D1312yes—
408C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—261no—
415#127—262no—
416#127—261no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#125—261no—
420#124—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—21no—
429C22⋊Q8—21no—
430C22⋊Q8—131no—
431C22⋊Q8—131no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—132no—
437#121—131no—
438#121—132no—
439#121—131no—
440#121—262no—
441#121—261no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—262no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—262no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—261no—
456#120—262no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—262no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—261no—
475C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—261no—
480#103—262no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#102—262no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—131no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—21no—
491#95—22no—
492#95C22×D1312yes—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#300911yescharacteristic
498C2×C13#301911yescharacteristic
499C2×C13#302611yescharacteristic
500D13—82no—
501D13—81no—
502C24—262no—
503C24—261no—
504C24C2×C22⋊D1312yes—
505C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506#41—1041no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—131no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—81no—
516C2×D4—82no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—132no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—1041no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1044no—
533C2×D4—1042no—
534C2×D4—1044no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—81no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—1041no—
551SD16—1042no—
552SD16—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—1041no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—82no—
565C4⋊C4—132no—
566C4⋊C4—131no—
567C4⋊C4—131no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C42—262no—
593C42—261no—
594C13#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—24no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—262no—
603C23—261no—
604C23—522no—
605C23—1041no—
606C23—1041no—
607C23—1042no—
608C23—1042no—
609C23—1042no—
610C23#8819111yescharacteristic
611C23#8819111yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—41no—
616Q8—521no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—522no—
622D4—521no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—524no—
626D4—522no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629D4—1041no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—262no—
652C2×C4—261no—
653C2×C4—261no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1041no—
657C2×C4—1042no—
658C2×C4#8819111yescharacteristic
659C2×C4#8819111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C8—522no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—84no—
678C22—522no—
679C22—521no—
680C22—522no—
681C22—521no—
682C22—521no—
683C22—522no—
684C22—2082no—
685C22—2084no—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C22#1171954212yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—81no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—1042no—
705C2—1041no—
706C2#1312411111yescharacteristic
707C2#1312419211yescharacteristic
708C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2816C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#2816D13
hypocenterC13#18451
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13125589C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113787C2semidirect
8. #13113390C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2816C2semidirect
12. C2×C13×C22⋊Q8C22semidirect
28. C13×#399C22semidirect
32. C13×#393C22semidirect
33. C13×#381C22semidirect
34. #11718889C22semidirect
35. #11718888C22semidirect
36. #11718888C22semidirect
37. #11718868C22semidirect
38. C2×C22⋊#1055C22semidirect
46. #11718631C22semidirect
47. #11718629C22semidirect
48. #11718629C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
244. #2816D13semidirect
335. C2×C22⋊Q8C2×D13semidirect
353. #399C2×D13semidirect
357. #393C2×D13semidirect
358. #381C2×D13semidirect
594. C13#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131256662
#131255892
#131138822
#131138552
#131138142
#131137872
#131133902
#131133642
#131131962
C13×#28162
#1845113