Finite Group Databasebeta

← #15838272

Subgroups — #15838272

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113856C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113788C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C13×#560—22no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15D42×C13—22no—
16D42×C13—21no—
17D42×C13—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#538—21no—
20C13×#538C2212yes—
21C13×#535—21no—
22C13×#534—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
28#11718900—21no—
29#11718883—22no—
30#11718883—21no—
31#11718879—21no—
32#11718872C2211yescharacteristic, complemented
33#11718868C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718713—21no—
36#11718711C2211yescharacteristic, complemented
37#11718705C2211yescharacteristic, complemented
38#11718703—21no—
39#11718702—22no—
40#11718701C2211yescharacteristic, complemented
41#11718701C2212yescomplemented
42#11718695C2211yescharacteristic, complemented
43#11718695C2212yescomplemented
44#11718657—21no—
45#11718641—21no—
46#11718632—21no—
47#11718610C2212yescomplemented
48#11718608C2212yescomplemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D412yes—
61C22×D4×C13D411yescharacteristic
62C22×D4×C13D411yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C13×#127—22no—
66C13×#127—21no—
67C13×#126—22no—
68C13×#126—22no—
69C13×#125—21no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—21no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—22no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—21no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121D412yes—
93C13×#121D411yescharacteristic
94C13×#121C2312yes—
95C13×#121C2311yescharacteristic
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—22no—
99C13×#120—21no—
100C13×#120—22no—
101C13×#120—22no—
102C13×#120—22no—
103C4×D4×C13—22no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C13×#117—21no—
110C13×#117D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C22⋊C4—21no—
114C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×C22⋊Dic13—21no—
119C2×#6107—21no—
120C2×#6105—22no—
121C2×#6105—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126#88178—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×#6101—22no—
129C2×#6099—21no—
130C22×#1055—21no—
131#88075—21no—
132#88072—22no—
133#88072—21no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18451—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D412yes—
152C24×C13C2×D411yescharacteristic
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—81no—
171C2×D4×C13—82no—
172C2×D4×C13—81no—
173C2×D4×C13—82no—
174C2×D4×C13—82no—
175C2×D4×C13—84no—
176C2×D4×C13—84no—
177C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13—22no—
180C22×C4×C13—22no—
181C22×C4×C13—21no—
182C22×C4×C13—21no—
183C22×C4×C13—81no—
184C22×C4×C13C2×D412yes—
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2411yescharacteristic
191C22×Dic13—22no—
192C22×Dic13—21no—
193C22×Dic13—21no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—81no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C2×D412yes—
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—21no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C42×C13—22no—
222C42×C13—21no—
223C22⋊Dic13—41no—
224C22⋊Dic13—41no—
225C22⋊Dic13—82no—
226C22⋊Dic13—81no—
227C22⋊Dic13—82no—
228#6107—81no—
229#6105—82no—
230#6105—81no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233#6101—41no—
234#6101—41no—
235#6101—82no—
236#6099—81no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—81no—
241#3537D1311yescharacteristic
242#3196—131no—
243#3187—131no—
244#2816—131no—
245#1618—132no—
246#1613—132no—
247#1606—132no—
248#1601—132no—
249#1516—131no—
250#1510—131no—
251#1471—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—24no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—81no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—82no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13—82no—
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13C22×D411yescharacteristic
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—42no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—44no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—44no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—82no—
282D4×C13—81no—
283D4×C13—82no—
284D4×C13—82no—
285D4×C13—82no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—82no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—22no—
291C2×C4×C13—21no—
292C2×C4×C13—21no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—41no—
297C2×C4×C13—41no—
298C2×C4×C13—41no—
299C2×C4×C13—42no—
300C2×C4×C13—42no—
301C2×C4×C13—81no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13—82no—
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic13—41no—
309C2×Dic13—42no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—41no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—42no—
316Dic26—42no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319#1055—42no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#560—22no—
323#553—21no—
324#553—21no—
325D42—22no—
326D42—21no—
327D42—21no—
328#540—21no—
329#538—21no—
330#538C2×D1312yes—
331#535—21no—
332#534—21no—
333#534C2×D1312yes—
334#525C2×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337C2×#121C2×D1311yescharacteristic
338#485—261no—
339#484—131no—
340#483—261no—
341#481—131no—
342#481—132no—
343#470—261no—
344#468—261no—
345#465—262no—
346#452—261no—
347#451—131no—
348#450—261no—
349#448—131no—
350#448—132no—
351#407—131no—
352C2×C22⋊C8—131no—
353#399—132no—
354#398—261no—
355#394—261no—
356#394—262no—
357#393—132no—
358#381—131no—
359#328—132no—
360#327—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#323—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—41no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—42no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—82no—
383C22×C13—84no—
384C22×C13—162no—
385C22×C13—164no—
386C22×C13C2×#12011yescharacteristic
387C22×C13#57712yes—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397Dic13—82no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—22no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4C22⋊D1312yes—
407C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—261no—
415#127—22no—
416#127—21no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—22no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—22no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—22no—
446#121C22⋊D1312yes—
447#121C22⋊D1311yescharacteristic
448#121C22×D1312yes—
449#121C22×D1311yescharacteristic
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453#120—21no—
454#120—22no—
455#120—22no—
456#120—22no—
457C4×D4—22no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—22no—
463#117—21no—
464#117C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—262no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—261no—
480#103—262no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#102—262no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—131no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—132no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—132no—
491#95—261no—
492#95—262no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13—81no—
499C2×C13#300911yescharacteristic
500C2×C13#301911yescharacteristic
501C2×C13#302611yescharacteristic
502C24—22no—
503C24—21no—
504C24C2×C22⋊D1312yes—
505C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
506#41—81no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—1041no—
510C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511C2×D4—22no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—21no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—81no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—81no—
529C2×D4—82no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—84no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—81no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—1041no—
551SD16—1042no—
552SD16—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—262no—
555C2×C8—261no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—1041no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—521no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—1042no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
572C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—521no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—1041no—
590C22⋊C4—1042no—
591C22⋊C4—1042no—
592C42—22no—
593C42—21no—
594C13#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—24no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—82no—
608C23—82no—
609C23—82no—
610C23#8820711yescharacteristic
611C23#8820711yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—522no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—42no—
623D4—44no—
624D4—42no—
625D4—81no—
626D4—82no—
627D4—82no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630D4—82no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—82no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4#8820711yescharacteristic
659C2×C4#8820711yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
662C8—522no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—82no—
683C22—84no—
684C22—162no—
685C22—164no—
686C22#1171954112yes—
687C22C2×#8820711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—1042no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—82no—
705C2—81no—
706C2#1312411311yescharacteristic
707C2#1312419311yescharacteristic
708C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18451
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125662C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13122864C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113788C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113365C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
27. C2×#88178C22semidirect
32. #11718872C22semidirect
33. #11718868C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. #11718711C22semidirect
37. #11718705C22semidirect
40. #11718701C22semidirect
41. #11718701C22semidirect
42. #11718695C22semidirect
43. #11718695C22semidirect
47. #11718610C22semidirect
48. #11718608C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
594. C13#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131255932
#131228642
#131138842
#131138562
#131138162
#131137882
#131133922
#131133652
#131131962
C13×#35372
#1845113