Finite Group Databasebeta

← #15838274

Subgroups — #15838274

Order 3328.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129075C211yesmaximal, characteristic
2#13125662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113857C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113789C212yesmaximal, complemented
9#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719535—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic, complemented
17#11719371—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719310—21no—
21#11719310C2212yes—
22#11719295—22no—
23#11719270—21no—
24#11719270—21no—
25D4×D52—21no—
26D4×D52—21no—
27#11719240—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#381C2211yescharacteristic, complemented
30#11718900—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic, complemented
32#11718775—22no—
33#11718713—21no—
34#11718711C2211yescharacteristic, complemented
35#11718705C2211yescharacteristic, complemented
36#11718703—21no—
37#11718701C2211yescharacteristic, complemented
38#11718695C2211yescharacteristic, complemented
39#11718657—21no—
40#11718622—22no—
41#11718399C2212yescomplemented
42#11718396C2212yescomplemented
43#11718392—21no—
44#11718382—21no—
45#11718338C2212yescomplemented
46#11718334C2212yescomplemented
47#11718333—21no—
48#11718322—21no—
49C13×#328C2212yescomplemented
50C13×#327C2212yescomplemented
51#11718060C2212yescomplemented
52#11718060C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×D4×D13—22no—
60C2×D4×D13—22no—
61C22×D52—21no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×Dic26C2311yescharacteristic
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C13×#120—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88201—22no—
78C2×#6107—21no—
79#88194—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84C2×#6105—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D412yes—
94#88184C2312yes—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103C2312yes—
99#88180—21no—
100C2×C4⋊Dic13—22no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6099—21no—
110C2×#6095—22no—
111#88152—22no—
112#88152—22no—
113#88149—22no—
114#88149—22no—
115#88148—22no—
116#88148—22no—
117#88138—22no—
118#88138—22no—
119#88137—22no—
120#88137—22no—
121#88136—22no—
122#88136—22no—
123#88136—22no—
124#88136—22no—
125#88135—22no—
126#88135—22no—
127#88128—21no—
128C4×D52—21no—
129C4×D52—21no—
130#88124—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88057—22no—
143#88056—22no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18451—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13—22no—
152C23×D13C2×D412yes—
153C13×#41—81no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180D4×D13—84no—
181D4×D13—84no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—22no—
185C2×D52—22no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52—82no—
190C2×D52—81no—
191C2×D52C2×D412yes—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×Dic26—21no—
195C2×Dic26—21no—
196C2×Dic26—81no—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—81no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—81no—
209C42×C13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—41no—
212C22⋊Dic13—41no—
213#6107—81no—
214#6105—81no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—82no—
224#6103—82no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—82no—
231C4⋊Dic13C2×D412yes—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—41no—
235#6101—41no—
236C4×Dic13—22no—
237#6099—81no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—21no—
240#6095—82no—
241#3537—131no—
242#3196—131no—
243#3187—131no—
244#2816—131no—
245#1618—132no—
246#1613—132no—
247#1606—132no—
248#1601—132no—
249#1516D1311yescharacteristic, complemented
250#1510—131no—
251#1471—131no—
252C23×C13—22no—
253C23×C13—21no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—22no—
260C22×D13—22no—
261C22×D13—24no—
262C22×D13—42no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—81no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—44no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—41no—
306C2×Dic13—81no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—42no—
310D52—81no—
311D52—82no—
312D52—82no—
313D52—82no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—42no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319C8×C13—42no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#560—262no—
323#553—261no—
324#553—261no—
325D42—261no—
326D42—261no—
327D42—262no—
328#540—261no—
329#538—132no—
330#538—261no—
331#535—261no—
332#534—132no—
333#534—261no—
334#525C2×D1311yescharacteristic
335C2×C22⋊Q8—131no—
336C2×#121—131no—
337C2×#121—131no—
338#485—261no—
339#484—131no—
340#483—261no—
341#481—131no—
342#481—132no—
343#470—261no—
344#468—261no—
345#465—262no—
346#452—261no—
347#451—131no—
348#450—261no—
349#448—131no—
350#448—132no—
351#407—131no—
352C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
353#399—132no—
354#398—261no—
355#394—261no—
356#394—262no—
357#393—132no—
358#381C2×D1311yescharacteristic, complemented
359#328C2×D1312yescomplemented
360#327—132no—
361#327—132no—
362#327C2×D1312yescomplemented
363#323—132no—
364#323—132no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—41no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13C2×#12011yescharacteristic
378C22×C13#57712yes—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—42no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—84no—
386C2×D13—162no—
387C2×D13—164no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—82no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—81no—
399Dic13—81no—
400C2×#41D5211yescharacteristic
401C22×Q8—131no—
402C22×D4—132no—
403C22×D4—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—261no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×Q16—261no—
411C2×SD16—262no—
412C2×SD16—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—21no—
415#127—261no—
416#127—262no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#125—261no—
420#124—262no—
421#123—21no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—261no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8D5211yescharacteristic
431C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
432#121—132no—
433#121—132no—
434#121—262no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—261no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121D5211yescharacteristic
449#121C22×D1311yescharacteristic
450#120—21no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456#120—262no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463#117—261no—
464#117D5211yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C4⋊C4—262no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—132no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—262no—
480#103—261no—
481#103—261no—
482#103—261no—
483#102—262no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—131no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—21no—
491#95—262no—
492#95C22×D1312yes—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#300911yescharacteristic
498C2×C13#301911yescharacteristic
499C2×C13#302611yescharacteristic
500D13—82no—
501D13—82no—
502C24—132no—
503C24—262no—
504C24—261no—
505C24D4×D1311yescharacteristic
506#41—81no—
507C2×Q8—261no—
508C2×Q8—261no—
509C2×Q8—1041no—
510C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—132no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—1041no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1041no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1044no—
532C2×D4—1044no—
533C2×D4—1042no—
534C2×D4C2×D5211yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550Q16—1041no—
551SD16—1042no—
552SD16—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—261no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—521no—
569C4⋊C4—521no—
570C4⋊C4—1042no—
571C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
572C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
573C22⋊C4—21no—
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—81no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—1042no—
591C22⋊C4—1042no—
592C42—21no—
593C42—262no—
594C13#1845111yescharacteristic, complemented, Sylow
595C23—22no—
596C23—21no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—262no—
600C23—262no—
601C23—264no—
602C23—522no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—1041no—
606C23—1041no—
607C23—1042no—
608C23—1042no—
609C23—1042no—
610C23#8813611yescharacteristic
611C23#8813611yescharacteristic
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—522no—
615Q8—521no—
616Q8—521no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—522no—
622D4—522no—
623D4—522no—
624D4—524no—
625D4—524no—
626D4—1041no—
627D4—1042no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4—1041no—
658C2×C4#8813611yescharacteristic
659C2×C4#8813611yescharacteristic
660C2×C4C22×D5211yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—521no—
664C8—521no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—82no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—522no—
680C22—522no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—1044no—
684C22—2082no—
685C22—2084no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C22#1171947512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—1041no—
699C4—1041no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—1042no—
705C2—1042no—
706C2#1312411611yescharacteristic
707C2#1312419511yescharacteristic
708C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1516C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129075C2
hypercenter#1516D13
hypocenterC13#18451
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125662C2semidirect
3. #13125594C2semidirect
4. #13122866C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113857C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113789C2semidirect
9. #13113364C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#1516C2semidirect
16. C2×#88178C22semidirect
28. C2×C13×C22⋊C8C22semidirect
29. C13×#381C22semidirect
31. #11718868C22semidirect
34. #11718711C22semidirect
35. #11718705C22semidirect
37. #11718701C22semidirect
38. #11718695C22semidirect
41. #11718399C22semidirect
42. #11718396C22semidirect
45. #11718338C22semidirect
46. #11718334C22semidirect
49. C13×#328C22semidirect
50. C13×#327C22semidirect
51. #11718060C22semidirect
52. #11718060C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
249. #1516D13semidirect
352. C2×C22⋊C8C2×D13semidirect
358. #381C2×D13semidirect
359. #328C2×D13semidirect
362. #327C2×D13semidirect
594. C13#18451semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290752
#131256622
#131255942
#131228662
#131138872
#131138572
#131138192
#131137892
#131133642
#131131952
C13×#15162
#1845113