Finite Group Databasebeta

← #15838279

Subgroups — #15838279

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113847C212yesmaximal, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113779C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719322C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#483C2211yescharacteristic
29C13×#482—21no—
30C13×#480C2211yescharacteristic
31C13×#469—21no—
32C13×#468—21no—
33C13×#450C2211yescharacteristic
34C13×#449—21no—
35C13×#447C2211yescharacteristic
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718884—22no—
38#11718884C2212yes—
39#11718879C2212yes—
40#11718872C2211yescharacteristic
41C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
42#11718702—22no—
43#11718701—21no—
44#11718695—21no—
45#11718654C2212yes—
46#11718632C2212yes—
47#11718621—21no—
48#11718614—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×#6129—22no—
62C2×#6127—21no—
63C22×D52D411yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×SD16—21no—
66C2×C13×D8—21no—
67C2×C13×M16—21no—
68C13×#123—21no—
69C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
70C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121D411yescharacteristic, complemented
76C13×#121C2311yescharacteristic
77C13×#120—21no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C13×#117D411yescharacteristic, complemented
81C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C13×C22⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85C2×C22⋊Dic13—22no—
86#88200—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—22no—
91#88191—22no—
92D4×Dic13—22no—
93C2×#6105—22no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103C2312yes—
101C2×C4⋊Dic13—21no—
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D412yescomplemented
108#88178C2312yes—
109C2×#6101—21no—
110C22×#1055—21no—
111#88152—22no—
112#88151—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88144—22no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88123—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#102—21no—
135C13×#102—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#88072—22no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88048—22no—
148#18452—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D412yes—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—41no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—82no—
163C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13—21no—
165C22×C4×C13—21no—
166C22×C4×C13—81no—
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13C2×D412yes—
186#6129—84no—
187#6127—82no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—21no—
190C2×D52—81no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×SD16—81no—
198C13×D8—81no—
199C13×M16—81no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—21no—
210C13×C22⋊C4—21no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—41no—
214C13×C22⋊C4—41no—
215C42×C13—21no—
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—82no—
220C22⋊Dic13—81no—
221#6105—82no—
222#6103—22no—
223#6103—22no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—22no—
227#6103—22no—
228#6103—82no—
229C4⋊Dic13—22no—
230C4⋊Dic13—22no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13—21no—
233C4⋊Dic13—21no—
234C4⋊Dic13C2×D412yes—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237#6101—22no—
238#6101—22no—
239C4×Dic13—22no—
240C2×#1055—22no—
241C2×#1055—81no—
242#3536—131no—
243#3194D1311yescharacteristic, complemented
244#3187—131no—
245#2815—131no—
246#1612—132no—
247#1608—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1516—131no—
251#1511—131no—
252#1471—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—41no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—22no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—41no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—81no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—82no—
280C2×C4×C13—21no—
281C2×C4×C13—21no—
282C2×C4×C13—21no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—44no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—82no—
299C22⋊D13—82no—
300C22⋊D13—88no—
301C2×Dic13—22no—
302C2×Dic13—22no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—42no—
309C2×Dic13—81no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—42no—
312D52—81no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317Dic26—82no—
318C8×C13—41no—
319C8×C13—41no—
320#1055—42no—
321#562—262no—
322#554—261no—
323#548—261no—
324#547—261no—
325#546—261no—
326#546—262no—
327#543—132no—
328#542—261no—
329#539—261no—
330#538—132no—
331#537—261no—
332#537—261no—
333#525C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121—131no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#483—132no—
338#483C2×D1311yescharacteristic
339#482—21no—
340#481—261no—
341#480C2×D1311yescharacteristic
342#469—21no—
343#468—21no—
344#465—262no—
345#450—132no—
346#450C2×D1311yescharacteristic
347#449—21no—
348#448—261no—
349#447C2×D1311yescharacteristic
350#407C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—131no—
352#397—132no—
353#397—261no—
354#392—132no—
355#392—261no—
356#392—262no—
357#381—131no—
358#328—132no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#323—132no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—81no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#57712yes—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—42no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—81no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—82no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—262no—
412C2×D8—21no—
413C2×M16—21no—
414C22×C8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#123—21no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
438C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—262no—
444#121—261no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
454#121C22×D1311yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476#107—21no—
477#106—21no—
478#106—262no—
479#103—21no—
480#103—262no—
481#102—21no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—262no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—132no—
487C22⋊C8—261no—
488C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
490#95—132no—
491#95—262no—
492#95—261no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13—161no—
498C2×C13#301011yescharacteristic
499C2×C13#301911yescharacteristic
500C2×C13#302611yescharacteristic
501D13—82no—
502C24—21no—
503C24—132no—
504C24D4×D1311yescharacteristic
505#41—81no—
506#41—1042no—
507#41—1044no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—81no—
521C2×D4—82no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—1041no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—81no—
551SD16—1042no—
552D8—81no—
553M16—81no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—262no—
557C2×C8—1041no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—262no—
590C22⋊C4—1042no—
591C22⋊C4—1042no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—21no—
594C42—262no—
595C13#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—262no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23#8819111yescharacteristic
611C23#8819111yescharacteristic
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—1042no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—81no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—522no—
627D4—524no—
628D4—1041no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1048no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4#8819111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—522no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—522no—
682C22—522no—
683C22—522no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22#1171948012yes—
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—1042no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—161no—
705C2—1042no—
706C2#1312412111yescharacteristic
707C2#1312419111yescharacteristic
708C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3194C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3194D13
hypocenterC13#18452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3194

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13125593C2semidirect
3. #13122858C2semidirect
4. #13113847C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113779C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113370C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#3194C2semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
75. C13×#121D4semidirect
80. C13×#117D4semidirect
103. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
107. #88178D4semidirect
243. #3194D13semidirect
402. C2×#41C22⋊D13semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
453. #121C22⋊D13semidirect
463. #117C22⋊D13semidirect
595. C13#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131255932
#131228582
#131138472
#131138252
#131137792
#131137572
#131133922
#131133702
#131131972
C13×#31942
#1845213