Finite Group Databasebeta

← #15838280

Subgroups — #15838280

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C212yesmaximal, complemented
5#13113826C212yesmaximal, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113758C212yesmaximal, complemented
8#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—22no—
15#11719511—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307—21no—
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719216—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#397—21no—
29C13×#397C2212yes—
30C13×#392—21no—
31C13×#392—22no—
32C13×#392C2212yes—
33C13×#381C2211yescharacteristic
34#11718879C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718703—21no—
40#11718702—22no—
41#11718701—21no—
42#11718700—21no—
43#11718698—21no—
44#11718696—21no—
45#11718695—21no—
46#11718632C2211yescharacteristic
47#11718632C2212yes—
48#11718628C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13—21no—
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13D412yes—
58C22×D4×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13C2311yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C2×#6129—22no—
62C2×#6129—21no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80#88207—22no—
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88193—22no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88192—21no—
88#88192—22no—
89#88190—21no—
90#88190—22no—
91#88189—22no—
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94D4×Dic13—22no—
95D4×Dic13—21no—
96C2×#6105—21no—
97C2×#6105—22no—
98C2×#6104—21no—
99#88184D411yescharacteristic, complemented
100#88184C2311yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180D411yescharacteristic, complemented
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D412yescomplemented
111#88178D411yescharacteristic, complemented
112#88178C2311yescharacteristic
113#88178C2312yes—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6099—21no—
116C22×#1055—21no—
117#88151—21no—
118#88150—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—22no—
133C13×#95C2312yes—
134#88072—22no—
135#88072—21no—
136#88072—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—22no—
144#88049—21no—
145#88048—22no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18452—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D412yes—
151C24×C13C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—41no—
160C2×D4×C13—81no—
161C2×D4×C13—81no—
162C2×D4×C13—82no—
163C2×D4×C13—82no—
164C2×D4×C13—82no—
165C2×D4×C13—82no—
166C2×D4×C13—82no—
167C22×C4×C13—22no—
168C22×C4×C13—21no—
169C22×C4×C13—81no—
170C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C13C2×D412yes—
175C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C13C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—21no—
179C2×C22⋊D13—22no—
180C2×C22⋊D13—22no—
181C2×C22⋊D13—21no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—21no—
186#6129—82no—
187#6129—84no—
188#6127—81no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—41no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—82no—
206C13×C22⋊C4—82no—
207C13×C22⋊C4—81no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217#6105—82no—
218#6105—81no—
219#6104—81no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226C4⋊Dic13C2×D412yes—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235C4×Dic13—22no—
236C4×Dic13—21no—
237#6099—81no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—81no—
242#3536—131no—
243#3194—131no—
244#3187—131no—
245#2815D1311yescharacteristic, complemented
246#1612—132no—
247#1608—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1516—131no—
251#1511—131no—
252#1471—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—41no—
262C23×C13—41no—
263C23×C13—42no—
264C23×C13—41no—
265C23×C13—42no—
266C23×C13#12011yescharacteristic
267C23×C13#12011yescharacteristic
268C23×C13C22×D411yescharacteristic
269C22×D13—21no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—81no—
276D4×C13—82no—
277D4×C13—82no—
278D4×C13—82no—
279D4×C13—88no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—42no—
292C2×C4×C13—42no—
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—42no—
299C22⋊D13—81no—
300C22⋊D13—82no—
301C22⋊D13—82no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—22no—
304C2×Dic13—21no—
305C2×Dic13—21no—
306C2×Dic13—22no—
307C2×Dic13—42no—
308C2×Dic13—81no—
309C2×Dic13—82no—
310C2×Dic13—82no—
311D52—41no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—41no—
317Dic26—82no—
318#1055—42no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#562—262no—
322#554—261no—
323#548—261no—
324#547—261no—
325#546—262no—
326#546—261no—
327#543—132no—
328#542—261no—
329#539—261no—
330#538—132no—
331#537—261no—
332#537—261no—
333#525—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121C2×D1311yescharacteristic
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#483—131no—
338#483—132no—
339#482—261no—
340#481—261no—
341#480—131no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#465—262no—
345#450—131no—
346#450—132no—
347#449—261no—
348#448—261no—
349#447—131no—
350#407—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352#397—21no—
353#397C2×D1312yes—
354#392—21no—
355#392—22no—
356#392C2×D1312yes—
357#381C2×D1311yescharacteristic
358#328—132no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#323—132no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—81no—
381C22×C13—81no—
382C22×C13—81no—
383C22×C13C2×#12011yescharacteristic
384C22×C13#57712yes—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—41no—
387C2×D13—41no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—82no—
394C4×C13—81no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—41no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—261no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4C22⋊D1312yes—
407C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—261no—
415C4⋊Q8—261no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#124—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—131no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—261no—
438C22⋊Q8—262no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—21no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—131no—
448#121—131no—
449#121—262no—
450#121—261no—
451#121—262no—
452#121—262no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#120—261no—
456#120—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—262no—
463#117—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—261no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—22no—
472C2×C22⋊C4—22no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—262no—
480#103—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—262no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—132no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—131no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—21no—
491#95—22no—
492#95C22×D1312yes—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13—161no—
498C2×C13#301011yescharacteristic
499C2×C13#301911yescharacteristic
500C2×C13#302611yescharacteristic
501D13—81no—
502C24—21no—
503C24C2×C22⋊D1312yes—
504C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505#41—1041no—
506#41—1044no—
507#41—1042no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—1041no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—41no—
521C2×D4—81no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—82no—
525C2×D4—82no—
526C2×D4—82no—
527C2×D4—82no—
528C2×D4—131no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—261no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—261no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4D4×D1311yescharacteristic
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—1042no—
551SD16—1041no—
552D8—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—1041no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—132no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—262no—
573C4⋊C4—261no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—81no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—261no—
593C42—262no—
594C42—261no—
595C13#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—261no—
610C23#8819111yescharacteristic
611C23#8819111yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613Q8—522no—
614Q8—521no—
615Q8—522no—
616Q8—1042no—
617D4—42no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—44no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—88no—
627D4—521no—
628D4—522no—
629D4—522no—
630D4—1041no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4#8819111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C8—522no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—521no—
684C22—521no—
685C22—521no—
686C22C2×#8819111yescharacteristic
687C22#1171954112yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—81no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—522no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—161no—
705C2—1041no—
706C2#1312412011yescharacteristic
707C2#1312419211yescharacteristic
708C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2815C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2815D13
hypocenterC13#18452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129058C2semidirect
2. #13125650C2semidirect
3. #13125593C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113826C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113758C2semidirect
8. #13113390C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2815C2semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
99. #88184D4semidirect
105. #88180D4semidirect
106. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
110. #88178D4semidirect
111. #88178D4semidirect
245. #2815D13semidirect
595. C13#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256502
#131255932
#131138482
#131138262
#131137802
#131137582
#131133902
#131133682
#131131962
C13×#28152
#1845213