Finite Group Databasebeta

← #15838282

Subgroups — #15838282

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113825C212yesmaximal, complemented
6#13113781C212yesmaximal, complemented
7#13113757C212yesmaximal, complemented
8#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339C2212yes—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220—21no—
25#11719215—21no—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#483C2212yes—
29C13×#481—21no—
30C13×#465—22no—
31C13×#450C2212yes—
32C13×#448—21no—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718884—22no—
35#11718884C2212yes—
36#11718879C2211yescharacteristic
37#11718878C2211yescharacteristic
38#11718872C2211yescharacteristic
39#11718868C2211yescharacteristic
40#11718703—21no—
41#11718700—21no—
42#11718698—21no—
43#11718696—21no—
44#11718654C2212yes—
45#11718632C2211yescharacteristic
46#11718628C2211yescharacteristic
47#11718621—21no—
48#11718614—21no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718060C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
56C22×D4×C13—21no—
57C22×D4×C13C2311yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D13—22no—
60C22×C22⋊D13D412yes—
61C2×#6131—21no—
62C2×#6127—22no—
63C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
64C22×D52D411yescharacteristic
65C2×C13×SD16—22no—
66C22×C8×C13—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
70C13×C22⋊Q8C2312yes—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—21no—
73C13×#121—21no—
74C13×#121—21no—
75C2×C13×C4⋊C4—21no—
76C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
77C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80#88207—21no—
81C2×C22⋊Dic13—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83#88201—21no—
84#88201—22no—
85#88200—21no—
86#88200—22no—
87Q8×Dic13—21no—
88C2×#6105—21no—
89C2×#6104—21no—
90#88184—22no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D411yescharacteristic, complemented
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—22no—
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103C2312yes—
104#88180D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178D411yescharacteristic, complemented
107#88178C2311yescharacteristic
108C2×#6099—21no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88136—22no—
128#88135—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88132—22no—
131C13×#106—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#102—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88072—21no—
137#88072—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18452—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—21no—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13C2×D412yes—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×Q8×C13C2×D412yes—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—41no—
158C2×D4×C13—41no—
159C2×D4×C13—81no—
160C2×D4×C13—82no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—21no—
164C22×C4×C13—81no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—21no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C2×C22⋊D13—82no—
178C2×C22⋊D13—82no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C22×Dic13—22no—
181C22×Dic13C2×D412yes—
182#6131—82no—
183#6127—81no—
184#6127—84no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—22no—
187C2×D52—22no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—81no—
190C2×D52C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D13—21no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×C4×D13—22no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26—22no—
196C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
197C13×SD16—82no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—81no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—22no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4C2×D412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—41no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—82no—
214C22⋊Dic13—81no—
215#6105—81no—
216#6104—81no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225#6103—22no—
226#6103—82no—
227C4⋊Dic13—22no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—21no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239#6099—81no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—21no—
242#3536—131no—
243#3194—131no—
244#3187D1311yescharacteristic, complemented
245#2815—131no—
246#1612—132no—
247#1608—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1516—131no—
251#1511—131no—
252#1471—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—22no—
265C22×D13—21no—
266C22×D13—22no—
267C22×D13—22no—
268C22×D13—42no—
269C22×D13—42no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272D4×C13—41no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—82no—
276D4×C13—82no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—81no—
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13#12011yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D13—42no—
294C22⋊D13—44no—
295C22⋊D13—42no—
296C22⋊D13—81no—
297C22⋊D13—82no—
298C22⋊D13—88no—
299C2×Dic13—21no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—21no—
302C2×Dic13—21no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—42no—
306C2×Dic13—42no—
307D52—42no—
308D52—41no—
309D52—81no—
310D52—82no—
311D52—82no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315C4×D13—82no—
316Dic26—41no—
317Dic26—82no—
318C8×C13—42no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#562—262no—
322#554—261no—
323#548—261no—
324#547—261no—
325#546—262no—
326#546—261no—
327#543—132no—
328#542—261no—
329#539—261no—
330#538—132no—
331#537—261no—
332#537—261no—
333#525—131no—
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#483—131no—
338#483C2×D1312yes—
339#482—261no—
340#481—21no—
341#480—131no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#465—22no—
345#450—131no—
346#450C2×D1312yes—
347#449—261no—
348#448—21no—
349#447—131no—
350#407—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352#397—132no—
353#397—261no—
354#392—132no—
355#392—261no—
356#392—262no—
357#381—131no—
358#328—132no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#323—132no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—82no—
373C22×C13—82no—
374C22×C13—82no—
375C22×C13—81no—
376C22×C13—81no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57712yes—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—42no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—42no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—42no—
386C2×D13—82no—
387C2×D13—82no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—81no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13—42no—
398Dic13—41no—
399Dic13—82no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—261no—
403C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404C22×D4—21no—
405C22×D4—132no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4C22×D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—261no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#124—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—261no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8—131no—
429C22⋊Q8—131no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
438C22⋊Q8C22×D1312yes—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—131no—
444#121—131no—
445#121—262no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#120—262no—
456#120—261no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—262no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463#117—131no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
468C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—132no—
472C2×C22⋊C4—262no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476#107—261no—
477#106—22no—
478#106—261no—
479#103—22no—
480#103—261no—
481#102—22no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—131no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—132no—
491#95—262no—
492#95—261no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—161no—
497C2×C13#301011yescharacteristic
498C2×C13#301911yescharacteristic
499C2×C13#302611yescharacteristic
500D13—81no—
501D13—82no—
502C24—21no—
503C24—132no—
504C24D4×D1311yescharacteristic
505#41—1041no—
506#41—1044no—
507#41—1042no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—131no—
511C2×Q8—262no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—41no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—262no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—261no—
529C2×D4—1041no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4—1042no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—81no—
538C22×C4—132no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—262no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4D4×D1311yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—82no—
551SD16—1041no—
552D8—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—131no—
564C4⋊C4—131no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—262no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—1042no—
591C22⋊C4—1042no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—262no—
594C42—261no—
595C13#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—42no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—41no—
604C23—262no—
605C23—261no—
606C23—262no—
607C23—262no—
608C23—522no—
609C23—522no—
610C23#8819111yescharacteristic
611C23#8819111yescharacteristic
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—42no—
615Q8—521no—
616Q8—1042no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—521no—
623D4—522no—
624D4—524no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—1041no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1041no—
632D4—1048no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4#8819111yescharacteristic
658C2×C4#8819111yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—521no—
679C22—522no—
680C22—521no—
681C22—522no—
682C22—521no—
683C22—522no—
684C22—1042no—
685C22—1042no—
686C22#1171946712yes—
687C22C2×#8819111yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—81no—
695C4—521no—
696C4—522no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—1042no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—161no—
704C2—1042no—
705C2—1041no—
706C2#1312411811yescharacteristic
707C2#1312419111yescharacteristic
708C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3187C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3187D13
hypocenterC13#18452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129065C2semidirect
2. #13125650C2semidirect
3. #13122858C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113825C2semidirect
6. #13113781C2semidirect
7. #13113757C2semidirect
8. #13113393C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#3187C2semidirect
55. C22×Q8×C13D4semidirect
63. C2×#6127D4semidirect
69. C13×C22⋊Q8D4semidirect
76. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
95. #88184D4semidirect
104. #88180D4semidirect
106. #88178D4semidirect
244. #3187D13semidirect
403. C22×Q8C22⋊D13semidirect
437. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
467. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
595. C13#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256502
#131228582
#131138492
#131138252
#131137812
#131137572
#131133932
#131133692
#131131952
C13×#31872
#1845213