Finite Group Databasebeta

← #15838283

Subgroups — #15838283

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C212yesmaximal, complemented
5#13113827C212yesmaximal, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113759C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18C13×#543C2212yes—
19C13×#542—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#537—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88184C2211yescharacteristic
28#11718899—21no—
29#11718888—21no—
30#11718884—22no—
31#11718884—21no—
32#11718872C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718710—21no—
36#11718709—22no—
37#11718707C2211yescharacteristic
38#11718707C2212yes—
39#11718704C2211yescharacteristic
40#11718704C2212yes—
41#11718700—21no—
42#11718697C2211yescharacteristic
43#11718694C2211yescharacteristic
44#11718664—21no—
45#11718654—21no—
46#11718629—21no—
47#11718621C2212yes—
48#11718614C2212yes—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic, complemented
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D13—21no—
63C22×C22⋊D13—22no—
64C22×D52C2311yescharacteristic
65C13×C4⋊Q8—21no—
66C13×#126—22no—
67C13×#125—22no—
68C13×#124—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#124—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—21no—
75C13×#123—22no—
76C13×C22⋊Q8—21no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—22no—
79C13×C22⋊Q8—22no—
80C13×C22⋊Q8—21no—
81C13×C22⋊Q8—21no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8—22no—
84C13×C22⋊Q8—22no—
85C13×C22⋊Q8D412yescomplemented
86C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C13×C22⋊Q8C2312yes—
88C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—22no—
94C13×#121—22no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121—21no—
98C13×#121—21no—
99C13×#121D411yescharacteristic, complemented
100C13×#121C2311yescharacteristic
101C13×#120—21no—
102C13×#120—22no—
103C4×Q8×C13—21no—
104C4×D4×C13—22no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—21no—
108C4×D4×C13—22no—
109C13×#117D411yescharacteristic, complemented
110C2×C13×C4⋊C4—21no—
111C2×C13×C4⋊C4—21no—
112C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
113C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
114C2×C13×C22⋊C4—21no—
115C2×C13×C22⋊C4—22no—
116C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×C22⋊Dic13—21no—
119C2×#6106—22no—
120C2×#6106—21no—
121C2×#6104—21no—
122#88184—21no—
123#88184—21no—
124#88184—21no—
125#88184—21no—
126C2×#6103—21no—
127C2×#6103—22no—
128C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
129C2×#6099—21no—
130C22×#1055—21no—
131#88075—22no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88049—21no—
143#88049—21no—
144#88049—22no—
145#88048—21no—
146#88048—22no—
147#88047—21no—
148#18452—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C13×#41—81no—
153C13×#41—84no—
154C13×#41—82no—
155C2×Q8×C13—22no—
156C2×Q8×C13—21no—
157C2×Q8×C13—81no—
158C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C13C2×D412yes—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—21no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—22no—
165C2×D4×C13—21no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—81no—
170C2×D4×C13—82no—
171C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C13—21no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—22no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—81no—
179C22×C4×C13C2×D412yes—
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D13—41no—
187C2×C22⋊D13—41no—
188C2×C22⋊D13—82no—
189C2×C22⋊D13—82no—
190C2×C22⋊D13—82no—
191C2×C22⋊D13—82no—
192C22×Dic13—22no—
193C22×Dic13—21no—
194C2×D52—21no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—81no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—22no—
199C13×C4⋊C4—22no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—22no—
204C13×C4⋊C4—21no—
205C13×C4⋊C4—21no—
206C13×C4⋊C4—22no—
207C13×C4⋊C4—21no—
208C13×C4⋊C4C2×D412yes—
209C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C13×C22⋊C4—22no—
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—21no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C13×C22⋊C4—22no—
220C13×C22⋊C4—21no—
221C13×C22⋊C4—21no—
222C13×C22⋊C4—22no—
223C13×C22⋊C4—22no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C42×C13—22no—
226C42×C13—21no—
227C22⋊Dic13—82no—
228C22⋊Dic13—81no—
229#6106—82no—
230#6106—81no—
231#6104—81no—
232#6103—41no—
233#6103—41no—
234#6103—82no—
235C4⋊Dic13—21no—
236C4⋊Dic13—21no—
237#6099—81no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—22no—
240C2×#1055—21no—
241C2×#1055—81no—
242#3536D1311yescharacteristic, complemented
243#3194—131no—
244#3187—131no—
245#2815—131no—
246#1612—132no—
247#1608—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1516—131no—
251#1511—131no—
252#1471—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13#12011yescharacteristic
264C23×C13C22×D411yescharacteristic
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270Q8×C13—42no—
271Q8×C13—42no—
272Q8×C13—41no—
273Q8×C13—82no—
274D4×C13—42no—
275D4×C13—41no—
276D4×C13—44no—
277D4×C13—42no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—81no—
280D4×C13—82no—
281D4×C13—81no—
282D4×C13—82no—
283D4×C13—82no—
284C2×C4×C13—21no—
285C2×C4×C13—22no—
286C2×C4×C13—21no—
287C2×C4×C13—22no—
288C2×C4×C13—21no—
289C2×C4×C13—22no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13—41no—
293C2×C4×C13—41no—
294C2×C4×C13—41no—
295C2×C4×C13—41no—
296C2×C4×C13—42no—
297C2×C4×C13—42no—
298C2×C4×C13—42no—
299C2×C4×C13—81no—
300C2×C4×C13—82no—
301C2×C4×C13—82no—
302C2×C4×C13—82no—
303C2×C4×C13#12011yescharacteristic
304C2×C4×C13#12011yescharacteristic
305C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D13—82no—
308C22⋊D13—82no—
309C22⋊D13—88no—
310C2×Dic13—42no—
311C2×Dic13—42no—
312C2×Dic13—41no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—42no—
315D52—41no—
316D52—41no—
317D52—42no—
318#1055—42no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#562—22no—
322#554—21no—
323#548—21no—
324#547—21no—
325#546—22no—
326#546—21no—
327#543C2×D1312yes—
328#542—21no—
329#539—21no—
330#538C2×D1312yes—
331#537—21no—
332#537—21no—
333#525C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
335C2×#121—131no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#483—131no—
338#483—132no—
339#482—261no—
340#481—261no—
341#480—131no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#465—262no—
345#450—131no—
346#450—132no—
347#449—261no—
348#448—261no—
349#447—131no—
350#407—131no—
351C2×C22⋊C8—131no—
352#397—132no—
353#397—261no—
354#392—132no—
355#392—261no—
356#392—262no—
357#381—131no—
358#328—132no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#323—132no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—82no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#57712yes—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—42no—
394C4×C13—42no—
395C4×C13—41no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398Dic13—82no—
399Dic13—81no—
400C2×#41—22no—
401C2×#41—21no—
402C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
403C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4C22⋊D1312yes—
408C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—261no—
415C4⋊Q8—21no—
416#126—22no—
417#125—22no—
418#124—21no—
419#124—22no—
420#124—22no—
421#123—22no—
422#123—22no—
423#123—22no—
424#123—21no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—22no—
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—21no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8C22⋊D1312yescomplemented
436C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
437C22⋊Q8C22×D1312yes—
438C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#121—21no—
440#121—22no—
441#121—22no—
442#121—22no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#121—21no—
448#121—21no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
454#121C22×D1311yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—22no—
457C4×Q8—21no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—22no—
463#117C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—22no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—262no—
480#103—261no—
481#102—261no—
482#102—261no—
483#102—262no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—132no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—131no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8—261no—
490#95—132no—
491#95—261no—
492#95—262no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13—82no—
498C2×C13#301011yescharacteristic
499C2×C13#301911yescharacteristic
500C2×C13#302611yescharacteristic
501D13—161no—
502C24—261no—
503C24C2×C22⋊D1312yes—
504C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
505#41—81no—
506#41—84no—
507#41—82no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—81no—
511C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—21no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—81no—
523C2×D4—82no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—521no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—1041no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—81no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
545C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
546C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—1042no—
551SD16—1041no—
552D8—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—261no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—1041no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
573C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—21no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—1042no—
591C22⋊C4—1042no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—22no—
594C42—21no—
595C13#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—21no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—522no—
608C23—522no—
609C23—521no—
610C23#8820711yescharacteristic
611C23#8820711yescharacteristic
612C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
613Q8—42no—
614Q8—41no—
615Q8—42no—
616Q8—82no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—44no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—81no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—521no—
628D4—521no—
629D4—522no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1048no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—522no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4#8820711yescharacteristic
658C2×C4#8820711yescharacteristic
659C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
660C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
661C8—522no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—42no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22#1171954212yes—
687C22C2×#8820711yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—42no—
698C4—1042no—
699C4—1041no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—81no—
705C2—2081no—
706C2#1312412211yescharacteristic
707C2#1312419311yescharacteristic
708C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125646C2semidirect
2. #13125589C2semidirect
3. #13122858C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113827C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113759C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#3536C2semidirect
57. C2×C13×#41D4semidirect
58. C22×Q8×C13D4semidirect
85. C13×C22⋊Q8D4semidirect
86. C13×C22⋊Q8D4semidirect
99. C13×#121D4semidirect
109. C13×#117D4semidirect
113. C2×C13×C4⋊C4D4semidirect
242. #3536D13semidirect
402. C2×#41C22⋊D13semidirect
403. C22×Q8C22⋊D13semidirect
435. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
436. C22⋊Q8C22⋊D13semidirect
453. #121C22⋊D13semidirect
463. #117C22⋊D13semidirect
468. C2×C4⋊C4C22⋊D13semidirect
595. C13#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256462
#131255892
#131228582
#131138502
#131138272
#131137822
#131137592
#131133922
#131133692
#131131962
C13×#35362
#1845213