Finite Group Databasebeta

← #15838285

Subgroups — #15838285

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113828C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719322C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718899—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718775—22no—
33#11718710—21no—
34#11718707C2211yescharacteristic
35#11718704C2211yescharacteristic
36#11718700—21no—
37#11718697C2211yescharacteristic
38#11718694C2211yescharacteristic
39#11718664—21no—
40#11718621—22no—
41#11718399—21no—
42#11718396—21no—
43#11718392C2212yes—
44#11718382C2212yes—
45#11718335—21no—
46#11718335C2212yes—
47#11718332—21no—
48#11718332C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52—22no—
62C22×D52D411yescharacteristic
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic, complemented
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C13×#120—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic, complemented
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77#88200—22no—
78C2×#6106—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—22no—
83#88191—22no—
84D4×Dic13—22no—
85C2×#6104—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95C2×#6103—21no—
96C2×#6103—22no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103C2312yes—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
102C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yescomplemented
107#88178C2312yes—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6099—21no—
110C2×#6095—22no—
111#88152—22no—
112#88151—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88144—22no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88123—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88061—22no—
142#88057—22no—
143#88056—22no—
144#88049—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18452—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13—21no—
151C23×D13C2×D412yes—
152C13×#41—81no—
153C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—22no—
160C22×C4×C13—81no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—21no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6129—84no—
181#6127—82no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—21no—
185C2×D52—21no—
186C2×D52—81no—
187C2×D52—81no—
188C2×D52—82no—
189C2×D52—82no—
190C2×D52—82no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—22no—
193C2×Dic26—21no—
194C2×Dic26—22no—
195C2×Dic26—81no—
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C2×C8×C13—22no—
198C2×C8×C13—81no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—81no—
209C42×C13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—22no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6106—81no—
214#6104—81no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—41no—
222#6103—41no—
223#6103—82no—
224#6103—82no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—21no—
232C4⋊Dic13C2×D412yes—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—22no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—22no—
238#6099—81no—
239C2×#1055—21no—
240C2×#1055—21no—
241#6095—82no—
242#3536—131no—
243#3194—131no—
244#3187—131no—
245#2815—131no—
246#1612—132no—
247#1608—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1516D1311yescharacteristic, complemented
251#1511—131no—
252#1471—131no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—22no—
261C22×D13—22no—
262C22×D13—22no—
263C22×D13—42no—
264C22×D13—42no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—41no—
267C22×D13—42no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270Q8×C13—41no—
271D4×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—42no—
274D4×C13—81no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—21no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—42no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13#12011yescharacteristic
289C2×C4×C13#12011yescharacteristic
290C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D13—44no—
293C22⋊D13—82no—
294C22⋊D13—82no—
295C22⋊D13—82no—
296C22⋊D13—82no—
297C22⋊D13—82no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—22no—
300C2×Dic13—22no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—82no—
307D52—42no—
308D52—42no—
309D52—41no—
310D52—41no—
311D52—81no—
312D52—88no—
313C4×D13—82no—
314C4×D13—82no—
315Dic26—42no—
316Dic26—42no—
317Dic26—82no—
318C8×C13—42no—
319#1055—41no—
320#1055—41no—
321#562—262no—
322#554—261no—
323#548—261no—
324#547—261no—
325#546—261no—
326#546—262no—
327#543—132no—
328#542—261no—
329#539—261no—
330#538—132no—
331#537—261no—
332#537—261no—
333#525C2×D1311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121—131no—
336C2×#121—131no—
337#483—131no—
338#483—132no—
339#482—261no—
340#481—261no—
341#480—131no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#465—262no—
345#450—131no—
346#450—132no—
347#449—261no—
348#448—261no—
349#447—131no—
350#407—131no—
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352#397—132no—
353#397—261no—
354#392—132no—
355#392—261no—
356#392—262no—
357#381C2×D1311yescharacteristic
358#328—132no—
359#328—132no—
360#328C2×D1312yes—
361#327C2×D1312yes—
362#323—132no—
363#323—132no—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—41no—
373C22×C13—41no—
374C22×C13—41no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13C2×#12011yescharacteristic
377C22×C13#57712yes—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—42no—
380C2×D13—42no—
381C2×D13—82no—
382C2×D13—82no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—41no—
393C4×C13—41no—
394C4×C13—41no—
395C4×C13—82no—
396Dic13—42no—
397Dic13—42no—
398Dic13—42no—
399Dic13—81no—
400C2×#41—261no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—132no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—131no—
407C22×D4—262no—
408C22×D4—261no—
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×M16—261no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—261no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#124—261no—
419#124—262no—
420#124—262no—
421#123—21no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—262no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—132no—
428C22⋊Q8—262no—
429C22⋊Q8—262no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—261no—
436C22⋊Q8—262no—
437C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
438C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
439#121—262no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—262no—
444#121—262no—
445#121—261no—
446#121—261no—
447#121—261no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#121—261no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121D5211yescharacteristic, complemented
454#121C22×D1311yescharacteristic
455#120—21no—
456#120—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—262no—
463#117D5211yescharacteristic, complemented
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—261no—
469C2×C22⋊C4—21no—
470C2×C22⋊C4—132no—
471C2×C22⋊C4—262no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—262no—
480#103—261no—
481#102—262no—
482#102—261no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—131no—
487C22⋊C8—131no—
488C22⋊C8—261no—
489C22⋊C8C22×D1312yes—
490#95—21no—
491#95—262no—
492#95C22×D1312yes—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—81no—
497C2×C13#301011yescharacteristic
498C2×C13#301911yescharacteristic
499C2×C13#302611yescharacteristic
500D13—82no—
501D13—161no—
502C24—132no—
503C24—261no—
504C24D4×D1311yescharacteristic
505#41—81no—
506#41—1042no—
507#41—1044no—
508C2×Q8—132no—
509C2×Q8—262no—
510C2×Q8—261no—
511C2×Q8—1041no—
512C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—521no—
525C2×D4—521no—
526C2×D4—1041no—
527C2×D4—1041no—
528C2×D4—1042no—
529C2×D4—1042no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4C2×D5211yescharacteristic
534C22×C4—21no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—81no—
537C22×C4—132no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4—261no—
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4C2×D5211yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—1042no—
551SD16—1041no—
552D8—1041no—
553M16—1041no—
554C2×C8—22no—
555C2×C8—81no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—261no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—262no—
570C4⋊C4—261no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
573C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
574C22⋊C4—21no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—21no—
577C22⋊C4—21no—
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—262no—
588C22⋊C4—262no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—1042no—
592C22⋊C4—1042no—
593C42—21no—
594C42—262no—
595C13#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—21no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—262no—
601C23—262no—
602C23—262no—
603C23—522no—
604C23—522no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23#8813611yescharacteristic
611C23#8813611yescharacteristic
612C23C2×D4×D1311yescharacteristic
613Q8—41no—
614Q8—522no—
615Q8—522no—
616Q8—1042no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—42no—
620D4—81no—
621D4—522no—
622D4—521no—
623D4—522no—
624D4—521no—
625D4—524no—
626D4—1041no—
627D4—1048no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1042no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—262no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—262no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—522no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1042no—
655C2×C4—1041no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4#8813611yescharacteristic
658C2×C4#8813611yescharacteristic
659C2×C4C22×D5211yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—521no—
663C8—521no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—41no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—82no—
676C22—522no—
677C22—522no—
678C22—522no—
679C22—1042no—
680C22—1042no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C22#1171947512yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—82no—
696C4—522no—
697C4—522no—
698C4—522no—
699C4—1041no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—81no—
704C2—1042no—
705C2—2081no—
706C2#1312412511yescharacteristic
707C2#1312419511yescharacteristic
708C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1516C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1516D13
hypocenterC13#18452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13125646C2semidirect
3. #13125594C2semidirect
4. #13122860C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113828C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#1516C2semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
67. C13×C22⋊Q8D4semidirect
69. C13×#121D4semidirect
74. C13×#117D4semidirect
101. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
106. #88178D4semidirect
250. #1516D13semidirect
402. C2×#41D52semidirect
437. C22⋊Q8D52semidirect
453. #121D52semidirect
463. #117D52semidirect
595. C13#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256462
#131255942
#131228602
#131138512
#131138282
#131137832
#131137602
#131133682
#131131952
C13×#15162
#1845213