Finite Group Databasebeta

← #15838286

Subgroups — #15838286

Order 3328.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125652C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C212yesmaximal, complemented
6#13113829C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C212yesmaximal, complemented
9#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307—21no—
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719216—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718884—22no—
31#11718884—21no—
32#11718872C2211yescharacteristic
33#11718796—21no—
34#11718795—21no—
35#11718775—22no—
36#11718654—21no—
37#11718621C2212yes—
38#11718614C2212yes—
39#11718399—21no—
40#11718398—21no—
41#11718397C2211yescharacteristic
42#11718396—21no—
43#11718395—21no—
44#11718393C2211yescharacteristic
45#11718392C2211yescharacteristic
46#11718392C2212yes—
47#11718382C2211yescharacteristic
48#11718382C2212yes—
49C13×#323C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
63C22×D52C2311yescharacteristic
64C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
65C2×C13×M16—21no—
66C22×C8×C13—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
73#88207—22no—
74#88207—21no—
75C2×C22⋊Dic13—22no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—22no—
84#88190—21no—
85#88190—22no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184D411yescharacteristic, complemented
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—22no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C2×#6103—21no—
102C2×#6103—22no—
103#88180D411yescharacteristic, complemented
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
105C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178D412yescomplemented
110#88178D411yescharacteristic, complemented
111#88178C2311yescharacteristic
112#88178C2312yes—
113C2×#6101—21no—
114C2×D104—21no—
115C2×#6095—22no—
116C2×#6095—21no—
117#88151—21no—
118#88150—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88061—22no—
141#88061—21no—
142#88061—21no—
143#88058—21no—
144#88057—22no—
145#88057—21no—
146#88056—22no—
147#88056—21no—
148#18452—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—81no—
157C2×D4×C13—82no—
158C22×C4×C13—81no—
159C22×C4×C13C2×D412yes—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—21no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—41no—
172C2×C22⋊D13—41no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C2×C22⋊D13—82no—
176C2×C22⋊D13—82no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—22no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—22no—
182C22×Dic13—21no—
183#6129—82no—
184#6129—84no—
185#6127—81no—
186C2×D52—21no—
187C2×D52—21no—
188C2×D52—81no—
189C2×D52C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×Dic26—21no—
193C2×Dic26—22no—
194C2×Dic26—81no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic26C2×D412yes—
197C13×M16—81no—
198C2×C8×C13—22no—
199C2×C8×C13—21no—
200C2×C8×C13—21no—
201C2×C8×C13—81no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—21no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—21no—
215C22⋊Dic13—82no—
216C22⋊Dic13—81no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220#6103—41no—
221#6103—41no—
222#6103—82no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Dic13C2×D412yes—
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—21no—
234#6101—22no—
235#6101—21no—
236#6101—22no—
237C4×Dic13—22no—
238C4×Dic13—21no—
239D104—81no—
240#6095—82no—
241#6095—81no—
242#3536—131no—
243#3194—131no—
244#3187—131no—
245#2815—131no—
246#1612—132no—
247#1608—132no—
248#1600—132no—
249#1596—132no—
250#1516—131no—
251#1511—131no—
252#1471D1311yescharacteristic, complemented
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13#12011yescharacteristic
263C23×C13C22×D411yescharacteristic
264C22×D13—21no—
265C22×D13—41no—
266C22×D13—42no—
267C22×D13—41no—
268C22×D13—41no—
269C22×D13—42no—
270D4×C13—42no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—82no—
274C2×C4×C13—22no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13#12011yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D13—42no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—81no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C22⋊D13—88no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—21no—
298C2×Dic13—22no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—42no—
302C2×Dic13—41no—
303C2×Dic13—42no—
304C2×Dic13—42no—
305C2×Dic13—81no—
306C2×Dic13—82no—
307C2×Dic13—82no—
308D52—41no—
309D52—42no—
310D52—41no—
311D52—41no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—82no—
314Dic26—42no—
315Dic26—42no—
316Dic26—41no—
317Dic26—82no—
318C8×C13—42no—
319C8×C13—41no—
320C8×C13—41no—
321#562—262no—
322#554—261no—
323#548—261no—
324#547—261no—
325#546—262no—
326#546—261no—
327#543—132no—
328#542—261no—
329#539—261no—
330#538—132no—
331#537—261no—
332#537—261no—
333#525—131no—
334C2×C22⋊Q8—131no—
335C2×#121—131no—
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337#483—131no—
338#483—132no—
339#482—261no—
340#481—261no—
341#480—131no—
342#469—261no—
343#468—261no—
344#465—262no—
345#450—131no—
346#450—132no—
347#449—261no—
348#448—261no—
349#447—131no—
350#407C2×D1311yescharacteristic
351C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
352#397—132no—
353#397—261no—
354#392—132no—
355#392—261no—
356#392—262no—
357#381—131no—
358#328—132no—
359#328—132no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#323C2×D1312yes—
363#323C2×D1312yes—
364C22×C13—21no—
365C22×C13—21no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—42no—
373C22×C13—42no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—82no—
376C22×C13—82no—
377C22×C13—82no—
378C22×C13C2×#12011yescharacteristic
379C22×C13#57712yes—
380C2×D13—41no—
381C2×D13—41no—
382C2×D13—41no—
383C2×D13—82no—
384C2×D13—82no—
385C2×D13—81no—
386C2×D13—81no—
387C2×D13—81no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—21no—
390C4×C13—21no—
391C4×C13—21no—
392C4×C13—42no—
393Dic13—41no—
394Dic13—41no—
395Dic13—42no—
396Dic13—42no—
397Dic13—41no—
398Dic13—82no—
399Dic13—81no—
400C2×#41—131no—
401C2×#41—262no—
402C2×#41—261no—
403C22×Q8—131no—
404C22×D4—131no—
405C22×D4—261no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4D5212yes—
408C22×D4D5211yescharacteristic
409C23×C4C22×D1311yescharacteristic
410C2×SD16—262no—
411C2×SD16—261no—
412C2×D8—261no—
413C2×M16—21no—
414C22×C8—21no—
415C4⋊Q8—261no—
416#126—262no—
417#125—262no—
418#124—262no—
419#124—261no—
420#124—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426C22⋊Q8—132no—
427C22⋊Q8—131no—
428C22⋊Q8—132no—
429C22⋊Q8—131no—
430C22⋊Q8—262no—
431C22⋊Q8—262no—
432C22⋊Q8—262no—
433C22⋊Q8—262no—
434C22⋊Q8—261no—
435C22⋊Q8—262no—
436C22⋊Q8—261no—
437C22⋊Q8—262no—
438C22⋊Q8—261no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—131no—
444#121—131no—
445#121—262no—
446#121—261no—
447#121—262no—
448#121—262no—
449#121—262no—
450#121—262no—
451#121—261no—
452#121—261no—
453#121—261no—
454#121—261no—
455#120—261no—
456#120—262no—
457C4×Q8—261no—
458C4×D4—262no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—262no—
462C4×D4—261no—
463#117—131no—
464C2×C4⋊C4—131no—
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—261no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
469C2×C22⋊C4—261no—
470C2×C22⋊C4—262no—
471C2×C22⋊C4—261no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—262no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
476#107—261no—
477#106—262no—
478#106—261no—
479#103—262no—
480#103—261no—
481#102—261no—
482#102—262no—
483#102—261no—
484#102—261no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—21no—
487C22⋊C8C22×D1312yes—
488C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
489C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
490#95—132no—
491#95—261no—
492#95—262no—
493C2×C13—22no—
494C2×C13—41no—
495C2×C13—41no—
496C2×C13—82no—
497C2×C13#301011yescharacteristic
498C2×C13#301911yescharacteristic
499C2×C13#302611yescharacteristic
500D13—81no—
501D13—161no—
502C24—261no—
503C24C2×D5212yes—
504C24C2×D5211yescharacteristic
505#41—1041no—
506#41—1044no—
507#41—1042no—
508C2×Q8—131no—
509C2×Q8—132no—
510C2×Q8—262no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8—1041no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—81no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—261no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—261no—
527C2×D4—521no—
528C2×D4—521no—
529C2×D4—1041no—
530C2×D4—1042no—
531C2×D4—1042no—
532C2×D4—1042no—
533C2×D4—1042no—
534C22×C4—81no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—262no—
542C22×C4—261no—
543C22×C4C2×D5212yes—
544C22×C4C2×D5211yescharacteristic
545C22×C4D4×D1311yescharacteristic
546C22×C4D4×D1311yescharacteristic
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4C23×D1311yescharacteristic
550SD16—1042no—
551SD16—1041no—
552D8—1041no—
553M16—81no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—22no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—81no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—132no—
561C4⋊C4—131no—
562C4⋊C4—131no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—262no—
566C4⋊C4—262no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—262no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—261no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C22⋊C4—22no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—262no—
581C22⋊C4—262no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—521no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—1042no—
591C22⋊C4—1042no—
592C22⋊C4—1041no—
593C42—262no—
594C42—261no—
595C13#1845211yescharacteristic, complemented, Sylow
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—261no—
605C23—521no—
606C23—521no—
607C23—522no—
608C23—521no—
609C23—522no—
610C23#8813611yescharacteristic
611C23#8813611yescharacteristic
612C23C22×D5211yescharacteristic
613Q8—522no—
614Q8—521no—
615Q8—522no—
616Q8—1042no—
617D4—42no—
618D4—44no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—521no—
622D4—521no—
623D4—521no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—522no—
627D4—1041no—
628D4—1042no—
629D4—1042no—
630D4—1042no—
631D4—1042no—
632D4—1048no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—261no—
642C2×C4—261no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—522no—
647C2×C4—522no—
648C2×C4—522no—
649C2×C4—522no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—522no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—1042no—
654C2×C4—1041no—
655C2×C4—1042no—
656C2×C4—1042no—
657C2×C4#8813611yescharacteristic
658C2×C4#8813611yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
661C8—42no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—82no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—521no—
681C22—1042no—
682C22—1042no—
683C22—1041no—
684C22—1041no—
685C22—1041no—
686C22C2×#8813611yescharacteristic
687C22#1171945612yes—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—42no—
693C4—521no—
694C4—522no—
695C4—521no—
696C4—521no—
697C4—522no—
698C4—1042no—
699C4—1041no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—41no—
703C2—82no—
704C2—1041no—
705C2—2081no—
706C2#1312412411yescharacteristic
707C2#1312419611yescharacteristic
708C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18452
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129058C2semidirect
2. #13125652C2semidirect
3. #13125594C2semidirect
4. #13122858C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113829C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113393C2semidirect
10. #13113370C2semidirect
11. C13×#1471C2semidirect
62. C2×#6127D4semidirect
64. C22×Dic26D4semidirect
95. #88184D4semidirect
103. #88180D4semidirect
104. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
109. #88178D4semidirect
110. #88178D4semidirect
252. #1471D13semidirect
595. C13#18452semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256522
#131255942
#131228582
#131138522
#131138292
#131137842
#131137612
#131133932
#131133702
C13×#14712
#1845213