Finite Group Databasebeta

← #15838290

Subgroups — #15838290

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113813C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719322C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C13×#485—21no—
29C13×#484C2211yescharacteristic
30C13×#481C2211yescharacteristic
31C13×#470—21no—
32C13×#468—21no—
33C13×#452—21no—
34C13×#451C2211yescharacteristic
35C13×#448C2211yescharacteristic
36C13×#407C2211yescharacteristic
37#11718892C2212yes—
38#11718889C2212yes—
39#11718872C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
41#11718712—22no—
42#11718711—21no—
43#11718705—21no—
44#11718653C2212yes—
45#11718652—21no—
46#11718644—21no—
47#11718631C2212yes—
48#11718620—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718129C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×Q16—21no—
64C2×C13×SD16—21no—
65C2×C13×M16—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
73C13×#121D411yescharacteristic
74C13×#121C2311yescharacteristic
75C13×#120—21no—
76C4×D4×C13—21no—
77C4×D4×C13—21no—
78C13×#117D411yescharacteristic
79C2×C13×C4⋊C4—21no—
80C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C13×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84#88200—22no—
85C2×#6107—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—22no—
90#88191—22no—
91D4×Dic13—22no—
92#88184—21no—
93#88184—21no—
94#88184—21no—
95#88184—21no—
96#88184—21no—
97C2×#6103—22no—
98C2×#6103—22no—
99C2×#6103C2312yes—
100C2×C4⋊Dic13—21no—
101C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178D412yes—
107#88178C2312yes—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6101—22no—
110C22×#1055—21no—
111#88152—22no—
112#88151—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88144—22no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88123—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×#107—21no—
132C13×#106—21no—
133C13×#103—21no—
134C13×#103—21no—
135C13×#103—21no—
136C13×#102—21no—
137C13×C22⋊C8—21no—
138C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
139C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
140#88075—22no—
141#88071—21no—
142#88071—22no—
143#88071C2312yes—
144C22⋊#1055—21no—
145C22⋊#1055C2312yes—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—82no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—22no—
177C22×Dic13—21no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13C2×D412yes—
180#6129—84no—
181#6127—82no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—21no—
184C2×D52—81no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×Q16—81no—
192C13×SD16—81no—
193C13×M16—81no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4—41no—
202C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C13×C22⋊C4—21no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C13×C22⋊C4—41no—
210C13×C22⋊C4—41no—
211C42×C13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—81no—
216#6107—82no—
217#6103—22no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—22no—
222#6103—22no—
223#6103—82no—
224#6103—82no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—22no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13C2×D412yes—
231#6101—22no—
232#6101—22no—
233#6101—22no—
234#6101—22no—
235#6101—82no—
236C4×Dic13—22no—
237C2×#1055—22no—
238C2×#1055—81no—
239#3536—131no—
240#3196D1311yescharacteristic, complemented
241#3189—131no—
242#2816—131no—
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516—131no—
248#1511—131no—
249#1471—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—42no—
267D4×C13—42no—
268D4×C13—81no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—42no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—44no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—22no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—81no—
301C2×Dic13—82no—
302D52—42no—
303D52—81no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306Dic26—42no—
307Dic26—42no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—42no—
312#562—262no—
313#554—261no—
314#548—261no—
315#547—261no—
316#546—261no—
317#546—262no—
318#543—132no—
319#542—261no—
320#539—261no—
321#538—132no—
322#537—261no—
323#537—261no—
324#525C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121—131no—
328#485—21no—
329#484—132no—
330#484—261no—
331#484C2×D1311yescharacteristic
332#481C2×D1311yescharacteristic
333#470—21no—
334#468—21no—
335#467—262no—
336#452—21no—
337#451—132no—
338#451—261no—
339#451C2×D1311yescharacteristic
340#448C2×D1311yescharacteristic
341#407C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—131no—
343#399—132no—
344#398—261no—
345#394—262no—
346#394—261no—
347#393—132no—
348#381—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#57812yes—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—84no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13—81no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—82no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—21no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#124—261no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#123—21no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—132no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121C22⋊D1311yescharacteristic
438#121C22×D1311yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—262no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462#107—21no—
463#107—262no—
464#106—21no—
465#103—21no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#102—21no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
476#95—132no—
477#95—262no—
478#95—261no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#301111yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302611yescharacteristic
486D13—82no—
487C24—132no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—1042no—
491#41—1044no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—81no—
530Q16—1042no—
531SD16—81no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—1041no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—132no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—1042no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—1042no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—21no—
576C42—262no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—262no—
583C23—264no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23#8819111yescharacteristic
587C23#8819111yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—522no—
594Q8—522no—
595Q8—1042no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—1041no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—262no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1044no—
656C22#1171948412yes—
657C22C2×#8819111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—522no—
670C4—1042no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—1042no—
676C2#1312413011yescharacteristic
677C2#1312419111yescharacteristic
678C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3196C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#3196D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3196

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125608C2semidirect
3. #13122863C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113813C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113370C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#3196C2semidirect
240. #3196D13semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256082
#131228632
#131138812
#131138592
#131138132
#131137912
#131133922
#131133702
#131131972
C13×#31962
#1845313