Finite Group Databasebeta

← #15838291

Subgroups — #15838291

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113860C212yesmaximal, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113792C212yesmaximal, complemented
8#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—22no—
15#11719511—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307—21no—
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719216—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#399C2212yes—
29C13×#398—21no—
30C13×#394—21no—
31C13×#394—22no—
32C13×#393C2212yes—
33C13×#381C2211yescharacteristic
34#11718889C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718868C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
39#11718713—21no—
40#11718712—22no—
41#11718711—21no—
42#11718710—21no—
43#11718708—21no—
44#11718706—21no—
45#11718705—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic
47#11718631C2212yes—
48#11718629C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C22×D4×C13D411yescharacteristic
58C23×C4×C13C2311yescharacteristic
59C2×#6129—22no—
60C2×#6129—21no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—22no—
73C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80#88207—22no—
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×#6107—21no—
85C2×#6107—22no—
86C2×#6106—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—21no—
91#88192—22no—
92#88190—21no—
93#88190—22no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96#88189—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—21no—
99#88184D411yescharacteristic
100#88184C2311yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105#88180D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107#88178—22no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178D412yes—
111#88178D411yescharacteristic
112#88178C2311yescharacteristic
113#88178C2312yes—
114C2×#6101—21no—
115C2×#6099—21no—
116C22×#1055—21no—
117#88151—21no—
118#88150—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131C13×#95—21no—
132C13×#95—22no—
133C13×#95C2312yes—
134#88075—22no—
135#88075—21no—
136#88075—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88050—21no—
143#88050—22no—
144#88049—21no—
145#88048—21no—
146#88047—22no—
147#88047—21no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—81no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—81no—
159C2×D4×C13—82no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—81no—
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177C22×Dic13—22no—
178C22×Dic13—22no—
179C22×Dic13—21no—
180#6129—82no—
181#6129—84no—
182#6127—81no—
183C2×D52C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13—21no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—81no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—41no—
196C13×C4⋊C4—41no—
197C13×C4⋊C4—82no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—41no—
201C13×C22⋊C4—41no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C13×C22⋊C4—82no—
204C13×C22⋊C4—82no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6107—82no—
215#6107—81no—
216#6106—81no—
217#6103—22no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C2×D412yes—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—21no—
229#6101—22no—
230#6101—21no—
231#6101—22no—
232C4×Dic13—22no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—81no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—81no—
239#3536—131no—
240#3196—131no—
241#3189—131no—
242#2816D1311yescharacteristic, complemented
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516—131no—
248#1511—131no—
249#1471—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261Q8×C13—41no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—41no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—44no—
266D4×C13—81no—
267D4×C13—82no—
268C2×C4×C13—22no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—42no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—42no—
284C2×C4×C13#12011yescharacteristic
285C2×C4×C13#12011yescharacteristic
286C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D13—42no—
289C22⋊D13—42no—
290C22⋊D13—81no—
291C22⋊D13—82no—
292C22⋊D13—82no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—22no—
295C2×Dic13—21no—
296C2×Dic13—21no—
297C2×Dic13—22no—
298C2×Dic13—42no—
299C2×Dic13—81no—
300C2×Dic13—82no—
301C2×Dic13—82no—
302D52—41no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305Dic26—42no—
306Dic26—42no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309#1055—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#562—262no—
313#554—261no—
314#548—261no—
315#547—261no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318#543—132no—
319#542—261no—
320#539—261no—
321#538—132no—
322#537—261no—
323#537—261no—
324#525—131no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121C2×D1311yescharacteristic
328#485—261no—
329#484—131no—
330#484—132no—
331#484—261no—
332#481—131no—
333#470—261no—
334#468—261no—
335#467—262no—
336#452—261no—
337#451—131no—
338#451—132no—
339#451—261no—
340#448—131no—
341#407—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343#399C2×D1312yes—
344#398—21no—
345#394—21no—
346#394—22no—
347#393C2×D1312yes—
348#381C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57812yes—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—42no—
385Dic13—41no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4C22⋊D1312yes—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—261no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—132no—
415C22⋊Q8—131no—
416C22⋊Q8—132no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—262no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—131no—
432#121—131no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#120—261no—
440#120—262no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—262no—
447#117—131no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
462#107—262no—
463#107—261no—
464#106—261no—
465#103—262no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#95—21no—
477#95—22no—
478#95C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#301111yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302611yescharacteristic
486D13—81no—
487C24C2×C22⋊D1312yes—
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489#41—1041no—
490#41—1044no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—131no—
496C2×Q8—132no—
497C2×Q8—262no—
498C2×Q8—261no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530Q16—1041no—
531SD16—1041no—
532M16—1041no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—1041no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—41no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—132no—
546C4⋊C4—131no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—262no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—262no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—262no—
555C4⋊C4—261no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—82no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—261no—
586C23#8819111yescharacteristic
587C23#8819111yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—522no—
593Q8—521no—
594Q8—522no—
595Q8—1042no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—521no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—1041no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—522no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22C2×#8819111yescharacteristic
657C22#1171954312yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—522no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—1041no—
676C2#1312412911yescharacteristic
677C2#1312419211yescharacteristic
678C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2816C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#2816D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13125608C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113792C2semidirect
8. #13113390C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2816C2semidirect
242. #2816D13semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256662
#131256082
#131138822
#131138602
#131138142
#131137922
#131133902
#131133682
#131131962
C13×#28162
#1845313