Finite Group Databasebeta

← #15838293

Subgroups — #15838293

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13125666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C212yesmaximal, complemented
5#13113859C212yesmaximal, complemented
6#13113815C212yesmaximal, complemented
7#13113791C212yesmaximal, complemented
8#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3189C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
14#11719522—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339C2212yes—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220—21no—
25#11719215—21no—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#484—21no—
29C13×#484C2212yes—
30C13×#467—22no—
31C13×#451—21no—
32C13×#451C2212yes—
33C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
34#11718892C2212yes—
35#11718889C2211yescharacteristic
36#11718888C2211yescharacteristic
37#11718872C2211yescharacteristic
38#11718868C2211yescharacteristic
39#11718713—21no—
40#11718710—21no—
41#11718708—21no—
42#11718706—21no—
43#11718653C2212yes—
44#11718652—21no—
45#11718644—21no—
46#11718631C2211yescharacteristic
47#11718629C2211yescharacteristic
48#11718620—22no—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718060C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6131—21no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127D411yescharacteristic
62C22×D52D411yescharacteristic
63C2×C13×Q16—22no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8D412yes—
72C13×C22⋊Q8C2312yes—
73C2×C13×C4⋊C4—21no—
74C2×C13×C4⋊C4—21no—
75C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79#88207—21no—
80C2×C22⋊Dic13—21no—
81#88201—21no—
82#88201—22no—
83#88200—21no—
84#88200—22no—
85Q8×Dic13—21no—
86C2×#6107—21no—
87C2×#6106—21no—
88#88184—22no—
89#88184—21no—
90#88184—21no—
91#88184—21no—
92#88184—21no—
93#88184D411yescharacteristic
94#88184C2311yescharacteristic
95#88183—22no—
96#88183—21no—
97C4×C22⋊D13—22no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C4×C22⋊D13—21no—
100C2×#6103—22no—
101C2×#6103—22no—
102C2×#6103C2312yes—
103#88180D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178D411yescharacteristic
106#88178C2311yescharacteristic
107C2×#6101—22no—
108C2×#6099—21no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88136—22no—
128#88135—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88132—22no—
131C13×#107—22no—
132C13×#103—22no—
133C13×#103—22no—
134C13×C22⋊C8—21no—
135C13×C22⋊C8C2312yes—
136#88075—21no—
137#88075—21no—
138#88071—21no—
139#88071—22no—
140#88071C2312yes—
141C22⋊#1055—21no—
142C22⋊#1055C2311yescharacteristic
143C22⋊#1055C2311yescharacteristic
144#88050—21no—
145#88049—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—21no—
153C2×Q8×C13—21no—
154C2×Q8×C13—81no—
155C2×Q8×C13—81no—
156C2×Q8×C13C2×D412yes—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—21no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—21no—
161C22×C4×C13—81no—
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—82no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13C2×D412yes—
176#6131—82no—
177#6127—81no—
178#6127—84no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—22no—
181C2×D52—22no—
182C2×D52—21no—
183C2×D52—81no—
184C2×D52C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D13—21no—
186C2×C4×D13—22no—
187C2×C4×D13—22no—
188C2×C4×D13—22no—
189C2×Dic26—22no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×Q16—82no—
192C2×C8×C13—22no—
193C2×C8×C13—81no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—41no—
200C13×C4⋊C4—41no—
201C13×C4⋊C4C2×D412yes—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—41no—
205C13×C22⋊C4—41no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—21no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—81no—
210#6107—81no—
211#6106—81no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—82no—
222#6103—82no—
223C4⋊Dic13—22no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—82no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236#6099—81no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239#3536—131no—
240#3196—131no—
241#3189D1311yescharacteristic, complemented
242#2816—131no—
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516—131no—
248#1511—131no—
249#1471—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—41no—
265Q8×C13—42no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—41no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—81no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—44no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—81no—
289C22⋊D13—82no—
290C2×Dic13—21no—
291C2×Dic13—22no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—42no—
298D52—42no—
299D52—41no—
300D52—81no—
301D52—82no—
302D52—82no—
303C4×D13—42no—
304C4×D13—82no—
305C4×D13—82no—
306C4×D13—82no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#562—262no—
313#554—261no—
314#548—261no—
315#547—261no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318#543—132no—
319#542—261no—
320#539—261no—
321#538—132no—
322#537—261no—
323#537—261no—
324#525—131no—
325C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121—131no—
328#485—261no—
329#484—21no—
330#484—131no—
331#484C2×D1312yes—
332#481—131no—
333#470—261no—
334#468—261no—
335#467—22no—
336#452—261no—
337#451—21no—
338#451—131no—
339#451C2×D1312yes—
340#448—131no—
341#407—131no—
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#399—132no—
344#398—261no—
345#394—262no—
346#394—261no—
347#393—132no—
348#381—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#57812yes—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—84no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—42no—
384Dic13—41no—
385Dic13—82no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
390C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—22no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—261no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—131no—
417C22⋊Q8—131no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—262no—
424C22⋊Q8—262no—
425C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
426C22⋊Q8C22×D1312yes—
427#121—131no—
428#121—131no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—262no—
440#120—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447#117—131no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—132no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—261no—
462#107—22no—
463#107—261no—
464#106—261no—
465#103—22no—
466#103—22no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95—132no—
477#95—262no—
478#95—261no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13#301111yescharacteristic
483C2×C13#301911yescharacteristic
484C2×C13#302611yescharacteristic
485D13—81no—
486D13—82no—
487C24—132no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489#41—1041no—
490#41—1044no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—81no—
496C2×Q8—81no—
497C2×Q8—131no—
498C2×Q8—262no—
499C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1042no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—132no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—262no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—262no—
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—82no—
530Q16—1041no—
531SD16—1041no—
532M16—1041no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—131no—
545C4⋊C4—131no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—1042no—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—41no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—1042no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1041no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—264no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23#8819111yescharacteristic
587C23#8819111yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—41no—
594Q8—521no—
595Q8—1042no—
596D4—521no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1041no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—261no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—262no—
624C2×C4—261no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—522no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—1044no—
656C22#1171947112yes—
657C22C2×#8819111yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—521no—
669C4—521no—
670C4—1042no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—1042no—
675C2—1041no—
676C2#1312412711yescharacteristic
677C2#1312419111yescharacteristic
678C2#1312423211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3189C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#3189D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3189

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125666C2semidirect
3. #13122863C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113859C2semidirect
6. #13113815C2semidirect
7. #13113791C2semidirect
8. #13113393C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#3189C2semidirect
241. #3189D13semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256662
#131228632
#131138832
#131138592
#131138152
#131137912
#131133932
#131133692
#131131952
C13×#31892
#1845313