Finite Group Databasebeta

← #15838294

Subgroups — #15838294

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13125662C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13122864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113861C212yesmaximal, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113793C212yesmaximal, complemented
8#13113392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3536C211yesmaximal, characteristic
12C13×#562—22no—
13C13×#554—21no—
14C13×#548—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#546—22no—
17C13×#546—21no—
18C13×#543C2212yes—
19C13×#542—21no—
20C13×#539—21no—
21C13×#538C2212yes—
22C13×#537—21no—
23C13×#537—21no—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88178C2211yescharacteristic
28#11718900—21no—
29#11718889—21no—
30#11718883—22no—
31#11718883—21no—
32#11718872C2211yescharacteristic
33#11718868C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
35#11718713—21no—
36#11718712—22no—
37#11718711C2211yescharacteristic
38#11718711C2212yes—
39#11718705C2211yescharacteristic
40#11718705C2212yes—
41#11718703—21no—
42#11718701C2211yescharacteristic
43#11718695C2211yescharacteristic
44#11718657—21no—
45#11718641—21no—
46#11718631—21no—
47#11718610C2212yes—
48#11718608C2212yes—
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718130C2212yes—
52#11718129C2212yes—
53#11718117C2212yes—
54#11718117C2212yes—
55C2×C13×#41—22no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41D411yescharacteristic
58C22×Q8×C13D411yescharacteristic
59C22×D4×C13D412yes—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C23×C4×C13C2311yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C13×C4⋊Q8—21no—
64C13×#126—22no—
65C13×#125—22no—
66C13×#124—21no—
67C13×#124—22no—
68C13×#124—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—22no—
72C13×#123—21no—
73C13×#123—22no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8—22no—
76C13×C22⋊Q8—22no—
77C13×C22⋊Q8—22no—
78C13×C22⋊Q8—21no—
79C13×C22⋊Q8—21no—
80C13×C22⋊Q8—22no—
81C13×C22⋊Q8—22no—
82C13×C22⋊Q8—22no—
83C13×C22⋊Q8D412yes—
84C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C13×C22⋊Q8C2312yes—
86C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
87C13×#121—21no—
88C13×#121—22no—
89C13×#121—22no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121—22no—
92C13×#121—22no—
93C13×#121—21no—
94C13×#121—21no—
95C13×#121—21no—
96C13×#121—21no—
97C13×#121D411yescharacteristic
98C13×#121C2311yescharacteristic
99C13×#120—21no—
100C13×#120—22no—
101C4×Q8×C13—21no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—22no—
107C13×#117D411yescharacteristic
108C2×C13×C4⋊C4—21no—
109C2×C13×C4⋊C4—21no—
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4—22no—
114C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
115C2×C22⋊Dic13—21no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×C22⋊Dic13—22no—
118C2×C22⋊Dic13—21no—
119C2×#6107—22no—
120C2×#6107—21no—
121C2×#6105—21no—
122C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
123#88178—21no—
124#88178—21no—
125#88178—21no—
126#88178—21no—
127C2×#6101—21no—
128C2×#6101—22no—
129C2×#6099—21no—
130C22×#1055—21no—
131#88075—22no—
132#88075—21no—
133#88072—21no—
134#88071—22no—
135#88071—21no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2312yes—
142#88050—21no—
143#88050—21no—
144#88050—22no—
145#88048—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C13×#41—81no—
152C13×#41—84no—
153C13×#41—82no—
154C2×Q8×C13—22no—
155C2×Q8×C13—21no—
156C2×Q8×C13—81no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×Q8×C13C2×D412yes—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—21no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—21no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—81no—
169C2×D4×C13—82no—
170C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C13—21no—
172C22×C4×C13—22no—
173C22×C4×C13—22no—
174C22×C4×C13—22no—
175C22×C4×C13—21no—
176C22×C4×C13—21no—
177C22×C4×C13—81no—
178C22×C4×C13C2×D412yes—
179C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C13C2411yescharacteristic
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—21no—
188C2×Dic26—21no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×Dic26—81no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—22no—
193C13×C4⋊C4—22no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4—21no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—22no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C2×D412yes—
203C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—22no—
214C13×C22⋊C4—21no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—21no—
219C42×C13—22no—
220C42×C13—21no—
221C22⋊Dic13—41no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—82no—
224C22⋊Dic13—81no—
225C22⋊Dic13—82no—
226#6107—82no—
227#6107—81no—
228#6105—81no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233#6101—82no—
234#6099—81no—
235C2×#1055—21no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—81no—
239#3536D1311yescharacteristic
240#3196—131no—
241#3189—131no—
242#2816—131no—
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516—131no—
248#1511—131no—
249#1471—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—24no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—41no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13—42no—
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13#12011yescharacteristic
260C23×C13C22×D411yescharacteristic
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263Q8×C13—41no—
264Q8×C13—82no—
265D4×C13—42no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—44no—
268D4×C13—42no—
269D4×C13—42no—
270D4×C13—81no—
271D4×C13—82no—
272D4×C13—81no—
273D4×C13—82no—
274D4×C13—82no—
275C2×C4×C13—21no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—21no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—21no—
280C2×C4×C13—22no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—41no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—41no—
285C2×C4×C13—41no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—42no—
288C2×C4×C13—42no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—81no—
291C2×C4×C13—82no—
292C2×C4×C13—82no—
293C2×C4×C13—82no—
294C2×C4×C13#12011yescharacteristic
295C2×C4×C13#12011yescharacteristic
296C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
298C2×Dic13—41no—
299C2×Dic13—42no—
300C2×Dic13—42no—
301C2×Dic13—41no—
302C2×Dic13—42no—
303C2×Dic13—41no—
304C2×Dic13—41no—
305C2×Dic13—42no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—42no—
309#1055—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#562—22no—
313#554—21no—
314#548—21no—
315#547—21no—
316#546—22no—
317#546—21no—
318#543C2×D1312yes—
319#542—21no—
320#539—21no—
321#538C2×D1312yes—
322#537—21no—
323#537—21no—
324#525C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121C2×D1311yescharacteristic
328#485—261no—
329#484—131no—
330#484—132no—
331#484—261no—
332#481—131no—
333#470—261no—
334#468—261no—
335#467—262no—
336#452—261no—
337#451—131no—
338#451—132no—
339#451—261no—
340#448—131no—
341#407—131no—
342C2×C22⋊C8—131no—
343#399—132no—
344#398—261no—
345#394—261no—
346#394—262no—
347#393—132no—
348#381—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13—42no—
369C22×C13—82no—
370C22×C13—84no—
371C22×C13C2×#12011yescharacteristic
372C22×C13#57812yes—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—42no—
380C4×C13—41no—
381C4×C13—41no—
382C4×C13—42no—
383Dic13—82no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—22no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
391C22×D4C22⋊D1312yes—
392C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—21no—
400#126—22no—
401#125—22no—
402#124—21no—
403#124—22no—
404#124—22no—
405#123—22no—
406#123—22no—
407#123—22no—
408#123—21no—
409#123—22no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413C22⋊Q8—22no—
414C22⋊Q8—21no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
424C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
425C22⋊Q8C22×D1312yes—
426C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#121—21no—
428#121—22no—
429#121—22no—
430#121—22no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—21no—
434#121—21no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121C22⋊D1311yescharacteristic
438#121C22×D1311yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—22no—
441C4×Q8—21no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—22no—
447#117C22⋊D1311yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—262no—
453C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
462#107—262no—
463#107—261no—
464#106—261no—
465#103—262no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471C22⋊C8—132no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8—261no—
476#95—132no—
477#95—261no—
478#95—262no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13—82no—
484C2×C13#301111yescharacteristic
485C2×C13#301911yescharacteristic
486C2×C13#302611yescharacteristic
487C24C2×C22⋊D1312yes—
488C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—84no—
491#41—82no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—81no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—81no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—81no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
523C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530Q16—1041no—
531SD16—1041no—
532M16—1041no—
533C2×C8—261no—
534C2×C8—262no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—1041no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—521no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—1042no—
553C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
554C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—21no—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—22no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1042no—
575C42—22no—
576C42—21no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—21no—
581C23—24no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23#8820711yescharacteristic
587C23#8820711yescharacteristic
588C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—42no—
592Q8—82no—
593Q8—521no—
594Q8—521no—
595Q8—522no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—44no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—82no—
603D4—81no—
604D4—82no—
605D4—82no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—82no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—522no—
631C2×C4—521no—
632C2×C4—521no—
633C2×C4#8820711yescharacteristic
634C2×C4#8820711yescharacteristic
635C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
637C8—522no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—42no—
650C22—41no—
651C22—42no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—82no—
655C22—84no—
656C22#1171954312yes—
657C22C2×#8820711yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—42no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—1042no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—81no—
676C2#1312413111yescharacteristic
677C2#1312419311yescharacteristic
678C2#1312423311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3536D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13125662C2semidirect
2. #13125608C2semidirect
3. #13122864C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113861C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113793C2semidirect
8. #13113392C2semidirect
9. #13113369C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131256622
#131256082
#131228642
#131138842
#131138612
#131138162
#131137932
#131133922
#131133692
#131131962
C13×#35362
#1845313