Finite Group Databasebeta

← #15838296

Subgroups — #15838296

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic
2#13125662C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113817C212yesmaximal, complemented
8#13113794C212yesmaximal, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113195C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14C2×#88184C2211yescharacteristic
15C2×#88178C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719372—22no—
18#11719350—21no—
19#11719339C2212yes—
20#11719322C2212yes—
21#11719302—21no—
22#11719296—22no—
23#11719260—21no—
24#11719257—21no—
25#11719255—21no—
26#11719248—21no—
27#11719239—21no—
28C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718900—21no—
31#11718868C2211yescharacteristic
32#11718777—22no—
33#11718713—21no—
34#11718711C2211yescharacteristic
35#11718705C2211yescharacteristic
36#11718703—21no—
37#11718701C2211yescharacteristic
38#11718695C2211yescharacteristic
39#11718657—21no—
40#11718622—22no—
41#11718400—21no—
42#11718400C2212yes—
43#11718383—21no—
44#11718383C2212yes—
45#11718338C2212yes—
46#11718334C2212yes—
47#11718333—21no—
48#11718322—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—21no—
60C22×D52D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C22×C8×C13—21no—
64C13×#123—21no—
65C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
66C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
67C13×#121D411yescharacteristic
68C13×#121C2311yescharacteristic
69C13×#120—21no—
70C4×D4×C13—21no—
71C4×D4×C13—21no—
72C13×#117D411yescharacteristic
73C2×C13×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76#88200—22no—
77C2×#6107—21no—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88192—22no—
82#88191—22no—
83D4×Dic13—22no—
84C2×#6105—21no—
85#88184—21no—
86#88184—21no—
87#88184—21no—
88#88184—21no—
89#88184—21no—
90C2×#6103—22no—
91C2×#6103—22no—
92C2×#6103C2312yes—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13—22no—
95C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
98#88178—21no—
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178D412yes—
106#88178C2312yes—
107C2×#6101—21no—
108C2×#6101—21no—
109C2×#6099—21no—
110C2×Dic52—22no—
111#88152—22no—
112#88151—22no—
113#88150—22no—
114#88150—22no—
115#88148—22no—
116#88144—22no—
117#88140—22no—
118#88140—22no—
119#88139—22no—
120#88139—22no—
121#88138—22no—
122#88137—22no—
123#88135—22no—
124C22⋊C4×D13—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88129—21no—
128C4×D52—21no—
129#88123—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2312yes—
133C13×#95—21no—
134C13×#95C2312yes—
135#88075—21no—
136#88072—21no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2311yescharacteristic
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141#88058—22no—
142#88056—22no—
143#88056—22no—
144#88050—21no—
145#88050—21no—
146#88048—21no—
147#88047—21no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C13×#41—81no—
152C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—81no—
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D13—22no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—22no—
170C2×C22⋊D13—82no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—21no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13C2×D412yes—
177#6129—84no—
178#6127—82no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—81no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—22no—
188C2×Dic26—81no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C2×C8×C13—22no—
192C2×C8×C13—81no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C13×C22⋊C4—81no—
203C42×C13—21no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—41no—
208C22⋊Dic13—41no—
209#6107—81no—
210#6105—81no—
211#6103—22no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—22no—
217#6103—82no—
218#6103—82no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—22no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13—82no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228#6101—22no—
229#6101—22no—
230#6101—22no—
231#6101—22no—
232#6101—41no—
233#6101—41no—
234C4×Dic13—22no—
235#6099—81no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238Dic52—82no—
239#3536—131no—
240#3196—131no—
241#3189—131no—
242#2816—131no—
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516D1311yescharacteristic, complemented
248#1511—131no—
249#1471—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13#12011yescharacteristic
256C23×C13C22×D411yescharacteristic
257C22×D13—22no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261Q8×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—81no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—42no—
276C2×C4×C13—42no—
277C2×C4×C13—42no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13#12011yescharacteristic
280C2×C4×C13#12011yescharacteristic
281C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
283C22⋊D13—44no—
284C22⋊D13—82no—
285C22⋊D13—82no—
286C22⋊D13—82no—
287C2×Dic13—22no—
288C2×Dic13—22no—
289C2×Dic13—22no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—42no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—41no—
296C2×Dic13—41no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—42no—
300D52—81no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305Dic26—42no—
306Dic26—41no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—42no—
310#1055—41no—
311#1055—41no—
312#562—262no—
313#554—261no—
314#548—261no—
315#547—261no—
316#546—261no—
317#546—262no—
318#543—132no—
319#542—261no—
320#539—261no—
321#538—132no—
322#537—261no—
323#537—261no—
324#525C2×D1311yescharacteristic
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×#121—131no—
328#485—261no—
329#484—131no—
330#484—132no—
331#484—261no—
332#481—131no—
333#470—261no—
334#468—261no—
335#467—262no—
336#452—261no—
337#451—131no—
338#451—132no—
339#451—261no—
340#448—131no—
341#407—131no—
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#399—132no—
344#398—261no—
345#394—261no—
346#394—262no—
347#393—132no—
348#381C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328C2×D1312yes—
352#327C2×D1312yes—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13C2×#12011yescharacteristic
368C22×C13#57812yes—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—42no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—84no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13—41no—
380C4×C13—82no—
381Dic13—42no—
382Dic13—42no—
383Dic13—42no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—261no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41D5211yescharacteristic
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×M16—261no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—261no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#124—261no—
403#124—262no—
404#124—262no—
405#123—21no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—132no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—261no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8D5211yescharacteristic
426C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—262no—
433#121—261no—
434#121—261no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121D5211yescharacteristic
438#121C22×D1311yescharacteristic
439#120—21no—
440#120—262no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—262no—
447#117D5211yescharacteristic
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—261no—
454C2×C4⋊C4—262no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—132no—
457C2×C22⋊C4—262no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462#107—262no—
463#107—261no—
464#106—261no—
465#103—262no—
466#103—262no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—131no—
473C22⋊C8—131no—
474C22⋊C8—261no—
475C22⋊C8C22×D1312yes—
476#95—21no—
477#95—262no—
478#95C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—81no—
483C2×C13#301111yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302611yescharacteristic
486D13—82no—
487C24—132no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489#41—81no—
490#41—1042no—
491#41—1044no—
492C2×Q8—132no—
493C2×Q8—262no—
494C2×Q8—261no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—1041no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—262no—
506C2×D4—262no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—1041no—
510C2×D4—1042no—
511C2×D4C2×D5211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—81no—
515C22×C4—132no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530Q16—1041no—
531SD16—1041no—
532M16—1041no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—81no—
535C2×C8—261no—
536C2×C8—261no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—132no—
540C4⋊C4—262no—
541C4⋊C4—262no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—261no—
545C4⋊C4—261no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—262no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—521no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—1042no—
554C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
555C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—262no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1042no—
575C42—21no—
576C42—262no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—21no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—262no—
583C23—264no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8813611yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—41no—
590Q8—522no—
591Q8—522no—
592Q8—521no—
593Q8—522no—
594Q8—521no—
595Q8—1042no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—81no—
600D4—522no—
601D4—524no—
602D4—1041no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—262no—
620C2×C4—262no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—522no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—521no—
639C8—521no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—522no—
653C22—522no—
654C22—522no—
655C22—1044no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171947612yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—82no—
666C4—522no—
667C4—522no—
668C4—522no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—81no—
675C2—1042no—
676C2#1312413411yescharacteristic
677C2#1312419511yescharacteristic
678C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1516C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129063C2
hypercenter#1516D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125662C2semidirect
3. #13125611C2semidirect
4. #13122866C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113817C2semidirect
8. #13113794C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113195C2semidirect
11. C13×#1516C2semidirect
247. #1516D13semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131256622
#131256112
#131228662
#131138852
#131138622
#131138172
#131137942
#131133682
#131131952
C13×#15162
#1845313