Finite Group Databasebeta

← #15838297

Subgroups — #15838297

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122864C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113886C212yesmaximal, complemented
6#13113863C212yesmaximal, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113795C212yesmaximal, complemented
9#13113393C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113370C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13#11719511—22no—
14#11719511—21no—
15#11719496C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307—21no—
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719216—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#11718883—22no—
31#11718883—21no—
32#11718872C2211yescharacteristic
33#11718798—21no—
34#11718795—21no—
35#11718777—22no—
36#11718641—21no—
37#11718610C2212yes—
38#11718608C2212yes—
39#11718400—21no—
40#11718400C2211yescharacteristic
41#11718400C2212yes—
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718396C2211yescharacteristic
44#11718394—21no—
45#11718384—21no—
46#11718383—21no—
47#11718383C2211yescharacteristic
48#11718383C2212yes—
49C13×#323C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13D412yes—
56C22×D4×C13D411yescharacteristic
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C22×C8×C13—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
71#88207—22no—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—22no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75C2×C22⋊Dic13—21no—
76C2×C22⋊Dic13—22no—
77C2×C22⋊Dic13—22no—
78C2×C22⋊Dic13—21no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88192—21no—
83#88192—22no—
84#88190—21no—
85#88190—22no—
86#88189—22no—
87#88189—22no—
88#88189—22no—
89D4×Dic13—22no—
90D4×Dic13—21no—
91#88184D411yescharacteristic
92#88184C2311yescharacteristic
93#88183—21no—
94C4×C22⋊D13—22no—
95C4×C22⋊D13—21no—
96C4×C22⋊D13—21no—
97#88180D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
100#88178—22no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178—21no—
104#88178—21no—
105#88178—21no—
106#88178—21no—
107#88178D412yes—
108#88178D411yescharacteristic
109#88178C2311yescharacteristic
110#88178C2312yes—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6101—22no—
114C2×Dic52—22no—
115C2×Dic52—21no—
116C2×#6095—21no—
117#88151—21no—
118#88150—22no—
119C4⋊C4×D13—21no—
120#88143—22no—
121#88142—21no—
122#88141—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88133—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129#88132—22no—
130#88132—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8C2312yes—
134C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
135C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
136#88071—22no—
137#88071—21no—
138#88071C2312yes—
139#88061—21no—
140#88058—22no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—22no—
144#88056—21no—
145#88056—22no—
146#88056—21no—
147#88056—21no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—81no—
156C2×D4×C13—82no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D412yes—
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—22no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—22no—
172C22×Dic13—22no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—21no—
176C22×Dic13—21no—
177#6129—82no—
178#6129—84no—
179#6127—81no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—21no—
185C2×Dic26—21no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—81no—
188C2×Dic26—81no—
189C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
190C2×Dic26C2×D412yes—
191C13×M16—81no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—22no—
194C2×C8×C13—21no—
195C2×C8×C13—81no—
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—21no—
206C22⋊Dic13—21no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—21no—
209C22⋊Dic13—41no—
210C22⋊Dic13—41no—
211C22⋊Dic13—82no—
212C22⋊Dic13—81no—
213C22⋊Dic13—82no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic13C2×D412yes—
223C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
224#6101—22no—
225#6101—22no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—22no—
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233#6101—82no—
234C4×Dic13—22no—
235C4×Dic13—21no—
236Dic52—82no—
237Dic52—81no—
238#6095—81no—
239#3536—131no—
240#3196—131no—
241#3189—131no—
242#2816—131no—
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516—131no—
248#1511—131no—
249#1471D1311yescharacteristic, complemented
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—24no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—41no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13—42no—
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13#12011yescharacteristic
259C23×C13C22×D411yescharacteristic
260C22×D13—21no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—44no—
263D4×C13—81no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—41no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13#12011yescharacteristic
274C2×C4×C13#12011yescharacteristic
275C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
277C22⋊D13—42no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—81no—
280C22⋊D13—82no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—21no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—42no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—42no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295C2×Dic13—42no—
296C2×Dic13—81no—
297C2×Dic13—82no—
298C2×Dic13—82no—
299D52—41no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302Dic26—42no—
303Dic26—42no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—42no—
307Dic26—41no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—42no—
311C8×C13—41no—
312#562—262no—
313#554—261no—
314#548—261no—
315#547—261no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318#543—132no—
319#542—261no—
320#539—261no—
321#538—132no—
322#537—261no—
323#537—261no—
324#525—131no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8—131no—
327C2×#121C2×D1311yescharacteristic
328#485—261no—
329#484—131no—
330#484—132no—
331#484—261no—
332#481—131no—
333#470—261no—
334#468—261no—
335#467—262no—
336#452—261no—
337#451—131no—
338#451—132no—
339#451—261no—
340#448—131no—
341#407C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
343#399—132no—
344#398—261no—
345#394—261no—
346#394—262no—
347#393—132no—
348#381—131no—
349#328—132no—
350#328—132no—
351#328—132no—
352#327—132no—
353#323C2×D1312yes—
354#323C2×D1312yes—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—84no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57812yes—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378Dic13—41no—
379Dic13—41no—
380Dic13—42no—
381Dic13—42no—
382Dic13—41no—
383Dic13—82no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4D5212yes—
392C22×D4D5211yescharacteristic
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—262no—
395C2×Q16—261no—
396C2×SD16—261no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—21no—
399C4⋊Q8—261no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—262no—
409#123—261no—
410C22⋊Q8—132no—
411C22⋊Q8—131no—
412C22⋊Q8—132no—
413C22⋊Q8—131no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421C22⋊Q8—262no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8—261no—
426C22⋊Q8—261no—
427#121—21no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—131no—
432#121—131no—
433#121—262no—
434#121—261no—
435#121—262no—
436#121—262no—
437#121—262no—
438#121—262no—
439#120—261no—
440#120—262no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—262no—
446C4×D4—261no—
447#117—131no—
448C2×C4⋊C4—131no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—261no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—261no—
456C2×C22⋊C4—262no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—261no—
459C2×C22⋊C4—262no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
462#107—262no—
463#107—261no—
464#106—261no—
465#103—261no—
466#103—262no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#103—261no—
470#102—261no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8C22×D1312yes—
474C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
476#95—132no—
477#95—261no—
478#95—262no—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13—82no—
483C2×C13#301111yescharacteristic
484C2×C13#301911yescharacteristic
485C2×C13#302611yescharacteristic
486D13—81no—
487C24C2×D5212yes—
488C24C2×D5211yescharacteristic
489#41—1041no—
490#41—1044no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—131no—
493C2×Q8—132no—
494C2×Q8—262no—
495C2×Q8—261no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8—1041no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—81no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—131no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4C2×D5212yes—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1042no—
530Q16—1041no—
531SD16—1041no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—81no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—131no—
540C4⋊C4—132no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—521no—
555C4⋊C4—1042no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—262no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—262no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—521no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—1041no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1042no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—24no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—261no—
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8813611yescharacteristic
588C23C22×D5211yescharacteristic
589Q8—522no—
590Q8—521no—
591Q8—522no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—522no—
595Q8—1042no—
596D4—42no—
597D4—44no—
598D4—81no—
599D4—82no—
600D4—521no—
601D4—522no—
602D4—522no—
603D4—1041no—
604D4—1042no—
605D4—1042no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—262no—
617C2×C4—262no—
618C2×C4—261no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—521no—
654C22—521no—
655C22—521no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171945812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—521no—
664C4—522no—
665C4—521no—
666C4—521no—
667C4—522no—
668C4—1042no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—82no—
675C2—1041no—
676C2#1312413311yescharacteristic
677C2#1312419611yescharacteristic
678C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125668C2semidirect
3. #13125611C2semidirect
4. #13122864C2semidirect
5. #13113886C2semidirect
6. #13113863C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113795C2semidirect
9. #13113393C2semidirect
10. #13113370C2semidirect
11. C13×#1471C2semidirect
249. #1471D13semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131256682
#131256112
#131228642
#131138862
#131138632
#131138182
#131137952
#131133932
#131133702
C13×#14712
#1845313