Finite Group Databasebeta

← #15838299

Subgroups — #15838299

Order 3328.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129065C211yesmaximal, characteristic
2#13125668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13125608C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13122866C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C212yesmaximal, complemented
6#13113862C212yesmaximal, complemented
7#13113819C212yesmaximal, complemented
8#13113794C212yesmaximal, complemented
9#13113390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719522—21no—
14#11719496C2211yescharacteristic
15C2×#88184C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719352—22no—
18#11719349C2212yes—
19#11719348—21no—
20#11719340—21no—
21#11719339C2212yes—
22#11719335—21no—
23#11719334—21no—
24#11719220—21no—
25#11719215—21no—
26#11719212—21no—
27#11719195—22no—
28C13×#407C2211yescharacteristic
29C13×#381C2211yescharacteristic
30#11718889—21no—
31C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
32#11718798—21no—
33#11718795—21no—
34#11718712—22no—
35#11718711C2212yes—
36#11718705C2212yes—
37#11718631—21no—
38#11718622—22no—
39#11718400C2211yescharacteristic
40#11718399C2211yescharacteristic
41#11718396C2211yescharacteristic
42#11718394—21no—
43#11718384—21no—
44#11718383C2211yescharacteristic
45#11718338C2212yes—
46#11718334C2212yes—
47#11718333—21no—
48#11718322—21no—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#328C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×Q8×C13D411yescharacteristic
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13D412yes—
58C2×#6131—21no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×D52D411yescharacteristic
62C22×Dic26C2311yescharacteristic
63C2×C13×M16—21no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8D412yes—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72#88207—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74#88201—21no—
75#88201—22no—
76#88200—21no—
77#88200—22no—
78Q8×Dic13—21no—
79C2×#6107—22no—
80#88184—22no—
81#88184—21no—
82#88184—21no—
83#88184—21no—
84#88184—21no—
85#88184D411yescharacteristic
86#88184C2311yescharacteristic
87#88183—22no—
88#88183—21no—
89C4×C22⋊D13—22no—
90C4×C22⋊D13—21no—
91C4×C22⋊D13—21no—
92C2×#6103—22no—
93C2×#6103—22no—
94C2×#6103C2312yes—
95#88180D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—22no—
97C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
99#88178—21no—
100#88178—21no—
101#88178—21no—
102#88178—21no—
103#88178D411yescharacteristic
104#88178C2311yescharacteristic
105C2×#6101—21no—
106C22×#1055—21no—
107C2×Dic52—21no—
108C2×#6095—21no—
109#88152—22no—
110#88151—22no—
111#88151—22no—
112#88150—22no—
113#88150—22no—
114#88149—21no—
115#88149—22no—
116#88149—22no—
117#88148—22no—
118#88148—22no—
119#88147—21no—
120C4⋊C4×D13—21no—
121#88143—22no—
122#88142—21no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88138—22no—
126#88137—22no—
127#88136—22no—
128#88135—22no—
129C22⋊C4×D13—22no—
130#88132—22no—
131C13×C22⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
133C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
134C13×#95—21no—
135C13×#95C2312yes—
136#88075—22no—
137#88071—22no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140#88061—21no—
141#88058—21no—
142#88057—21no—
143#88056—21no—
144#88056—21no—
145#88056—21no—
146#88050—22no—
147#88047—22no—
148#18453—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D411yescharacteristic
150C23×D13C2×D412yes—
151C2×Q8×C13—21no—
152C2×Q8×C13—81no—
153C2×Q8×C13C2×D412yes—
154C22×C4×C13—21no—
155C22×C4×C13—21no—
156C22×C4×C13—22no—
157C22×C4×C13—81no—
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D13—22no—
165C2×C22⋊D13—21no—
166C2×C22⋊D13—21no—
167C2×C22⋊D13—22no—
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—82no—
170C22×Dic13—21no—
171C22×Dic13—21no—
172C22×Dic13C2×D412yes—
173#6131—82no—
174#6127—81no—
175#6127—84no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—81no—
181C2×D52C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D13—21no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×C4×D13—22no—
185C2×C4×D13—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—81no—
190C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
191C13×M16—81no—
192C2×C8×C13—21no—
193C2×C8×C13—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4—22no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4C2×D412yes—
198C13×C22⋊C4—22no—
199C13×C22⋊C4—22no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—41no—
206#6107—82no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—22no—
215#6103—22no—
216#6103—82no—
217#6103—82no—
218C4⋊Dic13—22no—
219C4⋊Dic13—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—82no—
224C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
226#6101—22no—
227#6101—22no—
228#6101—22no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—41no—
232#6101—41no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235C2×#1055—22no—
236C2×#1055—81no—
237Dic52—81no—
238#6095—81no—
239#3536—131no—
240#3196—131no—
241#3189—131no—
242#2816—131no—
243#1618—132no—
244#1614—132no—
245#1606—132no—
246#1602—132no—
247#1516—131no—
248#1511D1311yescharacteristic, complemented
249#1471—131no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—41no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13#12011yescharacteristic
254C23×C13#12011yescharacteristic
255C23×C13C22×D411yescharacteristic
256C22×D13—22no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—24no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—42no—
261Q8×C13—42no—
262Q8×C13—42no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—42no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13#12011yescharacteristic
277C2×C4×C13#12011yescharacteristic
278C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—44no—
282C22⋊D13—42no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—82no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—42no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—41no—
295D52—42no—
296D52—41no—
297D52—81no—
298D52—82no—
299D52—82no—
300C4×D13—42no—
301C4×D13—82no—
302C4×D13—82no—
303C4×D13—82no—
304Dic26—41no—
305Dic26—41no—
306Dic26—41no—
307Dic26—42no—
308Dic26—82no—
309C8×C13—41no—
310C8×C13—41no—
311#1055—42no—
312#562—262no—
313#554—261no—
314#548—261no—
315#547—261no—
316#546—262no—
317#546—261no—
318#543—132no—
319#542—261no—
320#539—261no—
321#538—132no—
322#537—261no—
323#537—261no—
324#525—131no—
325C2×C22⋊Q8—131no—
326C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
327C2×#121—131no—
328#485—261no—
329#484—132no—
330#484—131no—
331#484—261no—
332#481—131no—
333#470—261no—
334#468—261no—
335#467—262no—
336#452—261no—
337#451—132no—
338#451—131no—
339#451—261no—
340#448—131no—
341#407C2×D1311yescharacteristic
342C2×C22⋊C8—131no—
343#399—132no—
344#398—261no—
345#394—261no—
346#394—262no—
347#393—132no—
348#381C2×D1311yescharacteristic
349#328—132no—
350#328C2×D1312yes—
351#328C2×D1312yes—
352#327—132no—
353#323—132no—
354#323—132no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—21no—
362C22×C13—21no—
363C22×C13—82no—
364C22×C13C2×#12011yescharacteristic
365C22×C13#57812yes—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—42no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—42no—
372C2×D13—84no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—42no—
379C4×C13—82no—
380Dic13—41no—
381Dic13—41no—
382Dic13—42no—
383Dic13—41no—
384Dic13—81no—
385Dic13—81no—
386C2×#41—131no—
387C2×#41—262no—
388C2×#41—261no—
389C22×Q8—131no—
390C22×Q8D5211yescharacteristic
391C22×D4—132no—
392C22×D4—131no—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×Q16—261no—
395C2×Q16—262no—
396C2×SD16—261no—
397C2×M16—21no—
398C22×C8—261no—
399C4⋊Q8—261no—
400#126—262no—
401#125—262no—
402#124—262no—
403#124—261no—
404#124—262no—
405#123—262no—
406#123—262no—
407#123—262no—
408#123—261no—
409#123—262no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—131no—
413C22⋊Q8—131no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—262no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—262no—
421C22⋊Q8—261no—
422C22⋊Q8—261no—
423C22⋊Q8—261no—
424C22⋊Q8—261no—
425C22⋊Q8D5212yes—
426C22⋊Q8C22×D1312yes—
427#121—131no—
428#121—131no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#121—261no—
433#121—262no—
434#121—262no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#120—262no—
440#120—261no—
441C4×Q8—261no—
442C4×D4—262no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447#117—131no—
448C2×C4⋊C4—21no—
449C2×C4⋊C4—131no—
450C2×C4⋊C4—131no—
451C2×C4⋊C4—261no—
452C2×C4⋊C4—261no—
453C2×C4⋊C4—262no—
454C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—132no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4—261no—
460C2×C22⋊C4—262no—
461C2×C22⋊C4—262no—
462#107—261no—
463#107—262no—
464#106—261no—
465#103—261no—
466#103—261no—
467#103—261no—
468#103—262no—
469#103—262no—
470#102—261no—
471C22⋊C8—21no—
472C22⋊C8—132no—
473C22⋊C8—261no—
474C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
475C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
476#95—21no—
477#95—262no—
478#95C22×D1312yes—
479C2×C13—22no—
480C2×C13—41no—
481C2×C13—41no—
482C2×C13#301111yescharacteristic
483C2×C13#301911yescharacteristic
484C2×C13#302611yescharacteristic
485D13—81no—
486D13—82no—
487C24—132no—
488C24D4×D1311yescharacteristic
489#41—1041no—
490#41—1044no—
491#41—1042no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—81no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—262no—
496C2×Q8—261no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—1041no—
499C2×Q8C2×D5212yes—
500C2×D4—131no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—261no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4—261no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—1041no—
511C2×D4—1042no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—132no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—262no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4C2×D5211yescharacteristic
524C22×C4C2×D5211yescharacteristic
525C22×C4D4×D1311yescharacteristic
526C22×C4D4×D1311yescharacteristic
527C22×C4D4×D1311yescharacteristic
528C22×C4C23×D1311yescharacteristic
529Q16—1041no—
530Q16—1042no—
531SD16—1041no—
532M16—81no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—262no—
536C2×C8—1041no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—131no—
541C4⋊C4—131no—
542C4⋊C4—262no—
543C4⋊C4—262no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—261no—
547C4⋊C4—261no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—261no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—521no—
553C4⋊C4—521no—
554C4⋊C4—1042no—
555C4⋊C4C2×D5212yes—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—262no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—261no—
565C22⋊C4—261no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—262no—
569C22⋊C4—261no—
570C22⋊C4—262no—
571C22⋊C4—521no—
572C22⋊C4—521no—
573C22⋊C4—1042no—
574C22⋊C4—1042no—
575C42—262no—
576C42—261no—
577C13#1845311yescharacteristic, complemented, Sylow
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—262no—
582C23—261no—
583C23—264no—
584C23—522no—
585C23—522no—
586C23#8813611yescharacteristic
587C23#8813611yescharacteristic
588C23C2×D4×D1311yescharacteristic
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—521no—
592Q8—521no—
593Q8—521no—
594Q8—522no—
595Q8—1042no—
596D4—521no—
597D4—522no—
598D4—524no—
599D4—522no—
600D4—522no—
601D4—1041no—
602D4—1042no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605D4—1041no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—261no—
620C2×C4—261no—
621C2×C4—262no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—522no—
627C2×C4—521no—
628C2×C4—521no—
629C2×C4—521no—
630C2×C4—1042no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8813611yescharacteristic
634C2×C4#8813611yescharacteristic
635C2×C4C22×D5211yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—82no—
649C22—521no—
650C22—522no—
651C22—521no—
652C22—522no—
653C22—521no—
654C22—522no—
655C22—1044no—
656C22C2×#8813611yescharacteristic
657C22#1171948412yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—521no—
666C4—522no—
667C4—521no—
668C4—521no—
669C4—1041no—
670C4—1041no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—1042no—
675C2—1041no—
676C2#1312413211yescharacteristic
677C2#1312419511yescharacteristic
678C2#1312423511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129065C2
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#18453
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13125668C2semidirect
3. #13125608C2semidirect
4. #13122866C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113862C2semidirect
7. #13113819C2semidirect
8. #13113794C2semidirect
9. #13113390C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#1511C2semidirect
248. #1511D13semidirect
577. C13#18453semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290652
#131256682
#131256082
#131228662
#131138872
#131138622
#131138192
#131137942
#131133902
#131131972
C13×#15112
#1845313